廣州市白云區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市白云區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西南寧市文華學(xué)校八年級（上）周練數(shù)學(xué)試卷（1））如圖，圖中共有三角形（）A.5個B.6個C.8個D.9個2.（2021?恩施州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）4.（2020年秋?南江縣期末）已知（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結(jié)果中不含x3項，則m的值為（）A.1B.-1C.-D.05.（湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結(jié)論錯誤的是（）A.AH=2DFB.AF=2HEC.AF=2CED.DH=DF6.分式和的最簡公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b27.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））下列語句：①面積相等的兩三角形全等；②到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；③實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；④點（a2+2，-b2）一定在第四象限．其中正確的語句個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（人教版八年級上冊《第11章全等三角形》2022年單元測試卷（福建省福州市福清市沙浦中學(xué)）（5））下列說法錯誤的是（）A.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊B.全等三角形兩對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角C.如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等D.等邊三角形都全等9.（浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)四校九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y210.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是（）A.6B.8C.18D.27評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當?a=b??時，?a??的值是______．（2）當?a≠b??時，代數(shù)式?b12.（2021?余姚市一模）若?2x-3?13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?寧波）分解因式：x2+3x+2=．14.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點?E??、?F??．若點?P??為?CD??上一點，則?ΔPEF??周長的最小值為______．15.（2021?碑林區(qū)校級四模）已知?xy=16.如圖，點A、B的坐標分別為（0，3），（3，7），點P為x軸上的一點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好在x軸上，則點P的坐標為．17.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點?E??是?AD??上一個動點，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當點?D??的對應(yīng)點?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．18.如圖，AC∥CD，AP和CP分別平分∠BAC和∠ACD，過點P分別作PG⊥AC于點G，PE⊥AB于點E，EP的延長線交CD于點F．（1）求證：∠APC=90°；（2）求證：PE=PF；（3）當AE=1，CF=4時，PE=．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）若一個正多邊形的中心角為?40°??，則這個正多邊形的內(nèi)角和是______度．20.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）解方程：?x22.（2020年秋?南江縣期末）因式分解：（1）ab-ac+bc-b2（2）a2-2ab+b2-c2．23.（2016?杭州一模）（1）計算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．24.如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動（點A和點C不與點B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．25.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），∠OAB=90°，點C的坐標為（，0），P為斜邊OB上一個動點，求△PAC的周長的最小值．26.（2016?天橋區(qū)一模）完成下列各題：（1）如圖，在矩形ABCD中，AF=BE，求證：DE=CF；（2）如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點A，連接CO交⊙O于點D，CO的延長線交⊙O于點E，連接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度數(shù)．27.（2021?望城區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?AC??于點?D??，交?BC??于點?E??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，交?AB??的延長線于點?P??．（1）求證：?PE??是?⊙O??的切線；（2）若?⊙O??的直徑為5，?tanC=2??，求?BP??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點組合即可．找的時候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個三角形．2.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結(jié)果中不含x3項，得-2m=0，解得m=0，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，根據(jù)整式不含x3項，可得三次項的系數(shù)為零．5.【答案】【解答】解：連接BH，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠C=67.5°，∵BD⊥AC，∴△ABD是等腰直角三角形，AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∴∠6=22.5°，∵G為AB的中點，∴DG⊥AB，AG=BG，∵AE平分∠CAB，∴∠1=∠2=22.5°，∴∠1=∠6，又∵AD=BD，∠ADF=∠BDC=90°，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF=BC，∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴BC=2CE=2BE，AE⊥BC，∴AF=2CE=2BE，故C正確；∵DG⊥AB，AG=BG，∴∠2=∠GBH=22.5°，∴∠HBE=45°，∴△HEB為等腰直角三角形，HE=BE，∴AF=2BE=2HE，故B正確；∵∠5=90°-∠1=67.5°，∠4=∠3=90°-∠2=67.5°，∴∠4=∠5，∴DH=DF，故D正確，無法證明AH=2DF，故A錯誤；故選A．【解析】【分析】連接BH，利用等邊對等角可求得∠ABC=∠C=67.5°，利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可以得出AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∠6=22.5°，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出BC=2CE=2BE，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG⊥AB，利用角平分線的定義可得∠1=∠2=22.5°，進而利用ASA證得△ADF≌△BDC，則有AF=BC，據(jù)此進行分析各選項即可．6.