2023-2024學(xué)年山西臨汾平陽中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西臨汾平陽中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考

試試題

試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.在共有15人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自

己是否進(jìn)入前八名，只需了解自己的成績以及全部成績的

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.如圖，地面上有三個洞口A、B、C,老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最

省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守

在（）

B.AABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.AABC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.AABC三條中線的交點(diǎn)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,1）關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-3,-1）

4.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

C

A.ZBAD=ZCADB.ZBAC=ZBC.ZB=ZCD.AD±BC

5.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.要使分式二二2有意義，X的取值范圍滿足（）

X-I

A.x≠2B.x≠lC.x≠l且x≠2D.x≠l或x≠2

7.一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620。，則原來多邊形的

邊數(shù)可能是（）

A.10,11,12B.11,10

C.8,9,10D.9,10

X=2

8.若關(guān)于X、y的二元一次方程5元一小y=l有一個解是,則〃2=（）.

Iy=3

A.2B.3C.4D.5

9.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的

無花果，質(zhì)量只有LUnIU76克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.7.6xlP克B.7.6x11,克

C.7.6x11-8克D.7.6x11-9克

10.某市一周空氣質(zhì)量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1,35,1,33,30,33,1.則對

于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）

A.眾數(shù)是30B.中位數(shù)是1C.平均數(shù)是33D.極差是35

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.分解因式：-r2+6x-9=.

12.分式主工的值為零，則X的值是____________________.

2Λ+1

13.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為（a+2b）,

寬為（2a+b）的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為.

aAbBJCJ5

aba

14.已知線段AB〃x軸,且AB=3,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

15.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=N2,那么

Zl的度數(shù)為.

16.如圖AABC中，ZABC,NACB的平分線相交于點(diǎn)O,若NA=IO0。，則NBOC=

Z±?c

17.如圖，B處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東15。方向，C處在B處

的北偏東80。方向，貝!∣NACB=.

x—y1X

18.若——-=-?則一=_________.

V2y

三、解答題（共66分）

19.（10分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

Y—1丫2—4

20.（6分）先化簡，再求值：-----,,其中∣x∣=2.

尤+2x~—2x+1

21.（6分）如圖1,把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處,

BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：FB=FD;

（2）如圖2,連接AE,求證：AE/7BD;

（3）如圖3,延長BA,DE相交于點(diǎn)G,連接GF并延長交BD于點(diǎn)H,求證：GH

垂直平分BD.

22.（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度.若每月用水量不超

過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，

則超過部分每噸按市場價n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用

水18噸，交水費(fèi)42元.

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為X噸（X>14）,應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

4〃—4/7—4

23.（8分）先化簡，再求值：（----------a-2）÷^----------.其中a與2,3構(gòu)成AABC

o-2a^-4α+4

的三邊，且a為整數(shù).

24.（8分）計算：（，"+"+2）（，"+"-2）-m（∕n+4∕ι）.

2（x-1）-x<4

25.（10分）解不等式組：］??-l

26.（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,

學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條

路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】分析：此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)

就可知道自己是否進(jìn)入前8名.

解答：解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

所以選手知道自己的成績和中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名.

故選C.

2、A

【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分

線的交點(diǎn).

【詳解】解：Y三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，

，貓應(yīng)該蹲守在AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離

相等是本題的解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（χ,y）,則點(diǎn)P關(guān)于

X軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P'是（χ,-y）.

【詳解】解：點(diǎn)P（3,1）關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-1）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記

的內(nèi)容.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫

軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù).

4、B

【分析】由在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對等角與三線合一的

性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】VAB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

ΛZBAD=ZCAD,AD±BC,ZB=ZC.

故A、C、D正確，B錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、A

【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記.

6、B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得xT#0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：x-l≠0,

解得：x≠?,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

7、A

【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，

再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1,不變，減少1討論得解.

【詳解】設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為n,

∣Jl!)(n-2)?180o=1620o,

解得n=ll,

?.?截去一個角后邊上可以增加1,不變，減少1,

原來多邊形的邊數(shù)是1()或∏或12.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.

8、B

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可

得答案.

rX=2

【詳解】把《C代入5x-%y=l得：10—3加=1,

U=3

解得m-3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程.

9、C

【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為axlin形式，其中

l≤a<ll,n是一個負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個

數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：LUUlU76克=7.6xld克，

故選C.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進(jìn)行分析即可.

解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1,故本選項錯誤；

B、把這些數(shù)從小到大排列為：30,1,1,1,33,33,35,最中間的數(shù)是1,則中位數(shù)

是L故本選項正確；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(30+1+1+1+33+33+35)÷7=32,故本選項錯誤；

D、極差是：35-30=5,故本選項錯誤；

故選B.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、-(x-3)2

【分析】原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=-(x2-6x+9)=-(x-3)2,

故答案為：-(x-3)2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

2

12、一

3

【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0,分母不為0可得關(guān)于X的方程，解方程即

得答案.

2

【詳解】解：根據(jù)題意，得：3x-2=0且2X+1H0,解得：%=-.

2

故答案為：?-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.

13、2,2,1

【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù).

【詳解】解：*.*(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+lab+2b2,

.?.需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張.

