云南省麗江市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

秘密★考試結(jié)束前

麗江市2022年秋季學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

高一數(shù)學(xué)試卷

（全卷四個大題，共22個小題，共7頁；滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結(jié)束后，請將答題卡交回。

第I卷（選擇題，共60分）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合4={1,3},5={3,5},則［（知U§）=（）

A.{1,2,4,5}B.{1,3,5}

C.{2,4}D.{155}

2.命題“X/xeR,2x?—xNO”的否定是（）

A.Vx任R,2x2-x>0

B.Vx任R,2x2-x<0

C.3xeR,2x2-x>0

D.HreR,2x2—x<0

3.cos20°cos25°-sin20°sin25°=（）

iV2V2,

A.1B.--C.—D.-1

22

高一數(shù)學(xué)試卷?第1頁（共7頁）

4.若a=23,Z>=logit3,c=log2-^,則()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

5.函數(shù)y=log“(x-l)+4的圖像恒過定點尸點戶在基函數(shù)y=/(x)的圖像上，則

/(4)=()

A.16B.8C.4D.2

6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，

隔離分家萬事休在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用

函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)歹=2?—x2(xeR)的大致圖象是()

7.函數(shù)/(x)=lnx+x-e的一個零點所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(l,e)C.(e,3)D.(3,4)

8.若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足/(x+2)=/(x),且當xe[0,l]時，/(X)=/；則

g(x)=/(x)-lg|x|的零點的個數(shù)為()

A.1B.2C.9D.18

高?數(shù)學(xué)試卷?第2頁(共7頁)

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個

選項是符合題目要求的，多選、錯選得0分，漏選、少選得3分）

9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A?y—,y=(yfx)

B./(x)=|x|,(pQ)=后

C..=Jl+x?Jl-x,y=yj\-x2

D.y=y/(3-,y=x-3

10.下列命題正確的有()

A.若々>6,c<d,a—c>b—d

B.若ac2>be2，則a>b

C.若a>6>0,則無〉正

若a>6>0,則J〉」

D.

11.已知函數(shù)/(X)=Zsin(3x+0)A>0,69>0,|^|的部分圖象如圖所示，下列說法

正確的是（）

A.函數(shù)y=/（x）的最小正周期為2萬

2乃71

B.函數(shù)y=/（x）在----,——單調(diào)遞減

36

57r

C.函數(shù)歹=/（x）的圖象關(guān)于直線x=一個對稱

TT

D.該圖象向右平移一個單位可得y=2sin2x的圖象

高?數(shù)學(xué)試卷?第3頁（共7頁）

12.已知定義在R上函數(shù)/(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：

①-x)-/(x)=0;

②V/M,〃G(0,+8),當機H〃時，都有"")一‘(")〉0;

m—n

③/(-2)=0.

則下列選項成立的是()

A./(-4)</(3.5)

B.若/。+1)</(2),則—1〈/<1

C.若切(x)<0,貝(Jxe(0,2)u(-oo,-2)

D.網(wǎng)^火昌/^凡使得了"""

第II卷(非選擇題，共90分)

三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.)

13.己知角口的終邊經(jīng)過點P(—3,4),則sina+2cosa的值等于.

log,X4-Lx^1,

14.已知函數(shù)/(x)=<：,,那么/(/(-3))=________.

3-2x,x<1,

15.若x,y￡(0,+oo),且x+4y=l,則'的最小值為.

xy

16.已知/(x)=[D"7)：+2a，x<l滿足任意x尸乙都有檢上/應(yīng)<0成立，那么。的

[a,x>\x]-x2

取值范圍是.

高?數(shù)學(xué)試卷?第4頁(共7頁)

四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.)

17.(本題10分)

2

(1)計算：W+3/^8+lgl5-lg|：

(2)已知4cosa：na」,求3na的值.

3sina+2cosa4

18.（本題12分）已知集合力={#2一%一2<。},5={x|x<777ngx>W+2}.

(1)當相=1時，求ZCQB；

(2)若選,求實數(shù)機的取值范圍.

從①力uB=B；②4n8=4：③是xeB的充分不必要條件，這三個條件中任

選一個，補充在上面的問題橫線處，并進行解答.

高?數(shù)學(xué)試卷?第5頁(共7頁)

19.(本題12分)函數(shù)/(x)=sin12x+/J+cos2x.

(1)求/(0),f71

n

（2）求函數(shù)/（x）在上的最大值與最小值.

20.（本題12分）已知定義在R上的奇函數(shù)/（X）,當x20時，f（x）=-x2+2x.

（1）在圖中畫出函數(shù)/（x）的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間（不用證明）；

（2）若不等式/（X）-2m21對任意xe[-1,3卜恒成立.求實數(shù)用的取值范圍.

高嗷學(xué)試卷?第6頁（共7頁）

21.（本題12分）己知函數(shù)/（x）=??是定義在上的函數(shù)，〃-x）=-/（x）恒成立,

且/出菖

（1）確定函數(shù)/（X）的解析式；

（2）用定義證明“X）在區(qū)間（T,1）上是增函數(shù)：

（3）解關(guān)于x的不等式〃x-l）+/（x）<0.

