2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）

①120231=2023；②2023°=1；③2023"=」_；2=2023.

2023V

A.4B.3C.2D.1

2.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧

板”“劉微割圓術(shù)”''趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）

3.（3分）“五一”假期，宜昌旅游市場(chǎng)接待游客606.7萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入41.5億元.數(shù)據(jù)“41.5

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.415X107B.41.5X108C.4.15X109D.4.15X1O10

4.（3分）“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是一

個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）

5.（3分）如圖，OA,OB,0c都是。。的半徑，AC,OB交于點(diǎn)、D.若助=折8,勿=6,則劭的長(zhǎng)為

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.2x-7-x=2xB.（A3）'—xC.x+x=xD.x^x'^x1

7.（3分）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3,弘），（-2,3）,（1,%）,（2,%），則，乂,

必，%的大小關(guān)系為（）

A.必B.C.y2<y3<y1D.y,<y3<y2

8.（3分）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果N1

9.（3分）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)

數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a,則下列敘述中正確的是（）

B—.二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為a+1

B.左下角的數(shù)字為a+7

C.右下角的數(shù)字為a+8

D.方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

10.（3分）解不等式上念>x-l,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）

3

A.-4-3-2-101234

411111111A

B.-4-3-2-101234

C.-4-3-2-101234

D.-4-3-2-101234

11.（3分）某校學(xué)生去距離學(xué)校12初的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20MA后，其余

學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km/min

二、填空題

12.（3分）如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)/落在長(zhǎng)邊切上的點(diǎn)4處，并得到折痕比

13.（3分）如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：加與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系

是y=--（x-10）（戶4）,則鉛球推出的距離OA=m.

14.（3分）已知知苞是方程2/-3戶1=0的兩根，則代數(shù)式」11垣的值為______.

1+XJ2

15.（3分）如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

2_

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：旦士魚.上_+3,其中a=J^-3.

a2-4a2+2a

17.（6分）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

（1）畫出線段的繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段08,連接48；

（2）畫出與△/如關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；

（3）填空：NOW的度數(shù)為.

18.（7分）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小聰想用刻度不超過(guò)100C的溫度計(jì)測(cè)算出這種

食用油沸點(diǎn)的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次

鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中

油溫y（單位：℃）與加熱的時(shí)間匕（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，填空：

可能是________函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填"正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于Z的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度.

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

OO

20304()50

19.（7分）2023年5月30日，“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船在禺地球大約330癡的

圓形軌道上，當(dāng)運(yùn)行到地球表面產(chǎn)點(diǎn)的正上方夕點(diǎn)時(shí)，從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.在

中，0P=

（參考數(shù)據(jù)：cosl6°心0.96,cosl8°^0.95,cos20°心0.94,cos22°^0.93,n?^3.14）

（1）求cosa的值（精確到0.01）；

（2）在。。中，求黃的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.

20.（8分）“閱讀新時(shí)代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書

籍：/文學(xué)類，8科幻類，。漫畫類，〃數(shù)理類.為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

書籍類別學(xué)生人數(shù)

/文學(xué)類24

8科幻類m

C漫畫類16

〃數(shù)理類8

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是,統(tǒng)計(jì)表中的加=；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“。漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇“〃數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個(gè)閱讀社團(tuán).若小文、小明隨機(jī)選取四個(gè)社團(tuán)

中的一個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率.

30%

40%,

21.（8分）如圖1,已知也是。。的直徑，陽(yáng)是。。的切線，處交。。于點(diǎn)G48=4,PB=3.

0D

圖2

（1）填空：/物的度數(shù)是，必的長(zhǎng)為;

（2）求△48。的面積；

（3）如圖2,CDLAB,垂足為〃.￡是立上一點(diǎn)，AE=5EC.延長(zhǎng)/￡,與DC,8尸的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)

F,G,求變的值.

FG

22.（10分）為紀(jì)念愛國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買豆沙粽

10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍.

