福建專版2024春七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線素養(yǎng)集訓1利用相交線平行線的性質求角度作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線素養(yǎng)集訓1.利用相交線、平行線的性質求角度題型1利用相交線的性質求角度1.【一題多解】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠DOB.若∠AOC＝70°，求∠EOC的度數(shù).12345

12345解法二：如圖，因為∠DOB與∠AOC是對頂角，所以∠DOB＝∠AOC＝70°.又因為OE平分∠DOB，

又因為∠3＝180°－∠AOC＝180°－70°＝110°，所以∠EOC＝∠2＋∠3＝35°＋110°＝145°.123452.如圖，已知直線AB和CD相交于點O，射線OE⊥AB于點O，射線OF⊥CD于點O，且∠BOF＝25°.（1）求∠AOC與∠EOD的度數(shù).12345解：（1）因為OF⊥CD，所以∠FOD＝90°.因為∠BOF＝25°，所以∠BOD＝∠FOD＋∠BOF＝90°＋25°＝115°，所以∠AOC＝∠BOD＝115°.因為OE⊥AB，

所以∠BOE＝90°＝∠FOD，12345所以∠BOF＋∠FOE＝∠EOD＋∠FOE＝90°，所以∠EOD＝∠BOF＝25°.綜上可知∠AOC＝115°，∠EOD＝25°.123452.如圖，已知直線AB和CD相交于點O，射線OE⊥AB于點O，射線OF⊥CD于點O，且∠BOF＝25°.（2）若∠BOF＝α，求∠BOD的度數(shù).12345解：（2）因為OF⊥CD，

所以∠FOD＝90°，所以∠BOD＝∠BOF＋∠FOD＝α＋90°.題型2利用平行線的性質求角度3.【2023·湖南】如圖，直線m∥直線n，點A在直線n上，點B在直線m上，連接AB，過點A作AC⊥AB，交直線m于點C.若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（

C

）A.30°B.40°C.50°D.60°C123454.【分類討論思想】若兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍少60°，那么這兩個角的度數(shù)是（

C

）A.60°，120°B.都是30°C.30°，30°或60°，120°D.30°，120°或30°，60°C123455.【2023·杭州建蘭中學期中】如圖，∠APB＝90°，頂點P在直線b上，一邊與直線a交于點A，且∠1＋∠2＝90°.（1）判斷直線a與b的位置關系，并說明理由.12345解：（1）a∥b，理由如下：因為∠APB＝90°，所以∠2＋∠APC＝90°.因為∠1＋∠2＝90°，所以∠APC＝∠1，所以a∥b.123455.【2023·杭州建蘭中學期中】如圖，∠APB＝90°，頂點P在直線b上，一邊與直線a交于點A，且∠1＋∠2＝90°.（2）若AC平分∠DAP且∠ACP＝3∠2，計算∠2的度數(shù).12345解：（2）因為a∥b，所以∠ACP＝∠DAC.因為AC平分∠DAP，所以∠DAC＝∠PAC.所以∠ACP＝∠PAC.因為∠ACP＝3∠2，所以∠PAC＝3∠2.因為∠ACP＋∠PAC＋∠APC＝18