22.（本題12分））華為消費者業(yè)務(wù)產(chǎn)品全面覆蓋手機、移動寬帶終端、終端云等，憑

借自身的全球化網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢、全球化運營能力，致力于將最新的科技帶給消費者，

讓世界各地享受到技術(shù)進步的喜悅，以行踐言，實現(xiàn)夢想。已知華為公司生產(chǎn)mate

系列的某款手機的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)1只還需另投入80元.設(shè)華為公

司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬元，

2000-30x,0<x<40

且H（x）={37000200000

----------------5—,x>40

、xx

（1）寫出年利潤w（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量X（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少萬只時，華為公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最

大利潤.

高?數(shù)學(xué)試卷?第7頁（共7頁）

麗江市2022年秋季學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

高一數(shù)學(xué)參考答案

由題意，全集。={1,2,3,4,5},〃={1,3},5={3,5},

可得/U8={1,3,5},所以Cu（/u8）={2,4}.

2.D

因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即先將量詞"W”改成量詞"十‘，再將結(jié)論否

定，所以該命題的否定是“去?R,2x2-x<°?.

3.C

cos20°cos250-sin20°sin25°=cos（20°+25°）=cos45°=.

4.B

1i

因為23>2°=1,0=log.1<10gli3<108.71=1,log2§<log21=0，所以c<6<。，

5.A

當x=2時，y=iog“i+4=4,所以函數(shù)歹=1080G一1）+4的圖像恒過定點（2,4）記

小)=「則有2",=4,解得機=2所以/(4)=4?=16

6.A

解：設(shè)/(x)=2N—x2(xeR),：./(—x)="T-x2=2W_x2=/(x),所以函數(shù)/(X)是

2

偶函數(shù)，其圖象關(guān)于夕軸對稱，排除選項BD.當x=0時，/（0）=2°-0=1>0；所以排除

C,選擇A.

高一數(shù)學(xué)參考答案?第1頁（共8頁）

7.B

解：因為/(x)=lnx+x—e在定義域(O,+e)上單調(diào)遞增，又

/(l)=lnl+l-e=l-e<0,/(e)=lne+e-e=1>0,即/(l)―/(e)<0,所以

/(x)=lnx+x-e的一個零點所在區(qū)間為(l,e),

8.D

由/(x+2)=/(x)可知偶函數(shù)〃x)周期為2,故先畫出xe[O,l]時，/的函數(shù)

圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱、周期為2畫出"X)的函數(shù)圖象，則g(x)的零

點個數(shù)即為/(x)=lg|x|的零點個數(shù)，即y=/(x)j=lg|x|的交點個數(shù)，易得在

(0,+8)上有9個交點，故在定義域內(nèi)有18個交點.

y

2-

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個

選項是符合題目要求的，多選、錯選得。分，漏選、少選得3分)

題號9101112

答案BCABCCDCD

9.BC

【詳解】試題分析：A中定義域不同；B、C中定義域，對應(yīng)關(guān)系都相同；D項對應(yīng)關(guān)

系不同

10.ABC

【詳解】對A,若c<d,則由不等式的性質(zhì)a-c>b-d,故A正確；對B,

若a/〉兒2,則恒成立，所以由不等式的性質(zhì)得。>6,故B正確；對C,若

a>6>0,則蚣>物，C正確；對D,若a>b>0,則所以由不等式

ba

的性質(zhì)得*>1>0,D錯誤.

高?數(shù)學(xué)參考答案?第2頁(共8頁)

11.CD

，冗TTA27r

【詳解】由圖象可知：A=2,周期7=4\=7r,.-.a)=—=2；

1312JT

0中哈+夕卜2兀

由J，解得：(

P^~3,

故函數(shù)/(x)=2sin(2x+f.

對于A：T=兀,故A錯誤；

對于B：當-與4x4-^時-乃42x+?40,因為卜砌上正弦函數(shù)…nx先減后增,

不單調(diào)，所以y=/(x)在一1，-菅上不單調(diào)，故B錯誤；

對于C：當》=-得時小哥=2sin(*x2+?)=-2,即直線x=-稱是尸/(x)

的一條對稱軸，故C正確；

對于D：y=/(x)向右平移7個單位得到了=2$出］2卜-。+(=2sin2x,故D正確.

12.CD

【詳解】解：因為〃-x)-/(x)=O,故函數(shù)/(力為偶函數(shù),

因為Vm,〃e(O,+8),當/#〃時，都有/('")_/(〃)>0,

m-n

所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以函數(shù)/(X)在(-8,0)上是單調(diào)遞減函數(shù)，

故對A選項，〃-4)=/(4)>/(3.5),故A選項錯誤；

對于B選項，若/。+1)</(2),則—2</+1<2,解得-3〈/<1,故B選項錯誤；

對于C選項,因為/(-2)=0,故/⑵=0,故獷(x)<0的解集為(0,2)3-，-2),故

C選項正確；

對于D選項，因為定義在R上函數(shù)/(x)的圖像是連續(xù)不斷的，故函數(shù)/,(X)存在最小值,

故VxwRJM€(-oo，/⑺曲」,使得M,故D選項正確.