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂(lè)媽媽3020230

（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；

（2）超市為了促銷，購(gòu)買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽的購(gòu)買數(shù)

量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成46兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝

成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì).A,3兩種包裝中分別有7個(gè)豆

沙粽，加個(gè)肉粽，/包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A,8兩種包裝的

銷量分別為（80-4加包，（4研8）包，A,8兩種包裝的銷售總額為17280元.求加的值.

23.（11分）如圖，在正方形留切中，E,尸分別是邊/僅上的點(diǎn)，連接陽(yáng)EF,CF.

（1）若正方形/靦的邊長(zhǎng)為2,￡■是力〃的中點(diǎn).

①如圖1,當(dāng)/儂'=90°時(shí)，求證：XAEFsXDCJ

②如圖2,當(dāng)tanNR若=2時(shí)，求"'的長(zhǎng)；

3

（2）如圖3,延長(zhǎng)5DA交手■點(diǎn)、G,當(dāng)GE=DE,sinN此后=工時(shí)，求證：AE=AF.

3

24.（12分）如圖，已知4（0,2）,B（2,0）.點(diǎn)￡位于第二象限且在直線尸-2x上，N￡M=90°,

OD=OE,連接48,DE,AE,DB.

卜

OFB

圖i圖2

(1)直接判斷△力如的形狀：△/!仍是__________三角形；

(2)求證：XA0心XB0D；

(3)直線近1交x軸于點(diǎn)0),tX2.將經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線y,=ax+bx-^向左平移2個(gè)

單位，得到拋物線后

①若直線劭與拋物線必有唯一交點(diǎn)，求Z的值；

②若拋物線切的頂點(diǎn)尸在直線口上，求Z的值；

③將拋物線先再向下平移一。個(gè)單位,得到拋物線如若點(diǎn)。在拋物線％上，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

”1)2

1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.A.7.C.8.C.9.D.10.D.11.D.

12.16.13.10.14.1.15.6.

=a-2.a(a+2)+3

a+2a~2

=a+3,

當(dāng)。=愿-3時(shí)，原式=?-3+3=禽.

17.(1)如圖，03為所作；

(2)如圖，如為所作;(3)45°.

18.(1)一次；

(2)設(shè)鍋中油溫y與加熱的時(shí)間1的函數(shù)關(guān)系式為y=AZ+6(AW0),

將點(diǎn)(0,10),(10,30)代入得，/b=1°，

10k+b=30

解得：1k=2，，尸2什10；

lb=10

(3)當(dāng)2=110時(shí)，y=2X110=230,...經(jīng)過(guò)推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230℃.

19.(1)由題意知網(wǎng)是。。的切線，,

OP=OQ=6400癡，F(xiàn)P=330km,OF=08FP=673Qkm,：.cosa=毀

(2)Vcosa^0.95,/.a=18°,二百的長(zhǎng)為：18K；640Q^2010A/g.

20.(1)244-30%=80(人)，80-24-16-8=32(人)，答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80人，統(tǒng)計(jì)表

中的卬=32；故答案為：80,32；

(2)“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°xli=72°,故答案為：72°；

(3)1200xA=120(人)，

80

答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“。數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)約為120人;

(4)列樹狀圖如圖所示，ABCDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16種等可能性，其中他們選擇同一社團(tuán)的可能性有4種,

.?.他們選擇同一社團(tuán)的概率為上=2.

