南通市海安縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前南通市海安縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省恩施州利川市長順中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14C.a8?a8=2a16D.2ab2c÷（-）ab2=-4c2.（廣東省惠州市蘆洲學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（1））下列關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的是（）A.B.C.D.3.（2021?定興縣一模）某中學八年級學生去距學校10千米的景點參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設(shè)騎車學生的速度為?x??千米?/??小時，則所列方程正確的是?(???)??A.?10B.?10C.?10D.?104.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AB=AC=8，點D、E分別為BC、AC的中點，則DE=（）A.4B.5C.8D.2.55.（2021?北侖區(qū)二模）已知正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為?(???)??A.6B.7C.8D.96.（2016?安慶一模）下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.B.C.D.7.（2022年湖北省宜昌市長陽縣清江中學招考教師（初中）數(shù)學試卷（））要使二次三項式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個B.4個C.6個D.無數(shù)個8.（江蘇省泰州市姜堰四中九年級（上）段考數(shù)學試卷（12月份））正多邊形的一個內(nèi)角為120°，則該多邊形對稱軸的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.69.（2021年春?高郵市期中）一根長竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm．從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（2022年春?埇橋區(qū)校級月考）等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，則該三角形的腰長為（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不對評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?北碚區(qū)校級模擬）計算：?(?12.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，將一個正五邊形?ABCDE??與一個正方形?CDFG??拼接在一起，連接?BG??、?EF??，則?∠BGC??的度數(shù)為______．13.分式和分式的最簡公分母是．14.（湖南省岳陽市岳陽縣柏祥中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷），，的最簡公分母是．15.單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．16.計算：（1）8a3b3?（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．17.（2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（三））如圖，石頭A和石頭B相距80cm，且關(guān)于竹竿l對稱，一只電動青蛙在距竹竿30cm，距石頭A為60cm的P1處，按如圖所示的順序循環(huán)跳躍．青蛙跳躍25次后停下，此時它與石頭A相距cm，與竹竿l相距cm．18.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在平面直角坐標系中，?OA??是第四象限的角平分線，點?C??在反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象上，?∠OAC=90°??，?AB??平分?∠OAC??且交?y??軸于點?B??，?CD⊥AB??于點?D??．若?ΔACD??的面積比?ΔAOB?19.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若x2+bx+c=（x+5）（x-3），則點P（b，c）關(guān)于y軸對稱點的坐標是．20.（江西省吉安市朝宗實驗學校七年級（下）期中數(shù)學試卷）圖a是由4個長為m，寬為n的長方形拼成的，圖b是由這四個長方形拼成的正方形，中間的空隙，恰好是一個小正方形．（1）用m、n表示圖b中小正方形的邊長為．（2）用兩種不同方法表示出圖b中陰影部分的面積；（3）觀察圖b，利用（2）中的結(jié)論，寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雨花區(qū)模擬）計算：?2tan45°+(?22.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，D是三角形內(nèi)一點，AB=AD，BD=DC，求證：∠ACD=30°．23.（2022年春?張家港市校級期中）計算：（1）-22+30-（-）-1（2）2m3m2-（2m4）2÷m3（3）（2x+3y）2（2x-3y）2（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．24.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））計算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．25.平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E為邊AD上一點，且AE=7，欲從平行四邊形ABCD上剪下等腰△AEP（要求該等腰三角形的另一頂點P在平行四邊形ABCD的一邊上），請你求出等腰△AEP的面積．26.（數(shù)學奧林匹克模擬試卷（05））設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，過頂點A引直線l，頂點B、C到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值．27.（2021?宜都市一模）如圖，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，?AB=AC??，?CD⊥AB??于點?D??，?BO??的延長線交?CD??于點?E??，交?⊙O??于另一點?F??．（1）求證：?∠DBE=∠BCD??．（2）若?BC=42??，?BE=4??