2022年上海嘉定區(qū)南苑中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年上海嘉定區(qū)南苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是

A．m//，n∥，則m∥n

B．m//，m//，則//

C．m⊥，n⊥，則m∥n

D．m⊥，m⊥，則//參考答案：D2.有一個(gè)四棱錐,其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內(nèi)接球半徑（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V1）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V2），我們根據(jù)棱柱體積公式，和棱臺(tái)的體積公式，結(jié)合組合體的體積求法，分別計(jì)算出V1，V2的表達(dá)式，即可得到答案．解答：解：設(shè)S△AEF=x，則S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱臺(tái)的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V1）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V2），是解答本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線B.直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線

C.直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線

D.直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于參考答案：B5.A，B均為集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，則A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}參考答案：D略6.在中，角的對(duì)邊分別為，且則最短邊的邊長等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

） A．（0，2）

2 B．（2，0）

4 C．（－2，0）

2 D．（2，0）

2參考答案：B8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.(理)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使成立的自然數(shù)n

（

）

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

____

.[Zxx參考答案：略12.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進(jìn)行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

參考答案：略15.橢圓的焦距為2，則的值為

▲

．參考答案：5或3略16.如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項(xiàng)是

參考答案：870【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件N≤10時(shí)，打印A值，模擬程序的運(yùn)行即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N≤10時(shí)，打印A值．模擬程序的運(yùn)行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=30，打印A的值為30，N=4，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是870．故答案為：870．17.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等比數(shù)列{an}中，已知．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式Sn；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知得，解得，

所以，………………4分

．……6分

（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

數(shù)列的前項(xiàng)和為．………12分19.已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案： 略20.（本題滿分12分）已知,設(shè)命題函數(shù)的定義域?yàn)椋幻}當(dāng)

時(shí),函數(shù)恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．參考答案：解：由，對(duì)命題函數(shù)的定義域?yàn)榭芍?，解?/p>

…4分對(duì)命題當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立，即函數(shù)在的最小值大于，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以<2,即

………….8分由題意可知，當(dāng)可得；當(dāng)可得；……….11分綜上所述的取值范圍為

…………12分略21.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21種；其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率為．22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）分類討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，判斷求解；（Ⅱ）對(duì)a討論，分a≥0時(shí)，a＜0，再分a≤﹣2時(shí)，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運(yùn)用單調(diào)性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣為對(duì)稱軸，①當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a=0符合題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴a＞0，符合題意；③當(dāng)a＜0時(shí)，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調(diào)遞增，即只需滿足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合題意．綜上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0時(shí)，f（x）=x2+ax，對(duì)稱軸為x=﹣，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a；