高一數(shù)學(xué)參考答案?第3頁(共8頁)

三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）

_2

13.

-5

14.3

15.9

11

16.—<a<—

32

【解析】

2

13.

5

-3344

由三角函數(shù)的定義可得c°sa=J（_3）2+42—sina=

5，J(-3)2+4?5,

42

因此，sina4-2cosa=~+2x

5

14.3

【詳解】/(一3)=2—2x(—3)=9J(9)=k)g39+l=3,所以/(/(—3))=3.

15.9

【詳解】?:x,正（0,+8）且工+4尸1

?.?工+工=史&+2=5+肛+土之9當且僅當應(yīng)x\\

7有X7花時取等號

xyxyxyX

’的最小值為9

xy

i/i

16.—<a<—

32

【詳解】由任意x產(chǎn)”都有〃*）［/&）＜o成立,可知函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞減,

X\~~X2

(2夕一l)x+2a,x<1

又因/口）=

a\x>1

2a-l<0

所以0<“<1,解得bV.

32

2a-l+2a>a1

高?數(shù)學(xué)參考答案?第4頁（共8頁）

四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.)

17.【答案】(1)I；(2)2.

【詳解】

(])原式+(_2)嗎+lg(15x|)

=(；)+(-2)'+lgl0

=2-2+1=1-------------------5分

E、，4cosa-sina15八

(2)因為-------------=—,且cosawO,

3sina+2cosa4

所以分子分母同除以COS。有：

4cosa-sintz4-tana10八

=—―,--OJ7j

3sina+2cosa3tantz+24

即3tana+2=16—4tana,

7tana=14

解得tana=2-------------------10分

18.【答案】(l)/uB={x|x<2或xZ3},A={x[l<x<2|

(2)條件選擇見解析，(-8,-3]U[2,+8).

【詳解】

(1)vA=^x2-x-2<oj=^x|(x-2)(x+l)<0^=|x|-l<x<2|,

當m=1時,B={x<lngx>3}.-------------------3分

所以403=卜,<2或不23}.-------------------4分

%8={*1<工<3},所以4門75={用<工<2}-------------------6分

(2)因為力={x|-1<x<2},4=卜,4加或X>機+2}.

由①或②或③，所以A是5的真子集.-------------------8分

所以加+2W-1或加22

解得加22或加工一3

即實數(shù)機的取值范圍為(-8,-3]U[2,+OO)------------------12分

高?數(shù)學(xué)參考答案?第5頁（共8頁）

19.【答案】（1）/（。）=5,

⑵“X)心=百，/(X)=-—■

\/maxJ\/nun)

【詳解】

1

(1)解：f(x\=——sin2x+—cos2x+cos2x=

「22

即/(x)=V^sin(2x+gJ,-------------------4分

所以/(O)=Gsin(2xO+m=g,-------------------5分

《臥氏眼性閶咚-------------------6分

（2）解：由（1）可知=sin2x+—，

I3)

工—Wsin2x4—I41,

2I3）

/.-y-</（x）<V3,-------------------8分

，/（x）M=若,令2x+q=5'即x=A時取到最大值方；

f（x）=-正，令2x+g=-g,即x=-￡時取到最小值-名.------------12分

J、Jn”n23642

20.【答案】（1）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為和（1,+8）；

（2）（-00,-2],

【詳解】

（1）由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱作出函數(shù)/（X）的圖象（如圖所示）

高?數(shù)學(xué)參考答案?第6頁（共8頁）

由圖象可知函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),

單調(diào)遞減區(qū)間為(-00,-1)和(1,+8)....................6分

(2)由已知得對任意xe[-l,3],/(x)W2m+l恒成立，

故〃》需22根+1,...................8分

由⑴得函數(shù)/(x)在[-1,3]上的最小值為:

/(3)=-32+2X3=-31...................10分

故2m+14-3,解得：m<-2,即〃?c(-oo,-2].-------------------12分

21.【答案】⑴/a)=丁X彳；(2)見解析；(3)(0,-).

1+x2

【詳解】

(1)解：因為函數(shù)/(-x)=-/(x)恒成立，

.—ax+b—QX—b_

所以廠一-=-一貝i」fb=0.

1+x1+廠

(【另解】因為該函數(shù)的定義域時R，故由/(0)=0得6=0」------------2分

此時/(")=裊，所以《｛l=[7Y=l，

1+uJ

解得4=1,

X

所以/（幻=「^；-------------------4分

l+x

（2）證明：任取一1<王<X2<1，

則/（演）-/（%）=——A=（出產(chǎn)）（1尹J................6分

'"2，x；+lX；+l（x；+l）（x；+l）

由于一1<X1<x?<1,貝!|王一々<0,1+X：>O,1+Xj>0,

,/-l<xtx2<1,