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、8x9÷4x3=2x6，故本選項錯誤；B、k7+k7=2k7，故本選項錯誤；C、a8?a8=a16，故本選項錯誤；D、2ab2c÷（-）ab2=-4c，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)整式的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的法則分別對每一項進行判斷即可．2.【答案】【解答】解：三角形根據(jù)邊分類，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類可直接選出答案．3.【答案】解：由題意可得，?10故選：?A??．【解析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的景點參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．4.【答案】【解答】解：∵AB=AC，點D為BC的中點，∴AD⊥BC，又E為AC的中點，∴DE=AC=4，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計算得到答案．5.【答案】解：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為?x??，則其一個內(nèi)角的度數(shù)為?3x??，所以?x+3x=180°??，?x=45°??，該正多邊形的邊數(shù)是：?360°÷45°=8??．故選：?C??．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征以及在同一頂點處的內(nèi)角與外角的和是?180°??．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進行判斷求解．【解析】二次三項式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，因而只要把p能分解成兩個整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個．故選D．8.【答案】【解答】解：外角是180°-120°=60°，360°÷60°=6，則這個多邊形是六邊形．則正六邊形的對稱軸有6條．故選：B．【解析】【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．9.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．10.【答案】【解答】解：當3cm是底時，則腰長是（19-3）÷2=8（cm），此時能夠組成三角形；當3cm是腰時，則底是19-3×2=13（cm），此時3+3＜13，不能組成三角形，應(yīng)舍去．故選B．【解析】【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰．根據(jù)周長求得另一邊，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形．二、填空題11.【答案】解：?(??=9-1+2-3?=10-3故答案為：?10-3【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．12.【答案】解：?∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°??∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°??，?∵BC=CG??，?∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案為：?9°??．【解析】由周角的定義求出?∠BCG??，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求解即可．此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：分式與分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母．14.【答案】【解答】解：，，的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是12x3yz．故答案為12x3yz．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】【解答】解：單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案為：2ab．【解析】【分析】根據(jù)公因式是每個單項式中每項都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）8a3b3?（-2ab）3=8a3b3?（-8a3b3）=-64a6b6；故答案為：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案為：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案為：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案為：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式進而求出答案；（2）直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案；（3）直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案；（4）直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案．17.【答案】【解答】解：青蛙跳躍25次后停下，停在P2處，P2A=P1A=60cm，∵點B是P3P4的中點，點A是P2P1的中點，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位線，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2與竹竿l相距100÷2=50cm．故答案為：60、50．【解析】【分析】先根據(jù)對稱的定義即可畫出圖形，找到25次后的位置P2，然后根據(jù)對稱定義和梯形中位線定義求解距離．18.【答案】解：延長?CD??，交?x??軸于點?F??，?∵∠BOF=90°??，?AB⊥OB??，?CD⊥AB??，?∴??四邊形?DBOF??為矩形．?∴OB=DF??，?BD=OF??．設(shè)點?C??的坐標為?(x,y)??，則?x>0??，?y?∴OF=x??，?CF=-y??．?∵OA??是第四象限的角平分線，?AB⊥OB??，?∴ΔAOB??為等腰直角三角形．?∴∠BAO=45°??，?AB=OB??，??SΔAOB?∵∠OAC=90°??，?∴∠BAC=45°??．?∵CD⊥AB??，?∴ΔACD??為等腰直角三角形，?∴AD=CD??，??SΔACD?∵ΔACD??的面積比?ΔAOB??的面積少5，?∴???1??∴AB2?∴(AB+AD)(AB-AD)=10??．即?