2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇

1.（3分）杭州奧體中心體育場(chǎng)又稱“大蓮花”，里面有80800個(gè)座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.8.8X10"B.8.08X101C.8.8X105D.8.08X105

2.(3分)(-2)2+22=()

A.0B.2C.4D.8

3.（3分）分解因式：4a2-1=（)

A.(2a-1)(2a+l)B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)

4.（3分）如圖，矩形48（力的對(duì)角線IC,劭相交于點(diǎn)0.若N408=60°,則姻_=（）

BC

c?亨D.亨

22

5.（3分）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)/（m,2）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)氏若點(diǎn)

6的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則加=（)

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）如圖，在。。中，半徑處，曲互相垂直,點(diǎn)。在劣弧A?上.若N/8C=19°,則/應(yīng)1。=

C.25°D.26°

7.（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)4占分別表示數(shù)a,b,其中-IVaVO,0V6Vl.若aXb=c,數(shù)c在數(shù)軸

上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)兒B,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

ABCACB

—I—?1~~??-I----------------->—1—??I?I-------------------->

A.-101B.-101

ABrCAB

I.I■1=??t.I.1?

C.-101D.-101

8.（3分）設(shè)二次函數(shù)y=a（x-m）Qx-m-k）（a>0,m,4是實(shí)數(shù)），則（）

A.當(dāng)A=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-a

B.當(dāng)A=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a

C.當(dāng)左=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-a

D.當(dāng)4=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a

9.（3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次，分別記

錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)

數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

10.（3分）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如

圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△的反AABF,4BCG,△（W）和中間一個(gè)小正方形儲(chǔ)'6〃拼成的

大正方形185中，AABF>ABAF,連接BE.設(shè)N劭「=a,ABEF=P,若正方形EFGH與正方形ABCD

的面積之比為1：n,tana=tan2P,則〃=（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

11.（4分）計(jì)算：^2-78=?

12.（4分）如圖，點(diǎn)、D,“分別在△48C的邊/C上，且施〃8a點(diǎn)/在線段比1的延長(zhǎng)線上.若/

ADE=2R°,N46F=118°,則N4=.

13.（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和〃個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出

一個(gè)球是紅球的概率為2,則〃=.

5

14.（4分）如圖，六邊形1比頌是。。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形4?⑦%的面積為S，酸的面

積為$,則出=

S2

15.（4分）在“探索一次函數(shù)尸4x+6的系數(shù)4，6與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中

的三個(gè)點(diǎn)：A（0,2）,8（2,3）,C（3,1）.同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖

象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式%=&戶6，必=4戶&，%=4戶分別計(jì)算左+&，k.,+b2,?、+&的值,

其中最大的值等于

A-

16.（4分）如圖，在中，AB=AC,ZA<90°，點(diǎn)〃，E,b分別在邊46,BC,。上，連接DE,EF,

FD,已知點(diǎn)8和點(diǎn)/關(guān)于直線應(yīng)對(duì)稱.設(shè)理■=",若AD=DF,則里=（結(jié)

ABFA

果用含左的代數(shù)式表示）.

三、解答題

17.（6分）設(shè)一元二次方程/+"+。=0.在下面的四組條件中選擇其中一組6,c的值，使這個(gè)方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程.

①。=2,<?=1；②6=3,c=l；③6=3,c=-1；④6=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（8分）某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收集的

數(shù)據(jù)按照4B,C,〃四類3表示僅學(xué)生參與；8表示家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C表示僅家長(zhǎng)參與；D

表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生人數(shù)（人）

120

100

80

6060

40

20

_________r^ir^i>

0

ABCD類別

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)已知該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)夕類的學(xué)生人數(shù).

19.（8分）如圖，平行四邊形4靦的對(duì)角線4G切相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,尸在對(duì)角線劭上，&BE=EF

=FD,連接/&EC,CF,FA.

（1）求證：四邊形45TF是平行四邊形.

（2）若應(yīng)的面積等于2,求吟的面積.

20.（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知設(shè)函數(shù)必=與L與函數(shù)％=%（x-2）+5的圖象交于點(diǎn)4

x

和點(diǎn)8.已知點(diǎn)/的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是-4.

（1）求左，人的值.

（2）過點(diǎn)/作y軸的垂線，過點(diǎn)3作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)G過點(diǎn)力作x軸的垂線，過

點(diǎn)8作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)"求證：直線修經(jīng)過原點(diǎn).

21.（10分）在邊長(zhǎng)為1的正方形46（6中，點(diǎn)/在邊4。上（不與點(diǎn)4。重合），射線緲與射線口交

于點(diǎn)F.

