高中數(shù)學(xué)選修二同步題型全歸納

1數(shù)數(shù)列的概念4.1【知識(shí)目錄】1、數(shù)列概念2、簡(jiǎn)單的通項(xiàng)與遞推Snan系4、累加法歸類5、累積法歸類6、周期數(shù)列歸類7、數(shù)列的單調(diào)性和最值8、高中聯(lián)賽題選。一、數(shù)列概念1.數(shù)列是特殊的函數(shù)，如可以把a(bǔ)n=3n+1理解成f(n)=3n+12.數(shù)列可能具有函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，周期性，最值等，如例題23.歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。如例題3【典型例題】【例1】下面四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集1,2,3,…,n})上的函數(shù)；②數(shù)列若用圖像表示，從圖像上看都是一群孤立的點(diǎn)；③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；④數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式是唯一的．其中正確的是()．2【例2】若數(shù)列{an}滿足an＝3n，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列【例3】根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在橫線上和括號(hào)中分別填上第5項(xiàng)的圖形和點(diǎn)數(shù)．(1)(2)(3)【例4】寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．12345 (3),,,,,…；25101726381524【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】32.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(3)0.8，0.88，0.888，…；3.圖中由火柴棒拼成的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)為()AnB．3nCnD．3(n+1)4.下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是()④數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)．二、簡(jiǎn)單的通項(xiàng)與遞推作為剛學(xué)習(xí)數(shù)列感念，要了解和認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的遞推和通項(xiàng)關(guān)系，通過一項(xiàng)一41.三階遞推關(guān)系。如例題12.分式型遞推關(guān)系，如例題23.奇偶常數(shù)型遞推關(guān)系，如例題34.正負(fù)相間型遞推關(guān)系，如例題45.分段型遞推關(guān)系，如例題56.內(nèi)外復(fù)合型遞推關(guān)關(guān)系，如例題67.前n項(xiàng)和與通項(xiàng)型遞推關(guān)系，如例題7【典型例題】a 22 29AB．3025C．3010D．3024【例4】在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，則a5等于()(2a,n為正奇數(shù)lann(2a,n為正奇數(shù)A．第8項(xiàng)B．第10項(xiàng)C12項(xiàng)D．第14項(xiàng)則b6的值是()AB．17CD．65annSnSanSnnN*，則a4=()5ABC．30D．36【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】aaan-1aaaa=10(a=ABCD．64ABCD．-10設(shè)數(shù)列{an}滿足an=〈，則a3=()ABC．7D．95.已知數(shù)列懇an}的前n項(xiàng)和Sn=n3，則a5+a6的值為()ABC．218D．271.授課時(shí)，要寫出詳細(xì)的如下關(guān)系，寫到a7再跨越到an1111212221不a=221332不a=33263.注意處檢驗(yàn)n=1的情況。如例題1.4.“再寫一個(gè)作差”是處理sn與an的主要方法之一，如例題25.復(fù)雜的“和”數(shù)列，可以通過換元來理解，實(shí)質(zhì)依舊是“再寫一個(gè)作差”的類型，如例6.“前你項(xiàng)積”型，可類比“和”型，一個(gè)一個(gè)寫幾項(xiàng)增加理解，如例題4【典型例題】【例1】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則an等于()【例2】若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－2，則an與an－1的關(guān)系為()CananD．a(chǎn)n＝－an－1D．b=2D．b=2()【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，則an等于()7AnB．n2CnD．2n－12.數(shù)列an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n一1an=，則an=()3.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－2，則an與an－1的關(guān)系為()CananD．a(chǎn)n＝－an－1四、累加法：an+1-an=f(n)1.f(n)是常數(shù)型。實(shí)質(zhì)是即將學(xué)習(xí)的等差數(shù)列型，如例題15.f(n)是對(duì)數(shù)型。如例題5，這道題實(shí)質(zhì)也可以裂項(xiàng)。6.換元型累加法，如例題67.更復(fù)雜的換元型累加法，如例題7.此題實(shí)質(zhì)是把例題4題換元而來，授課時(shí)可以利用更多的更復(fù)雜型的數(shù)列換元變型，以加深對(duì)數(shù)列累加法等的例題?！镜湫屠}】【例1】已知a1＝1，an＝an－1＋3(n≥2，n∈N*)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝3n＋1B．a(chǎn)n＝3nC．a(chǎn)n＝3n－2D．a(chǎn)n＝3(n－1)例2】已知數(shù)列an}滿足a1=0,an+1=an+2n，那么a2019的值是()A．20232B．2023×2023C．2023×2023D．2023×2023A．510B．512C．1022D．10248n2nn2nan___________.