(CD+OB)?BD=10??．?∴CF?OF=10??．?∴(-y)?x=10??．?∴xy=-10??．?∴k=xy=-10??．故答案為：?-10??．【解析】由題意，?ΔABO??和?ΔACD??為等腰直角三角形，面積可以表示；設(shè)出點?C??的坐標，用?C??的坐標表示線段?BD??，?CF??，利用待定系數(shù)法可求．本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)?k??的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特征，角平分線的性質(zhì)，利用點的坐標表示相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，∴b=2，c=-15，∴點P的坐標為（2，-15），∴點P（2，-15）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（-2，-15）．故答案為：（-2，-15）．【解析】【分析】先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．20.【答案】【解答】解：（1）圖b中小正方形的邊長為m-n．故答案為m-n；（2）方法①：（m-n）（m-n）=（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）因為圖中陰影部分的面積不變，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=72-4×5=49-20=29．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出圖b中小正方形的邊長為m-n；（2）直接利用正方形的面積公式得到圖中陰影部分的面積為（m-n）2；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖中陰影部分的面積為（m+n）2-4mn；（3）根據(jù)圖中陰影部分的面積是定值得到等量關(guān)系式；（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×1+2-3???=2+2-3???=1??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E，連接DE．∴∠BCE=2∠ACB=∠ABC，∴四邊形ABCE的等腰梯形，∴AB=CE．又∵BD=CD，∴∠6=∠7，∴∠4=∠DCE，在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴DE=AD=AB=CE．∵AE∥BC，∴∠8=∠ACB=∠9，∴AE=CE=DE=AD，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠DAE=∠1+∠8=∠1+∠ACB=60°，∴3（∠1+∠ACB）=3∠1+3∠ACB=3∠1+（∠ABC+∠ACB）=3∠1+（180°-∠BAC）=180°，∴∠BAC=3∠1，∴∠2=2∠1，∴∠4=∠5=∠CDE=90°-∠1，∴∠5+∠ADE+∠CDE=240°-2∠1，∴∠BDC=360°-（240°-2∠1）=120°+2∠1．∵∠6=∠7=∠ACB-∠3=60°-∠1-∠3，又∵在△BDC中，∠6+∠7+∠BDC=180°∴2（60°-∠1-∠3）+（120°+2∠1）=180°∴2∠3=60°即∠ACD=∠3=30°．【解析】【分析】如圖所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行線AE于E．構(gòu)建等腰梯形ABCE．利用等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ECD，則易證△ADE是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠ACD=∠3=30°．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-4+1+2=-1；（2）原式=2m3m2-4m8÷m3=2m5-4m5=-2m5；（3）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]2=（4x2-9y2）2=16x4+81y4-72x2y2；（4）原式=b2-4a2-（a2+9b2-6ab）=b2-4a2-a2-9b2+6ab=-5a2-8b2+6ab．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的乘方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可；（2）先算乘方，再算除法，最后算減法即可；（3）根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-===m+2；（2）原式=×=；（3）原式=-==；（4）原式=×=．【解析】【分析】（1）在第二個分式的分母中提取符號，放在分式的前面，再根據(jù)同分母的分式的加減直接計算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則，直接計算即可；（3）根據(jù)異分母分式加減的法則，先通分，再相加，即可解答；（4）根據(jù)分式的混合運算的法則，先計算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則計算即可．25.【答案】【解答】解：如圖，①當點P1在CD邊上，EA=EP1時，作P1H⊥AD，EF⊥CD垂足分別為H、F，在RT△DEF中，∵∠EFD=90°，∠D=60°DE=5，∴DF=ED=，EF==，∵AE=EP1=7，在RT△EFP1中，P1F==，∴DP1=DF+P1F=8，∵?DE?P1H=?DP1?EF，∴P1H=4，∴S△AEP1=?AE?P1H=14．②當點P2在BC邊上，P2A=P2E時，作P2M⊥AD垂足為M，S△P2AE=?AE?P2M=×7×10×=，③當點P3在AB邊上，AE=AP3時，作EN⊥BA于N.S△AEP3=AP3?EN=×7×7×=，綜上所述當△PAE是等腰三角形時面積為14或或．【解析】【分析】分三種情形討論：①當點P1在CD邊上，EA=EP1時，②當點P1在BC邊上，③當點P3在AB邊上分別求解即可．26.【答案】【解答】解：如圖，延長BA到B′，使AB′=AB，連接B′C，則過頂點A的直線l與BC相交或者與B′C相交．過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AE′⊥BC′于點E′，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴AE=，AB′=AB=AC，∠ACB=60°，∴∠ACB′=30°，∴∠BCB′=90°，∴四邊形AECE′是矩形，∴AE′=CE=BC=；（1）若直線l與BC相交于點D，則由（d1+d2）?AD=S△ADB+S△ADC=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==1，當且僅當l⊥BC時取等號；（2）若直線l′與BC′相交于點D′，則由（d1+d2）?AD′=S△AD′B+S△AD′