2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第二中學高二數學理月考試題含解析

2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第二中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略2.設a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答： 解：設命題p：a＞b＞1；則a﹣b＞0，命題q：a﹣b＜a2﹣b2化簡得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題重點考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應用，屬于中檔題3.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=參考答案：D4.已知函數f（x）=﹣x2+2lnx的極大值是函數g（x）=x+的極小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，則實數k的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】利用導數得出函數f（x）的極大值，再求出g（x）的極小值，得到關于a的方程即可得出a的值，通過對k﹣1分正負討論，把要證明的不等式變形等價轉化，再利用導數研究其極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）極大值=f（1）=﹣1；g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（）=2，由函數f（x）的極大值是函數g（x）的極小值的﹣倍，得：2?（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈[，3]．則h′（x）=﹣2x+﹣1+=﹣，令h′（x）=0，解得x=1．當x∈[，1）時，h′（x）＞0，函數h（x）單調遞增；當x∈（1，3]時，h′（x）＜0，函數h（x）單調遞減．∴當x=1時，函數h（x）取得極大值h（1）=﹣3．h（3）=﹣+2ln3，h（）=﹣e﹣2﹣，可知：h（3）＜h（）．①當k﹣1＞0時，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又k＞1，∴k＞1．②當k﹣1＜0時，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3，又∵k≤1，∴k≤﹣+2ln3．綜上可知：實數k的取值范圍是（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．故選：B．5.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)參考答案：D試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量6.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，則a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：B【考點】8H：數列遞推式．【分析】，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：，即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：，∴=…==1，∴an=n．則a2017=2017．故選：B．8.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若正實數滿足，則+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D10.若過橢圓內一點P(3,1)的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0參考答案：A解：設弦的兩端點為，，為中點得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點，有，整理得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的最小值為____________．參考答案：試題分析：由題意得，因為且，則，所以，當且僅當，即時等號是成立的，所以的最小值為.考點：基本不等式求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構造思想的應用和求解最值的方法的考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡得到是解答的關鍵，同時注意基本不等式成立的條件.12.已知，，且，則的值為

．參考答案：1213.若，則等于

▲

.參考答案：略14.復數滿足（是虛數單位），則復數對應的點位于復平面的第_______象限．參考答案：四；15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略16.下面給出的四個命題中：①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②點（1，2）關于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點的坐標為（0，3）．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④命題：過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有2條．其中是真命題的有

（將你認為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯．【分析】①以拋物線y2=4x的焦點（1，0）為圓心，且過坐標原點的圓的半徑為1，可得原點方程，即可判斷出正誤；②設點（1，2）關于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點的坐標為（x，y），則，解得即可判斷出正誤．③利用命題的否定定義即可判斷出正誤；④這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，即可判斷出正誤．【解答】解：①以拋物線y2=4x的焦點（1，0）為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②設點（1，2）關于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點的坐標為（x，y），則，解得，因此所求對稱點為（0，3），正確．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正確；④命題：過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，因此不正確．其中是真命題的有①②③．故答案為：①②③．【點評】本題考查了圓錐曲線的判定方法、命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

17.曲線在點處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導數，根據導數的意義求得斜率，再由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻繉=1代入解得坐標為(1,1)，所以斜率由點斜式方程可得切線方程為【點睛】本題考查了導數與切線方程的簡單應用，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，AB=13，求BC．參考答案：19.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有實根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件，基本事件（a，b）的總數有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實根，根據實根與系數的關系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實根，等價于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有兩個根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，；試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；【點評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目20.設數列的前項n和為，若對于任意的正整數n都有.（1）設，求證：數列是等比數列，并求出的通項公式。（2）求數列的前n項和.

參考答案：21.某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用77表示經銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數學期望E．

參考答案：22.如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點為F，C上的一點M（4，m）滿足|MF|=4．（1）求拋物線C的標準方程；（2）過點E（﹣1，0）作不經過原點的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點A，B，試判斷直線AB是否經過焦點F．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的定義可知：|MF|=m+=4，及16=2pm，聯(lián)立即可求得p的值，求得拋物線C的標準方程；（2）由題意設直線EA：x=ky﹣1，代入拋物線方程，根據△=0，求得斜率k，求得A點坐標，同理求得B點坐標，求得直線AB的方程，即可求得直線AB是否經過焦點FF（0，2）．【解答】解：