【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】n2n2得an>t2+mt成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.9((：2.f(n)是分?jǐn)?shù)型，這是累積法的標(biāo)配型。如例題2。3.反解型型，如例題3。4.隱藏在sn與an關(guān)系中的累積法，如例題4【典型例題】)14n2-1111項(xiàng)公式為()Bann【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】式為___________.六、周期數(shù)列周期數(shù)列一般是遞推公式比較復(fù)雜，且不在教學(xué)和考試范圍之內(nèi)的。1.最常見的是二階分式型遞推，如例題1和2題，兩種分式周期2.三階遞推，無常數(shù)，一般情況下可能是周期數(shù)列，如例題33.分段數(shù)列，也可能會(huì)有周期性，如例題4【典型例題】 aaAABCD2【例2】數(shù)列懇an}滿足a1=2，an+1=1-a，其前n項(xiàng)積為Tn，則T10等于()34215555【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝x，a2＝y(tǒng)，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，則a2007＝()A．xB．yC．y－xD．－x七、數(shù)列單調(diào)性和最值數(shù)列單調(diào)性的判斷：2.可以用“差比法”或者“商比法”進(jìn)行判斷，如例題13.也可以用將來學(xué)的數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行判斷4.數(shù)列最值，大多數(shù)可以歸結(jié)為函數(shù)型來求解。但是要注意它是離散函數(shù)。如5.因?yàn)閿?shù)列是離散型函數(shù)，所以對(duì)于分段數(shù)列，要注意兩段連接處的關(guān)系，如6.當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是各種對(duì)應(yīng)的“函數(shù)”時(shí)。在離散的基礎(chǔ)上尋找函數(shù)最值關(guān)系，如例題4和5題7.數(shù)列通項(xiàng)公式含參，又通過單調(diào)西和最值求參，依舊是在“離散”處設(shè)置了坑，解題時(shí)候要注意這些地方，如例題68.【典型例題】A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．搖擺數(shù)列D．先增后減數(shù)列A．此數(shù)列沒有最大項(xiàng)B．此數(shù)列的最大項(xiàng)是a3C．此數(shù)列沒有最小項(xiàng)D．此數(shù)列的最小項(xiàng)是a2則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()．A．第1項(xiàng)B．第3項(xiàng)、第4項(xiàng)C．第4項(xiàng)D．第2項(xiàng)、第3項(xiàng)【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是()3.在數(shù)列懇an}中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()ABCD．108圍是()5.設(shè)a∈R，數(shù)列{(n－a)2}，(n∈N＋)是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是()八、高中聯(lián)賽、競(jìng)賽與自主招生題選1,501,5045,4445,44取值范圍是()AB4.1數(shù)列的概念(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A．是遞增數(shù)列B．是遞減數(shù)列C．是常數(shù)列D．單調(diào)性與p的值有關(guān)an=3n-2，則數(shù)列懇an}的圖象是()A．一條直線B．一條拋物線C．一個(gè)圓D．一群孤立的點(diǎn)a2018+a2019等于()A．14項(xiàng)B．15項(xiàng)C．16項(xiàng)D．17項(xiàng)6.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n(n∈N*)，則數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是()A．第2項(xiàng)B．第3項(xiàng)C項(xiàng)D．第5項(xiàng)2345n2345n242有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是()3456nn+1A．?dāng)?shù)列,3456nn+1B．?dāng)?shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)111D．?dāng)?shù)列,，…，是遞增數(shù)列242n10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋，則()A．當(dāng)a＝2時(shí)，數(shù)列{an}的最小值是a1＝a2＝3B．當(dāng)a＝－1時(shí)，數(shù)列{an}的最小值是a1＝0C．當(dāng)0<a<4時(shí)，a不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)D．當(dāng)a<2時(shí)，{an}為遞增數(shù)列能的取值為()AB．5CD．32()n2n_1n3，33，333，3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為___________.增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)=na=演算步驟.17(10分)(1)求a2、a3，a4；(2)猜想出通項(xiàng)公式an，不需要證明．18.(12分)(1)已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通項(xiàng)公式an；)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(1一)an－1(n≥2)，求通項(xiàng)公式an.19.(12分)(1)求a3，a5的值；20.(12分)(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；(2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？(3)求證：該數(shù)列是遞增數(shù)列；(4)在區(qū)間，))|內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由．21.