2022年河南省開封市育棟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省開封市育棟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x﹣1的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x，利用其單減性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，設(shè)h（x）=f（x）﹣3x，則h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即為f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集為（1，+∞），故選：C．2.已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A拋物線，開口向右且焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)為.故選A.4.若aR，則“a＝”是“＝4”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略6.取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得的兩段長度都不小于1.5m的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，找出中間1m處的兩個(gè)界點(diǎn)，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1.5m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1.5，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．7.若點(diǎn)P是正四面體A-BCD的面BCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到另三個(gè)面的距離分別為、、，正四面體A-BCD高為h，則A．

B．C.

D．、、與的關(guān)系不確定參考答案：C8.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略9.直線的參數(shù)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列給變量賦值的語句正確的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.若且，則

.參考答案：64略13.，經(jīng)計(jì)算得，推測當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：略14.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1略16.若圓與直線相交于兩點(diǎn)，則弦的長為____．參考答案：略17.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線

C：交于A、B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)

.

（1）求直線l和拋物線C的方程；

（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l

的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由得,

設(shè)

則

=

……3分

所以解得

所以直線的方程為拋物線C的方程為……6分

（2）由得，

設(shè)

，

到直線的距離為

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，max=，

此時(shí)

……12分略19.寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END20.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），通過KAM?KBM=﹣，即可求出所在的曲線C的方程．（2）求出，設(shè)直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，通過x=1是方程的一個(gè)解，求出方程的另一解，求出直線RQ的斜率，把直線RQ的方程代入橢圓方程，求出|PQ原點(diǎn)O到直線RQ的距離，表示出面積S△OQR，求解最值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），∵KAM?KBM=﹣，∴，整理得點(diǎn)所在的曲線C的方程：．（2）由題意可得點(diǎn)，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去y，得：（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，所以方程的另一解為，同理，故直線RQ的斜率為，把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+bx+b2﹣3=0，所以|PQ|==原點(diǎn)O到直線RQ的距離為，S△OQR==≤=．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），設(shè)平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ，則cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=的圓心為M，圓N：（x﹣1）2+y2=的圓心為N，一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點(diǎn)，若=﹣2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，推出|PM|+PN|=4＞|MN|，由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為2，實(shí)軸長為4的橢圓，然后求解方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，求出數(shù)量積．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解數(shù)量積，求出斜率，即可得到直線l的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，則|PM|=﹣r，|PN|=r+．兩式相加，得|PM|+PN|=4＞|M