【答案】【解答】解：因為a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最簡公分母是a2-b2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母是各分母的公倍式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵當三角形的邊為1，這邊上的高為2，而另一三角形的邊為2，這邊上的高哦為1時，兩三角形面積相等，但是兩三角形不全等，∴①錯誤；∵線段垂直平分線的判定是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，∴②正確；∵實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，∴③正確；∵a2+2＞0，-b2≤0，∴點可能在第四象限或x軸的正半軸上，∴④錯誤；即正確的有2個，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，實數(shù)的分類，點在各個象限內(nèi)的特點，線段垂直平分線的判定逐個進行判斷，再得出選項即可．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，正確，不合題意；B、全等三角形兩對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角，正確，不合題意；C、如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等，正確，不合題意；D、等邊三角形不一定全等，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，分別分析得出即可．9.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=-，正確；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：∵凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，求出凸n邊形的邊數(shù)，即可得出從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．二、填空題11.【答案】解：（1）當?a=b??時，??a2??a2+a-2=0??，解得：?a=-2??或1，故答案為：?-2??或1；（2）聯(lián)立方程組??將①?+??②，得：??a2整理，得：??a2將①?-??②，得：??a2整理，得：??a2?(a+b)(a-b)+3(a-b)=0??，?(a-b)(a+b+3)=0??，又?∵a≠b??，?∴a+b+3=0??，即?a+b=-3??④，將④代入③，得??a2+?b又?∵(?a+b)?∴ab=1??，?∴???b故答案為：7．【解析】（1）將?a=b??代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）聯(lián)立方程組，運用加減消元法并結(jié)合完全平方公式，求得??a2+?b12.【答案】解：?2故?x-3≠0??，解得：?x≠3??．故答案為：?x≠3??．【解析】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13.【答案】【答案】因為2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．14.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關(guān)于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經(jīng)過矩形的中心點，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關(guān)于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據(jù)勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長的最小值為16．本題考查了軸對稱?-??最短路線問題，矩形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：?x-y?=x當?xy=故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的除法可以化簡題目中的式子，然后將?x16.【答案】【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，3），B（3，7）代入得：，解得：k=，b=3，∴直線AB的解析式為：y=x+3；∵點B與B′關(guān)于直線AP對稱，∴AP⊥AB，∴設(shè)直線AP的解析式為：y=-x+c，把點A（0，3）代入得：c=3，∴直線AP的解析式為：y=-x+3，當y=0時，-x+3=0，解得：x=4，∴點P的坐標為：（4，0）；故答案為：（4，0）．【解析】【分析】先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由對稱的性質(zhì)得出AP⊥AB，求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與x軸的交點即可．17.【答案】解：如圖1，當?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時，分四種情況，分別考慮，當?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識，運用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分別平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）證明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分別平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四邊形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案為2．【解析】【分析】（1）欲證明∠APC=90°，只要證明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證明．（3）作AM⊥CD于M，先證明四邊形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解決問題．19.【答案】解：?∵?正多邊形的一個中心角為?40°??，?∴360°÷40°=9??，?∴??這個正多邊形是正九邊形，?∴??這個正九邊形的內(nèi)角和等于?(9-2)×180°=1260°??．故答案為1260．【解析】根據(jù)題意可得這個正多邊形是正九邊形，即可求出正九邊形的內(nèi)角和．本題考查了正多邊形和圓、多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓的相關(guān)性質(zhì)．20.【答案】【解答】解：-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy（1-2xy+3x2y2）．故答案為：（1-2xy+3x2y2）．【解析】【分析】直接找出公因式，進而提取公因式得出答案．三、解答題21.【答案】解：整理，得：?x方程兩邊同時乘以?x(x-2)??，得：??x2去括號，得：??x2移項，合并同類項，得：?2x=8??，系數(shù)化1，得：?x=4??，檢驗：當?x=4??時，?x(x-2)≠0??，?∴x=4??是原分式方程的解．【解析】將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進行檢驗．本題考查解分式方程，掌握解方程的步驟準確計算是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要進行檢驗．22.【答案】【解答】解：（1）ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．（2）a2-2ab+b2-c2，=（a2-2ab+b2）-c2，=（a-b）2-c2，=（a-b-c）（a-b+c）．【解析】【分析】（1）首先把前兩項分成一組，后兩項分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可；（2）當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組．23.【答案】【解答】解：（1）3-[6-（2-3）2]=3-（6-1）=-2；（2）4m2-16n2=（2m-4n）（2m+4n）．【解析】【分析】（1）直接利用有理數(shù)混合運算法則化簡求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．24.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小與∠ACB無關(guān)，等于∠ABC，當∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根據(jù)（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不變．理由如下：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案為：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】25.【答案】【解答】解：如圖作點C關(guān)于直線OB的對稱點F，連接AF與直線OB的交點為點P，此時△PCA周長最小．作FQ⊥y軸垂足為Q．∵AB=，OA=3，∠OAB=90°，∴tan∠AOB==，∴∠A