(12分)2 在數(shù)列{an}中，an＝n2+1.(1)求數(shù)列的第7項(xiàng)；(2)求證：此數(shù)列的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)； (3)區(qū)間(1,2)內(nèi)有沒有數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？3322.(12分)等差數(shù)等差數(shù)列4.2.1【知識(shí)目錄】1.等差數(shù)列的判定與定義2.等差數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算3.遞推公式之等差數(shù)列4.等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)和最值范圍5.實(shí)際應(yīng)用題6.等差數(shù)列綜合應(yīng)用7.高中聯(lián)賽、競(jìng)賽與自主招生題選一、等差數(shù)列的判定與定義1.等差數(shù)列判定，可以用定義法an+1an=d。如例題12.等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)性變化，是否依舊具有等差性質(zhì)，否定很簡(jiǎn)單，可以代指否定，否則依舊要用定義來確認(rèn)。如例題23.判斷難點(diǎn)是類似例題3這一類遞推型，需要通過構(gòu)造求出通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)形式，即為等差數(shù)列。4.注意多個(gè)等差數(shù)列的“加減乘除”是否具有等差性質(zhì)，如例題4和5。一般情況下，以下幾條推論成立：(2)若{an}是等差數(shù)列，則每隔k項(xiàng)取出一項(xiàng)，am,am+k,am+2k,am+3k,am+4k...依舊是等差數(shù)列(跳棋性質(zhì))若{an}是等差數(shù)列且公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d．若{an}是等差數(shù)列且公差為d，則{a2n－1＋a2n}也是等差數(shù)列，公差為4d．類似這樣的規(guī)律，可以多舉例子(實(shí)際授課時(shí)，用跳棋來打比方)增加理解，但不要求學(xué)生記憶。5.稍微復(fù)雜的遞推公式，要在鑒別出“累加法”“累積法”以及“周期數(shù)列”的特征基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的定義形式，如例題6及本專題對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)中的題?！镜湫屠}】【例1】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，則由下列關(guān)系確定的數(shù)列{bn}也一定是等差數(shù)列的是()A．bn=a+1aB．bn=a+1a.1aaC．bn=D．bn=a1aan+1n【例2】下列說法中正確的是()A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2,b2,c2成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a,log2b,log2c成等差數(shù)列Cabc則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列，D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列annA．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列等差數(shù)列，則()BhkC．h，k可以是任何實(shí)數(shù)D．不存在滿足條件的實(shí)數(shù)h和k()AB．-78CD．-82【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是①若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；②若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c可能成等差數(shù)列；③若a，b，c成等差數(shù)列，則ka+2，kb+2，kc+2一定成等差數(shù)列；A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A．公差為d的等差數(shù)列B．公差為cd+k的等差數(shù)列C．非等差數(shù)列D．公差為cd的等差數(shù)列3.已知數(shù)列{an}，c為常數(shù)，那么下列說法正確的是Aan數(shù)列時(shí)，{can}不一定是等差數(shù)列B．若{an}不是等差數(shù)列時(shí)，{can}一定不是等差數(shù)列anan20Dcan差數(shù)列時(shí)，{an}一定不是等差數(shù)列n-1n+1nn-1n+1nAB．362C．364D．366二、等差數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算1.等差中項(xiàng)既可以作為等差定義用，也可以計(jì)算中化簡(jiǎn)，如例題12.“高斯技巧”：(類比高斯的5050數(shù)計(jì)算原理，也就是“倒序求和”)若{an}是等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，則__ak＋al＝am＋an_授課時(shí)，要講清：(1)可以三項(xiàng)對(duì)三項(xiàng)；(2)可以是相同項(xiàng)?！案咚辜记伞睂?shí)質(zhì)是廣義的等差中項(xiàng)。使用“高斯技巧”，可以快速找出數(shù)量關(guān)系，避免列方程計(jì)算，如例題2和3。3.等差數(shù)列可推得如下通項(xiàng)公式及推論：an=am+(n-m)d一d=。此性質(zhì)，有經(jīng)典題型，例題4.此處建議授課時(shí)，用直線斜率解釋。an=kn+b即點(diǎn)(n，an)在直線y=kx+b上。故斜率k滿足上式4.等差數(shù)列滿足等式，既可以設(shè)首項(xiàng)和公差列方程計(jì)算，也可以通過“高斯技巧”簡(jiǎn)化來計(jì)算，如例題55.等差數(shù)列，結(jié)合定義，可得經(jīng)驗(yàn)口訣：“等差數(shù)列相同結(jié)構(gòu)式子可作差，等比數(shù)列可做【典型例題】【例1】設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng)，x2是a2與-b2的等差中項(xiàng)，則a，b的關(guān)系是()．a(chǎn)bA．無實(shí)根B．有兩個(gè)不等實(shí)根C．有兩個(gè)相等實(shí)根D．不能確定有無實(shí)根ABC．6D．4的值為()aaAB．12CD．