廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，知￢p是假命題，￢q是真命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，∴￢p是假命題，￢q是真命題，∴（￢p）∨q是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∧（￢q）是假命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，故選D．3.從0，1，2，3中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（

）A.15個(gè) B.18個(gè) C.20個(gè) D.24個(gè)參考答案：B【分析】將這個(gè)三位數(shù)分成有零和沒(méi)有零兩類，計(jì)算出方法數(shù)，然后相加得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】如果這個(gè)三位數(shù)沒(méi)有零，則不同的三位數(shù)有種個(gè)；如果這個(gè)三位數(shù)有零，先從中選出一個(gè)作為百位，然后再選出非零的一個(gè)數(shù)與零排在十位或者個(gè)位，不同的三位數(shù)有個(gè)，故共有個(gè)不同的三位數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.4.求經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．5.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略7.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知點(diǎn)A（2，1，0），則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)A（2，1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，點(diǎn)A（2，1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)和為1，那么前八項(xiàng)之和為（

）A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B10.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A.

B.C.或

D.且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=﹣2x2+3則f′（x）=﹣4x，則f′（0）=0，即函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：012.如右圖．M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是

cm．參考答案：13.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是__________________．參考答案：①②⑤略16.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，．參考答案：52

17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直線方程為，即∴，即

（2）

（2分）聯(lián)立（1）（2）解得,

∴橢圓方程為

（2分）⑵由題意，設(shè)直線，代人橢圓C：

化簡(jiǎn)，得

，則的面積為

（3分）

所以，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．

（3分）19.（本小題12分）如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：⑴PA∥平面BDE；⑵平面PAC平面BDE．

參考答案：證明：（1）連結(jié)EO，在△PAC中，∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．6分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而B(niǎo)D平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

12分略20.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

由無(wú)實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則

所以所以取值范圍為.略21.一條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，通過(guò)點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(3，－2)，∴由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為＝，即2x