人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程組解題專練

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程組解題專練1.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”,為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，己知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元?2.某工廠現(xiàn)有貨物35噸，要全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)支援災(zāi)區(qū)重建工作.計(jì)劃要同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的貨車，一次運(yùn)送完全部貨物，且每輛車均為滿載.已知在貨車滿載的情況下，3輛A型貨車和1輛B型貨車一次共運(yùn)貨13噸；2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運(yùn)貨18噸.根據(jù)以下信息回答下列問題：(1)一輛A型車和一輛B型車各能滿載貨物多少噸?(2)為了按計(jì)劃完成本次貨物運(yùn)送，該工廠要同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的貨車各幾輛?請(qǐng)列出所有的租車方案.3.七(3)班的生活委員第一學(xué)期為班級(jí)買了3個(gè)垃圾桶和5個(gè)拖把，共用了55元，第二學(xué)期買了4個(gè)垃圾桶和6個(gè)拖把，其中垃圾桶價(jià)格是第一學(xué)期價(jià)格的8折，拖把價(jià)格不變，共用了64元.求第一學(xué)期購(gòu)買垃圾桶和拖把的單價(jià)分別是多少?4.李老師為了讓同學(xué)們?cè)诰o張的考試當(dāng)中過一個(gè)愉快的端午節(jié)，決定購(gòu)買粽子分發(fā)給同學(xué)們過端午，如果購(gòu)買7個(gè)大粽子和4個(gè)小粽子需要29元，購(gòu)買5個(gè)大粽子和2個(gè)小粽子需要19元，問：最后李老師購(gòu)買了30個(gè)大粽子和20個(gè)小粽子共花了多少元?5.六一兒童節(jié)，超市對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折，已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元.求：打折前甲乙兩種商品每件分別為多少元?6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有關(guān)于“繩量井”的記載：“一口井一條繩，繩比井長(zhǎng)一度.折回繩卻量井，卻比井短一廣”.其大意為：現(xiàn)有一口井和一條繩，用繩去量井，繩比井長(zhǎng)5尺；如果將繩對(duì)折后再去量井，就比井短5尺.求繩長(zhǎng)和井深.7.某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元.(1)求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；(2)該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元?8.為了防治“新型冠狀病毒”,我市某小區(qū)準(zhǔn)備用4800元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶.若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺400元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完.求醫(yī)用口罩的單價(jià)是多少?洗手液的單價(jià)是多少?9.古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭(只)?(1)試用一元一次方程解決上述問題.(2)如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x,y的二元一次方程組并詳細(xì)寫出求解過程.10.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時(shí)，超過部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為10m3,繳納水費(fèi)32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費(fèi)51.4元.(1)問該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)大費(fèi)的單價(jià)分別是多少?(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少?11.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).若購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購(gòu)買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?12.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買),請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在(2)中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?13.某地政又籌集了重建家園的要害物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸58汽車運(yùn)費(fèi)(元(1)全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛來運(yùn)送，(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?(3)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元?14.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車，3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元：3輛A型汽車，2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元.(1)求A,B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買),請(qǐng)你寫出所有購(gòu)買方案；(3)若銷售1輛A型汽車可獲利0.8萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.5萬元，在(2)中的購(gòu)買方案中，假如全部售出，哪種方案獲利最大，寫出具體方案并求出最大利潤(rùn).15.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前.卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題.在西方的數(shù)學(xué)史里被稱為“中國(guó)的剩余定理”.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長(zhǎng)幾何?”大致意思是“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，向木條長(zhǎng)多少尺?”16.若干名工人裝卸一批貨物，每名工人裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)完成，現(xiàn)在改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔t小時(shí)(t為整數(shù))增加一個(gè)人，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間的四分之一.問：(1)改變后的裝卸方式，自始至終需要多長(zhǎng)時(shí)間?(2)參加裝卸的工人有多少名?17.敦煌莫高窟是我國(guó)著名的四大石窟之一，也是世界上現(xiàn)存規(guī)模最宏大、保存最完好的佛教藝術(shù)寶庫(kù).小桐一家和朋友今年“五一”準(zhǔn)備去敦煌莫高窟參觀游覽，需了解莫高窟的票價(jià).據(jù)最新信息：1個(gè)大人1個(gè)小孩需386元，2個(gè)大人一個(gè)小孩需624元.問成人票價(jià)和兒童票價(jià)各是多少元?18.七(10)班準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種型號(hào)簽字筆共128支作為班級(jí)同學(xué)獎(jiǎng)品，已知A型簽字筆5盒型簽字筆4盒與B型簽字筆1盒共28支.(1)求A,B兩種型號(hào)簽字筆每盒各多少支；(2)若要購(gòu)買128支簽字筆，問可能購(gòu)買A型的簽字筆是多少盒.(A,B都是整盒出售)19.為了防治“新型冠狀病毒”,某市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶.若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完.(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，除購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購(gòu)買單價(jià)為6元的N95口罩.若需購(gòu)買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過150個(gè)，錢恰好全部用完，則有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)列方程計(jì)算.20.某制衣廠現(xiàn)有22名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的村衫和褲子.每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子配套，一件襯衫配兩條褲子，則應(yīng)各安排多少人分別制作襯衫和褲子?(此問題用列方程組方法求解).(2)已知制作件襯衫可獲得利潤(rùn)35元，制作一條褲子可獲得利潤(rùn)15元，在(1)的條件下，求該廠每天制作襯衫和褲子所獲得的利潤(rùn)共是多少元?答案1.購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元2.(1)一輛A型車能滿載貨物3噸，一輛B型車能滿載貨物4噸；(2)見解析3.垃圾桶的單價(jià)為5元，拖把的單價(jià)為8元4.130元5.打折前甲種商品每件40元，乙種商品每件120元6.繩長(zhǎng)20尺，井深15尺7.(1)大垃圾桶單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元；(2)2880.8.醫(yī)用口罩的單價(jià)為2.5元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為30元/瓶9.(1)籠中有雞23只，兔12只；(2)見解析10.(1)一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/m3,二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/m3;(2)16m311.1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.12.(1)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元；(2)方案一：購(gòu)進(jìn)A型車6輛，B型車5輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型車4輛，B型車10輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型車2輛，B型車15輛；(3)購(gòu)進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤(rùn)是91000元13.(1)4;(2)分別需要甲、乙兩種車型為8輛和10輛；(3)甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)7500元14.(1)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元.(2)共3種購(gòu)買方案， 方案一：購(gòu)進(jìn)A型車6輛，B型車5輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型車4輛，B型車10輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型車2輛，B型車15輛.(3)購(gòu)進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤(rùn)是