4821AB．4041C．4040D．4039【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.在等差數(shù)列{an}中，a2018＝log27，a2022＝log2，則a2023＝()ABC．1D．492.已知懇an}是等差數(shù)列，且a2，a4038是函數(shù)f(x)=x2-16x-2020的兩個(gè)零點(diǎn)，則a2020=()A．14B．15C．16D．174.方程(x2-2x-m)(x2-2x-n)=0有4個(gè)不等的實(shí)根，且組成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，則mn的值為()ABCD．4三、遞推公式之等差數(shù)列許多復(fù)雜的遞推公式，經(jīng)過化簡(jiǎn)構(gòu)造后，發(fā)現(xiàn)是等差數(shù)列，實(shí)際上，這個(gè)遞推公式源于等差數(shù)列定義式子an+1-an=d，可以通過換元，得到更復(fù)雜的式子。以下總結(jié)了一些常見的遞推公式，蘊(yùn)含了“二級(jí)形式”的等差數(shù)列。授課時(shí)要講清楚，這是經(jīng)驗(yàn)性遞推總結(jié)。1.根號(hào)型換元，如例題12.系數(shù)配湊型，如例題2。這個(gè)系數(shù)。既可以是乘nan。也可以是除。3.指數(shù)湊配型，如例題3.實(shí)質(zhì)上是例題2的換元擴(kuò)展。4.倒數(shù)型。復(fù)雜分式，可以適當(dāng)分離取倒數(shù)，得到等差數(shù)列，如例題45.奇偶等差型。對(duì)于這類an+an+1=f(n)“和”型，有時(shí)候可推出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自獨(dú)立的成等差數(shù)列。在授課時(shí)要講清通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程。如例題56.結(jié)構(gòu)型，如例題6，這道題具有明顯的等差形狀，但是如果去分母，這個(gè)等差式子隱藏的就比較深了，如后邊的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽選題，就有這個(gè)特征。7.消常數(shù)同除型。如例題78.配方型，如例題8.9.雙數(shù)列糾纏迭代型，如例題9.【典型例題】22項(xiàng)公式為___________.anaanannanan_.an+1-anan-an-1a=9a=a=na=a【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】annNaaaan)卜是等差數(shù)列，則a6=______lanJaaaan-1naaaa于___________.a>an成立，則實(shí)數(shù)入的最小值是_________.233anan一1an=______________．式是bn=_____.四、等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)和最值范圍1.最常見的最值題型，就是把數(shù)列通項(xiàng)化歸為對(duì)應(yīng)的各種函數(shù)求最值，需要注意此時(shí)是離散型函數(shù)。如例題1。2.等差數(shù)列中比較常見的最值范圍，是以首項(xiàng)或者公差為變量，構(gòu)造不等式(組)求范圍，3.對(duì)于首項(xiàng)和公差的雙變量，可利用三角換元求最值。如例題34.等差數(shù)列是關(guān)于n的一次型，就是存在正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，利用正負(fù)分界研究范圍最值，5.借助于“高斯技巧”和均值不等式求最值，如例題66.借助于等差數(shù)列的“斜率性質(zhì)”求最值，如例題7，是比較好的關(guān)于等差數(shù)列最值范圍的一道類型題。7.與函數(shù)結(jié)合，運(yùn)用函數(shù)的圖像，值域，以及等差數(shù)列的定義等，如例題8，是一道等差數(shù)列和函數(shù)的綜合題型?！镜湫屠}】n的一項(xiàng)是()【例2】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且從第10項(xiàng)開始均比1大，則公差d的取值范圍為()A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)24n的值為()【例6】等差數(shù)列{an}滿足an>0，且a3+a4+a5+a6=8，則a2a7的最大值為()ABC．8D．10正確的是()數(shù)列.則a1的取值范圍是___________.【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】則Sp-Sq的最小值為()為()的值是()AB．226C．75D．76ABC．5D．4ana懇bn}滿足bn=．若對(duì)任意的n=N*,都有bn>b8成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是數(shù)列懇an}中，a1a2=-2，則a3的()A．最大值為－4B．最小值為4C．最小值為－4D．最大值為4aa25annSnaa，若S5<10，則a2的取值范圍是五、實(shí)際應(yīng)用題【典型例題】【例1】圖①是程陽永濟(jì)橋又名“風(fēng)雨橋”，因?yàn)樾腥诉^往能夠躲避風(fēng)雨而得名．已知程陽永濟(jì)橋上的塔從上往下看，其邊界構(gòu)成的曲線可以看作正六邊形結(jié)構(gòu)，如圖②所示，且各層的六邊形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，從內(nèi)往外依次成等差數(shù)列，若這四層六邊形的周長(zhǎng)之和為156，且圖②中陰影部分的面積為，則最外層六邊形的周長(zhǎng)為()ABCD．54【例2】我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(guǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)．二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)的變化量相同，周而復(fù)始．若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至之后第三個(gè)節(jié)氣(立秋)晷長(zhǎng)是()A．三尺B．三尺五寸C．四尺D．四尺五寸【例3】數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，問物幾何？”現(xiàn)將同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之?dāng)?shù)列懇an}，則滿足an>2021的正整數(shù)n的最小值為()26AB．