164

21.(1)?.33是。。的直徑，必是。。的切線，.?./必為的度數(shù)為90°,

'：AB=\,PB=3,：.PA=/^2~p^2=y/^=5,故答案為：90°,5；

(2)?.38是直徑，.?.N〃3=90°,

vs^=lxAP*BC=XAB*BP,:.BC=^L,^VAB2-BC2=J16--=—>

P225V255

...&.=LxAC*BC=lxlix12=ii；

225525

(3),；CDLAB,：.AADC=^°=ZACB,:./AC訃/BCD=9C=/ABC+/BCD,

：.ZACD=ZABC,

???四邊形4及方是圓的內(nèi)接四邊形，：.ZABC+ZAEC=18Q°,

VZACIhZACF=l80o,:./AEC=/ACF,

又YNEAC=/FAC,：./\EAC^/\CAF,...旦犀，

AFACCF

?:AE=5EC,AC=^-,：.CF=^-,

525

?.?N4〃C=90°=/ACB,ABAC=ZDAC,：.AADC^/\ACB,二處壟=里，

ACABBC

也X型

：.AD=1____§_=_§!,：.CD=空,加=毀，：.DF=CIACF=^=AD,.?.△/加是等腰直角三角形,

425252525

16_

:用=適應(yīng),二5=冬:.AE=2?,：.EF=AF-AE=14^,

256他1625

255

6如6414加

'：DF//BG,/.AF=AD,；2§_=—,:洶=返匡,：.^L=2%=-L.

FGBDFG36_25FG3卬218

2525

22.(1)設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，肉粽的單價(jià)為2x元；由題意可得：10^+12X2^=136,

解得：x=4,...2x=8(元),

答：豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；

(2)①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為6元，由題意可得：［20a+30b=270,

l30a+20b=230

解得：［a=3,答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；

lb=7

②由題意可得：［3研7(40-M］X(80-4?)+［3X(40-加+74X(4研8)=17280,

解得：加=19或加=10,

''m<—(40-/z?),m<—,/?=10.

23

23.(1)①證明：如圖1中，?.?四邊形/靦是正方形，.?./2=/390°,

?.?/期=90°,:./AER/CED=90°,2ECA/CED=驕,:.』AEF=CECD,:ZEFs^DCE；

②解：如圖2中，延長(zhǎng)加交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作G〃_L2交方的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"

?:/H=/D=90°,ZGEH=ZCED,:.△GEHsfED,.?里=里，

CDDE

'：CD=2,AE=ED=l,：.GH=2HE,

設(shè)EH=m,GH=2m.

丁CE={DE?式爐={/+22=?,

VtanZ￡，CF=^l=-2,；岑=2,：.m=垣,：.EH=^H-,GH=展,

CH3322

<,EG=VGH2+EH2=(V5)2+(^y-)2=-|-?EG-AE=5-1=搟,DG=EG+DE=J'=L

22

3,

'：AF//CD,AAF=AG,AF=2_,：.AF=^

CDGD21_7

2

(3)證明：如圖3中，過(guò)點(diǎn)G作G夕1"交"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"

設(shè)AD=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n,

VZ//=ZZ?=90°,2GEH=/CED,：./\GEHs4CED,.?.典=典=照

CDDEEC

2

.??工=三=工，x=^—,y=AL,在RtZkCG，中，sinZECF=^=^9

atnnn3CG

：，2

:.CG=3GH,CH=2尬GH,???工.242y=^n9近乂處二A—+〃，：.2近1at=#,

x+n2V2nn

在Rt/XCBfi1中，n=t2+a2,:??{iat=2△者,:?a=?t,

'：AF//CD,：.幽=迪，AF=2tza>AF=a(2t-a)=a_￡=a_;

CDDGa2t2t2t

'：AE=a-t,：.AE=AF.

24.(1)解：,：A(0,2),B(2,0),：.OA=OB=2,N4如=90°,

...△/如是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；

(2)證明：,:/EOD=90°,NAOB=90°,：.ZAOB-ZAOD=ZDOE-ZAOD,:./AOE=/BOD,

-：AO=OB,OD=OE,△AOE^XBOD(弘S)；

(3)解：①設(shè)直線4C的解析式為

,.3(0,2),C(30),.-Jb=2，k=q.?.加=-Zx+2,

lkt+b+0b=2t

f2

將C(30),B(2,0)代入拋物線v=ax2+bx_4,得，at+bt-4=0,解得b^.(t+2),

114a+2b-4=0tt

,"Yj=~YX2+^-(t+2)x-4，

,直線yAc=￡x+2與拋物線y[=*x2*(t+2)x-4有唯一交點(diǎn)，

...聯(lián)立解析式組成方程組解得y-(t+3)z+3t=0,A=(t+3)2-4X3t=(t-3)2=0,

t=3；

②?.?拋物線y[=*x2彳(t+2)x-4向左平移