故答案為2,2,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵,多項式與多項式相乘，先用一

個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

14、(-4,2)或(2,2)

【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為-1±3=T,2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為"4,2)

或(2,2)

15、60°

【分析】根據(jù)題意知：ABHCD,得出/2=/6包),從而得出2/1+60。=180。，從

而求算NL

【詳解】解：如圖：

?：ABHCD

.?.N2=NGFD

又?.?N1=N2,ZHFG=60°

Λ2Zl+60o=180o,解得：Zl=60o

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NABC+NACB=80°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可

得NQBC+NOCB=40°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NBoC的度數(shù).

【詳解】TNA=IOOO

二ZABC+ZACB=180o-ZA=80°

VZABC,NACB的平分線相交于點(diǎn)O

ΛZOBC+ZOCB=?X(ZABC+NACB)=40°

：.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線相關(guān)的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

17、85。.

【解析】試題分析：令A(yù)T南的方向?yàn)榫€段AE,BT北的方向?yàn)榫€段BD,根據(jù)題意可

知，TAE,DB是正南，正北的方向BD//AE

?3BA=好JJI=URd=抬°”;2留客=HW

；.ZJL4C=+,ETC

=45°+15°=60°又

'小需=M"Λ4BC=SOc-450=35o.?.ZACB=HO0-ZABC-ZRdC

=180o-60o-35o=85o.

考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.

18、3

2

,…L,?x-y131,3?x3

【解析］由-----=—>得χ-y=7y,即0rX=Ky,故J一=7.

y222y2

3

故答案為—.

2

三、解答題（共66分）

19、見解析

【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得

NABD=NA，Bqy=LNABC,然后證明aABDgZiA,Bqy可得AB=A，B，，再證明

2

△ABCgaA'BC'即可.

【詳解】已知：ZkABC和C中,ZA=ZA',ZABC=ZA'B,C,,ZABC,NABc

的角平分線BD=BDS

證明：VZABC=ZA1BTfKZABC^NA，BC的角平分線分別為BD和BIT,

NABD=NAEDJNABC,

2

ZA=NA'

T在aABD和AAB'"中<ZABD=ZA'B'D',

BD=B'D'

Λ?ABD^?A,B,D,(AAS),

，AB=AB,

^ZA=ZA'

在aABC和AABTv中,AB=A'8',

ZABC=ZA,B,C,

Λ?ABC^?A,B,C,(ASA).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS,HL.

【分析】根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后求出X的值，再將使原分式有意義的X

的值代入即可.

(x-2)(x+2)

【詳解】解：原式

X+2(X-D2

X—2

一x—1,

V∣x∣=2

Λx=±2

當(dāng)x=-2時，原分式無意義；

2-2

當(dāng)x=2時，原式=——=O

2-1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的化簡求值題,掌握分式的各個運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決

此題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB=DC=DE,NBAD=

NBCD=NBED=90。，根據(jù)AAS可證AABFgAEDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證

BF=DF;

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE,根據(jù)等邊對等角可得：NFAE=NFEA,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理可證：2NAEF+NAFE=2NFBD+NBFD=180。，所以可證

ZAEF=ZFBD,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證AE〃BD；

(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,根據(jù)SSS可證：

△ABD^?EDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：NABD=NEDB,根據(jù)等角對等邊可證:

GB=GD,根據(jù)HL可證：AAFG^^EFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：

ZAGF=ZEGF,所以GH垂直平分BD.

試題解析：(1)V長方形ABCD,

ΛAB=DC=DE,NBAD=NBCD=NBED=90。，

ZBAD=ZBED

在4ABF和ADEF中，｛NAFB=NEFD

AB=DE

Λ?ABF^?EDF(AAS),

ΛBF=DF.

(2)V?ABF^?EDF,

ΛFA=FE,

ΛZFAE=ZFEA,

又TNAFE=NBFD,且2NAEF+ZAFE=2ZFBD+ZBFD=180°,

.?.NAEF=NFBD,

ΛAE∕7BD,

(3)：長方形ABCD,

/.AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,

Λ?ABD^?EDB(SSS),

ΛZABD=ZEDB,

二GB=GD,

在小AFG和4EFG中，

NGAF=NGEF=90。，

FA=FE,

FG=FG,

Λ?AFG^?EFG(HL),

，NAGF=NEGF,

ΛGH垂直平分BD.

【方法Hl

(1)V?BCD^?BED,

ΛZDBC=ZEBD

又；長方形ABCD,

ΛAD∕∕BC,

ΛZADB=ZDBC,

.?.NEBD=NADB,

ΛFB=FD.

（2）；長方形ABCD,

AAD=BC=BE,

XVFB=FD,

.*.FA=FE,

ΛZFAE=ZFEA,

XVZAFE=ZBFD,且2/AEF+ZAFE=ZZFBD+ZBFD=180O,

ΛZAEF=ZFBD,

ΛAE√BD,

（3）?.?長方形ABCD,

ΛAD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB1

Λ?ABD^?EDB,

ΛZABD=ZEDB,

.,.GB=GD,

又?.'FB=FD,

.?.GF是BD的垂直平分線，

即GH垂直平分BD.

考點(diǎn)：1.折疊的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì)與判定；4.矩形的性

質(zhì).

22、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價2元，市場調(diào)節(jié)價為3.5元；（2）y=3.5x-21

【分析】（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為〃?元，市場調(diào)節(jié)價為“元