135C．136D．138【例4】“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國(guó)時(shí)期，作為一種民間的數(shù)字符號(hào)曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場(chǎng)合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”0．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫.已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在A點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在B點(diǎn)處里程碑刻著“〩〢”，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)里程碑的個(gè)數(shù)應(yīng)為()【例5】．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題．現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2023這2023個(gè)數(shù)中，能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an}，則此數(shù)列所有項(xiàng)中，中間項(xiàng)的值為()A．992B．1022C．1007D．1037【例6】單分?jǐn)?shù)(分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù))的廣泛使用成為埃及數(shù)學(xué)重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單分?jǐn)?shù)的和．例如=+特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單分?jǐn)?shù)的和．例如=+，53157111112 =+++7111112296245887232101 =++ =+++，其中x，y，z是以101為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則y+z的值為()101606xyzAB．404C．303D．202【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.(多選題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)．關(guān)于這個(gè)問題，下列說法正確的是()A．甲得錢是戊得錢的2倍B．乙得錢比丁得錢多錢C．甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍D．丁、戊得錢的和比甲得錢多錢2.如圖數(shù)表，它的第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，此后下一行數(shù)由前一行每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)的和寫在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到.依次類推，則該數(shù)表中，第n行第n個(gè)數(shù)是______________.273.日晷是我國(guó)古代按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度.我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同.二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，如此周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說法不正確的是()A．白露比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)兩尺B．大寒的晷長(zhǎng)為一丈五寸28C．處暑和谷雨兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同D．立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)六、等差數(shù)列綜合應(yīng)用利用等差數(shù)列的定義，性質(zhì)等等來解決問題。以下是幾個(gè)不同的綜合應(yīng)用，可以借助研究學(xué)習(xí)，增加做題積累。1.雙數(shù)列相同項(xiàng)，如例題1，一般新數(shù)列的公差，是兩個(gè)條件數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。2.新定義數(shù)列之“等積數(shù)列”，如例題2，本題也涉及到了奇偶項(xiàng)研究。3.裂項(xiàng)相消是求和測(cè)常用技巧之一，如例題3，初步涉及到裂項(xiàng)相消的技巧方法。4.和三角函數(shù)結(jié)合，具有周期數(shù)據(jù)變化特征，如例題4和5題，是從不同角度與三角函數(shù)結(jié)合。.5.遞推換元型，如例題66.插入數(shù)構(gòu)造型，如例題7.7.恒成立裂項(xiàng)型，如例題8.【典型例題】的個(gè)數(shù)為()ABCD．26【例2】在一個(gè)數(shù)列中，若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的乘積都同為一個(gè)常數(shù)(有限數(shù)列最后一項(xiàng)an積數(shù)列，且a6=2，公積為6，則a1.a5.a9.....a2005.a2009的值是()【例3】等差數(shù)列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn＝()【例4】在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，則數(shù)列{ancosnπ}的前2023項(xiàng)的和為()AB．1010C．2023D．2023wUwA．當(dāng)a1=a2=a時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)a和正整數(shù)m，使得am，am+1，am+2成等差數(shù)列B．