（1）若ED=L,求〃的長(zhǎng).

3

(2)求證：AE*CF=i.

(3)以點(diǎn)6為圓心，比長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段虛于點(diǎn)G.若EG=ED,求面的長(zhǎng).

22.(12分)設(shè)二次函數(shù)y=aV+-+l(a#0,6是實(shí)數(shù)).已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如

下表所示：

X???-10123???

y???m1n1p???

(1)若加=4,

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②寫出一個(gè)符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減小.

(2)若在加n,。這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍.

23.(12分)如圖，在。。中，直徑48垂直弦切于點(diǎn)￡,連接AD,BC,作見4〃于點(diǎn)凡交線段

如于點(diǎn)G(不與點(diǎn)0,8重合)，連接OF.

(1)若BE=1,求小的長(zhǎng).

(2)求證：BG=BG?BO.

(3)若FO=FG,猜想NQI〃的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

1.B.2.D.3.A.4.D.5.C.6.D.7.B.8.A.9.C.10.C.

L12

11.-企.12.90°.13.9.14.215.5.16..

2-k2

17.?.?使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.b2-4ac>0,即6'>4c,二②③均可，

選②解方程，則這個(gè)方程為：V+3戶1=0,.e-b±'JbAac=-3±行,

2a2

^=-3-75.選③解方程，則這個(gè)方程為：/+3*-1=0,

22

18.(1)604-30%=200(名)，答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)樣本中3類的人數(shù)為:200-60-10-10=120(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)1000X儂=600(名)，

200

答：估計(jì)8類的學(xué)生人數(shù)約600名.

19.(1)證明：?.?四邊形4靦是平行四邊形，：.AO=CO,BO=DO,

'：BE=DF,：.EO=FO,四邊形川燈"是平行四邊形；

(2)解：,:BE=EF,械二8，印=2,

???四邊形力叱是平行四邊形，."△愉=鼠斯=2,￡。=做...△CF。的面積=1.

20.(1)解：?.?點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是2,.?.將x=2代入必=人(*-2)+5=5,(2,5),

二將力(2,5)代入丫1=上1得:&=10,，力/2，

?.?點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是-4,.?.將y=-4代入八W得，5,-4).

ylxx22

=

...將5(--,-4)代入y2k2(x-2)+5得：-4=心(巫-2)+5，

222

解得：左2=2.???必=2(x-2)+5=2x+l.

(2)證明：如圖所示,

由題意可得：C(3，5),D(2,-4),

2

’5

設(shè)切所在直線的表達(dá)式為y=A產(chǎn)6,...Tk+b=5,解得：，k=-2,

,2k+b=-4h=0

.?.切所在直線的表達(dá)式為y=-2x,.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=0,.?.直線切經(jīng)過原點(diǎn).

21.(1)解：?.?四邊形4%刀是正方形，：.AD//BC,AB=AD=BC=CD=i,：.iXDEF^/XCBF,

?DEDF?3DF?np=1.

BCCF1-DF+12

(2)證明：'：AB//CD,:./ABE=/F,

又,：/A=/BCD=90°,:.XABEsMCFB,AB=AE,工AE?CF=AB?BC=1；

CFBC

(3)解：沒EG=ED=x,則力￡=/〃-4￡=1-x,BE=GE=BC+GE=Hx,

在Rt△/緲中，AE+AE=BE,：A+(1-X)=(1+x))：.x=X,：.DE=L.

22.解：(1)①由題意得a-b+l=4

4a+2b+l=1

解得［a=l,.?.二次函數(shù)的表達(dá)式是尸*-2x+l；

lb=_2

②..?y=*-2x+l=(x-1)2,.?.拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

...當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小；

(2)?.3=0和x=2時(shí)的函數(shù)值都是1,.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-M=l,

/.(1,n)是頂點(diǎn)，(-1,m)和(3,p)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

若在m,n,p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，旦rWO,

*/-_k_=1,/.b=-2a,二次函數(shù)為-2av+l,zz7=a+2a+1^0,-A.

23.(1)解：直徑垂直弦切，AZAED=90°,：.ZDAE+ZD=^O°,

'：CFLAD,:./FCR/D=90°,：.ZDAE=ZFCD,

由圓周角定理得/的￡=/6切，：.ZBCD=ZFCD,

<ZBCE=ZGCE

在AS四和△G*中，CE=CE，:ZCE^XGCE(ASG,:.GE=BE=\；

,ZBEC=ZGEC

(2)證明：..38是。。的直徑，2=90°,:"ACB=/CEB=M°,

?：4ABC=2CBE,:.△ACBsACEB,.*.BC=M,：.BC=BA*B