當(dāng)a1=a2=2a時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)a和正整數(shù)m，使得am，am+1，am+2成等差數(shù)列29【例7】在等差數(shù)列懇an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入k(k=N*)個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一bnbank七、高中聯(lián)賽、競(jìng)賽與自主招生題選公式為an=______.n【例4】已知{an}是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，x9滿足方程組〈，則d的最小值為()98895445304.2.1等差數(shù)列(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.()ABCD2.若a1－a4－a8－a12＋a15＝，則sin(a2＋a14)的值()A．0B．1C．－1D．不存在an遞增，則a的取值范圍為()2222 6.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a5=3,an+1=，則a1,a2,...,a1000這1000項(xiàng)中所有為整數(shù)的項(xiàng)的和為ABCD．5nn1n-1nnn1n-1n時(shí)，n=()ABCD4有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.(1)9.已知數(shù)列懇an}是公差為d的等差數(shù)列，若存在實(shí)數(shù)d，使得數(shù)列〈lanJ卜滿足：可以從中取出無限多項(xiàng)，并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()A列懇an}有無數(shù)多個(gè)B．符合題意的實(shí)數(shù)d有無數(shù)多個(gè)C．符合題意的數(shù)列懇an}僅有一個(gè)D．符合題意的實(shí)數(shù)d僅有一個(gè)314a1a5bn)AbBb=27A．T5=T6B．有最大項(xiàng)T4C．無最大項(xiàng)D．無最小項(xiàng)an10nnnnnan10nnnnnan15.將1~2021這2023個(gè)整數(shù)中能被2整除余1且被3整除余2的數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為______.最小的一項(xiàng)是第___________項(xiàng).演算步驟.已知a3=一2，d=3，求an的值； n18.(12分)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an+2，且a1＝3(n∈N*).(1) (1)證明：數(shù)列〈卜是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.19.(12分)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N*). (1)當(dāng)a2＝－1時(shí)，求λ及a3的值；(2)是否存在λ，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求其通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由.3220.(12分)下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：47()()()…a1j…7()()()…a2j…()()()()()…a3j…()()()()()…a4j………ai1ai2ai3ai4ai5…aij………其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．(1)寫出a45的值；(2)寫出aij的計(jì)算公式，以及2017這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置．是，是第幾項(xiàng)？(1) (1)證明：數(shù)列〈卜是等差數(shù)列；lanJan33(3)若入an+>入對(duì)任意的n>2,nN*恒成立，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.344.2.2【知識(shí)目錄】9、求和公式基礎(chǔ)Snan11、前n項(xiàng)和性質(zhì)與技巧12、等差數(shù)列與裂項(xiàng)求和13、前n項(xiàng)和中阻止與范圍14、等差數(shù)列奇偶項(xiàng)和與奇偶各自等差類型15、等差求和應(yīng)用題。16、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一、求和公式基礎(chǔ)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式由三個(gè)，注意適用范圍。1.俗稱梯形面積公式:sn=，上底加下底，乘高除以二n12sn=na中=nan+122.n12sn=na中=nan+123.等差中項(xiàng)型：【典型例題】的值為()35【例4】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，則n＝()ABC．9D．10【例5】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，則a5＝()AB．20CD．26ABCD．18【例7】一個(gè)n邊形的周長(zhǎng)等于158，所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，最大邊的長(zhǎng)等于44，公差等于3，則n=()【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】aannSnSaa()22ABC．6D．81210SSS1210AB．2023C．1011D．2023m為()ABC．14D．16ABCD．35ABC．10D．117.三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列1,3,6,10， 則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為()368.要檢驗(yàn)第一項(xiàng)是否成立。9.一個(gè)結(jié)論：若Sn＝an2＋bn，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．反之亦然。其中a=0.5d。10.利用結(jié)論，可判定那些形式的前n項(xiàng)和時(shí)等差數(shù)列【典型例題】【例1】正項(xiàng)等差數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a8=a，則S9=()【例2】設(shè)Sn是數(shù)列an}的前n項(xiàng)和，若Sn=n2+2n，則a2021=()．AB．4042C．4041D．2023【例3】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n2-5n+2，則數(shù)列{an}的最小值是()AB．0C．1D．2【例4】已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an+an+1=2n，則S20的值為()AB．200C．400D．800為()【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2-n，則a4的值為()ABC．28D．362.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an},a1=1且a-2an-a-1-4an-1-3=0則其前n項(xiàng)和為Sn=()2222bn是公差不為0的等差數(shù)列，且b-4b12=b010-4b2010，則數(shù)列bn}的前2023項(xiàng)和為()ABCD．4042三、前n項(xiàng)和性質(zhì)與技巧n1.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列n也是等差數(shù)列，且公差為d/2.－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列．37【典型例題】【例1】設(shè)等差數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S20=20，則S30=()AB．10CD．30Snann＝，則等于()ABC．2D．【例4】已知一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列{an}，前4項(xiàng)的和是40，最后4項(xiàng)的和是80，所有項(xiàng)的和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()AB．14CD．18【例5】在a和b之間插入10個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，則插入的10個(gè)數(shù)的和為()anbnanbnnSnTn3，則b=()【例7】已知數(shù)列【例7】已知數(shù)列an}是等差數(shù)列，公差d=4，前n項(xiàng)和為Sn，則S2021-S2020的值()A．等于4B．不確定，與a1有關(guān)C．等于D．等于26720569【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知等差數(shù)列an}的前n項(xiàng)為Sn，S2n=6，S3n=12，則Sn的值為()ABC．3D．43811111annSnaamS11111ABC．6D．104.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且S2011＝S2016，Sk＝S2008，則正整數(shù)k為()AB．2018CD．2020是常數(shù)的是()ASBSCSD．S15四、等差數(shù)列與裂項(xiàng)求和等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和是常規(guī)型裂項(xiàng)相消基礎(chǔ) pqq-ppq2根44-224 pqq-ppq2根44-224 11「11]3.公式Sn＝an2＋bn取倒數(shù)時(shí)候，也復(fù)合上邊模型。4.要求(避免掉坑)：(3)求和化簡(jiǎn)時(shí)，要寫到“前三后二”，每項(xiàng)加括號(hào)。剩余的是首尾正負(fù)對(duì)應(yīng)?！镜湫屠}】391210012100nn111nnn+1n+nnn+1n+1【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】()和為Sn，則S2020=()五、前n項(xiàng)和中最值與范圍1.在等差數(shù)列{an}中SnSnnan若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d>0時(shí)，Sn有【典型例題】【例1】設(shè)數(shù)列懇an}是等差數(shù)列，公差為d>0，且Sn為其前n項(xiàng)和，若S10=9a1+40d，則Sn取最小值時(shí)，n等()ABCD40【例2】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.若S12>0，S13<0，則數(shù)列{|an|}的最小項(xiàng)是()A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C12項(xiàng)D．第13項(xiàng)【例3】已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－26，a8＋a13＝5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值為()ABC．10D．11若對(duì)任意正整數(shù)n，恒有Tn試Tk，則正整數(shù)k的值是()ABC．4D．7【例5】設(shè)Sn為等差數(shù)列懇an}的前n項(xiàng)和，且a6>8，S5=5，則S7的取值范圍是()③S12<0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11，其中正確命題的序號(hào)是()ASn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8CSnSD．Sn的最小值是S7【例8】設(shè)懇an}是遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是15，前三項(xiàng)的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n=()ABC．6D．7【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】SCSDS2.等差數(shù)列懇an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49,a3=3a6，則Sn取最大值時(shí)的n為()3.已知數(shù)列懇an}中，前n項(xiàng)和Sn=n2-15n，則Sn的最小值是()BCD4.已知等差數(shù)列{an}是無窮數(shù)列，若a1<a2<0，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn()A．無最大值，有最小值B．有最大值，無最小值41C．有最大值，有最小值D．無最大值，無最小值誤的是()C．S5和S6均為Sn的最大值D．S8>S46.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2一9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k=ABC．7D．67.設(shè)數(shù)列懇an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a4和a5是方程x2一20x+99=0的兩個(gè)根.若對(duì)任意n仁N*都有Sn共Sk成立，則k的值為()ABC．10D．11Sn一1.Sn想0(n>1)的正整數(shù)n的值為()ABCD9六、等差數(shù)列的奇偶項(xiàng)和與奇偶各自成等差的數(shù)列等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和有以下關(guān)系1..n為偶數(shù)時(shí)，s偶-s奇=d2.n為奇數(shù)時(shí)，s奇-s偶=an+12偶sn-1偶【典型例題】為()為()AB．2600C．2550D．2450【例3】已知等差數(shù)列{an}共有10項(xiàng)，其偶數(shù)項(xiàng)之和為20，奇數(shù)項(xiàng)之和為5，則該數(shù)列的公差為()．【例4】一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為512，偶數(shù)項(xiàng)的和為480，則中間項(xiàng)的值為()42ABCD．33的值為ABC．7D．9【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.含2n+1項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()nnn2nnn的前n項(xiàng)和為Sn，則S2020=()A．1010B．－1010C．2023D．－20233.在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于()AB．10CD．12七、數(shù)列求和應(yīng)用題【典型例題】【例1】一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，則該塔群共有()．A．10層B．11層C．12層D．13層【例2】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)，秦，漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”.則第4人所得錢數(shù)為()【例3】《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，43第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則該女子前六日共織()尺布.AB．21CD．25【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.某研究所計(jì)劃建設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)室，從第1實(shí)驗(yàn)室到第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實(shí)驗(yàn)室比第2實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用多15萬元，第3實(shí)驗(yàn)室和第6實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費(fèi)用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實(shí)驗(yàn)室個(gè)數(shù)是 ()ABCD．132.《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)中國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長(zhǎng)排來差三歲，共年二百又零七，借問長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個(gè)問題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為an，則a3=()3.在中國(guó)古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)做來言”.題意是把996斤綿分給8個(gè)兒子做盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿，則年齡最大的兒子分到的綿是 ()八、高中聯(lián)賽、競(jìng)賽與自主招生題選aaan(n>3,nN*)，滿足則()nDn例2】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a+a+16d=a+a1，則{an}的前15項(xiàng)之和S15等于()ABCD．32444.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.AB．4040C．2023D．4038aABCD．19n則這樣不同的等差數(shù)列最多有()公差為-4的等差數(shù)列，記懇an}的各項(xiàng)之和為S2k一1，則S2k一1的最大值為()AB．624C．626D．628AB．406C．403D．3938、有一個(gè)三人報(bào)數(shù)游戲：首先A報(bào)數(shù)字1，然后B報(bào)兩個(gè)數(shù)字2、3，接下來C報(bào)三個(gè)數(shù)字4、5、6，然后輪到A報(bào)四個(gè)數(shù)字7、8、9、10，依次循環(huán)，直到報(bào)出10000，則A報(bào)出的第2023個(gè)數(shù)字為()AB．5980C．5981D．以上都不對(duì)有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代眾多數(shù)學(xué)名著之一.書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何？”其大意為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織5尺，一個(gè)45尺，若這個(gè)月有30天，記該女子這個(gè)月中第n天所織布的尺數(shù)為an，bn=2a，則()AbbB．?dāng)?shù)列懇bn}是等比數(shù)列246246得為整數(shù)的正整數(shù)n可能是()12.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan+1﹣(n+1)an＝1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．?dāng)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列B．滿足Sn＜100的n的最大值是9Snnan()14.已知正項(xiàng)數(shù)列懇an}滿足2an+1=an+an+2，且S=a，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若實(shí)數(shù)入使得不等式(n+)a≥n恒成立，則實(shí)數(shù)入的最大值是________.16.首項(xiàng)為正數(shù)的