土木工程測量課件

緒論**1.1測量學(xué)的任務(wù)及作用一、測量學(xué)定義二、測量學(xué)的內(nèi)容三、測量學(xué)的分類四、測量學(xué)的應(yīng)用五、學(xué)習(xí)要求**一、測量學(xué)定義（什么樣的科學(xué)）

是研究地球的形狀和大小以及確定地面點位的科學(xué)。**Back二、測量學(xué)的內(nèi)容：1、測定2、測設(shè)**Back1、測定：指使用測量儀器和工具，通過測量和計算，得到一系列測量數(shù)據(jù)，或把地球表面的地形縮繪成地形圖，供經(jīng)濟建設(shè)、規(guī)劃設(shè)計、科學(xué)研究和國防建設(shè)使用。地面→地形圖，測量數(shù)據(jù)

**Back2、測設(shè)：指把圖紙上規(guī)劃設(shè)計好的建筑物、構(gòu)筑物的位置在地面上標(biāo)定出來，作為施工的依據(jù)。設(shè)計圖→地面**Back三、測量學(xué)的分類：按研究范圍和對象不同分：

1、大地測量學(xué)

2、普通測量學(xué)

3、攝影測量學(xué)

4、工程測量學(xué)

5、制圖學(xué)**Back1、大地測量學(xué)：研究整個地球的形狀和大小以及大范圍地區(qū)的測量問題。**常規(guī)大地測量衛(wèi)星GPS(全球定位系統(tǒng))測量圖例：GPS接收機**2、普通測量學(xué)：小范圍，將地球表面當(dāng)成平面看。(測區(qū)半徑<10KM)**3、攝影測量學(xué)：利用攝影像片來測定物體的形狀、大小和空間位置。航空：高400—800米遙感(RS)：近景：********4、工程測量學(xué)：工程建設(shè)中所進(jìn)行的各種測量工作。如：道路規(guī)劃定線、撥地測量；土木工程勘察測量；建筑物沉降、位移、傾斜等變形觀測。**5、制圖學(xué)：研究如何投影編繪和制印各種地圖的工作。目前已廣泛采用計算機輔助數(shù)字成圖系統(tǒng)，逐步取代手工制圖。與GIS結(jié)合形成測繪學(xué)科的一個新的分支。**四、應(yīng)用1、國防2、經(jīng)濟建設(shè)3、工農(nóng)業(yè)建設(shè)4、科學(xué)實驗5、建筑工程中**Back建筑工程中為什么要學(xué)？①規(guī)劃設(shè)計階段：測圖②施工階段：測設(shè)③施工后：驗收、檢查、測竣工圖④使用階段：變形觀測、監(jiān)控**圖例1**圖例2**圖例3**圖例4**五、課程學(xué)習(xí)要求1、掌握測量基本知識、基本理論；2、正確使用常規(guī)儀器和工具；3、了解大比例尺地形圖測繪的工作程序；4、能看懂地形圖，并使用地形圖做規(guī)劃設(shè)計；5、具有一般施工放樣的能力。**Back1.2地球的形狀和大小介紹幾個基本概念：（定量分析地球形狀、大?。?.重力2.鉛垂線3.水準(zhǔn)面4.水平面5.大地水準(zhǔn)面6.大地體7.地球橢球體**1.重力地球引力和離心力的合力。2.鉛垂線重力的作用線（測量的基準(zhǔn)線）。**3.水準(zhǔn)面:任何一點都與重力方向相垂直的面。或水在靜止時的表面。4.水平面：與水準(zhǔn)面相切的平面。**5.大地水準(zhǔn)面與平均海水面吻合并向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面。（測量基準(zhǔn)面）**6.大地體由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體。**7.地球橢球體用一近似大地水準(zhǔn)面的橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的形體，用來定量分析地球形狀、大小。長半徑：a=6378.254km**boa圖例**1.3地面點位的確定一、坐標(biāo)系統(tǒng)二、高程系統(tǒng)**一、坐標(biāo)系統(tǒng)：作用：用來確定地面點在地球橢球面或投影在水平面上的位置。地理坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)獨立平面直角坐標(biāo)城市坐標(biāo)系WGS-84坐標(biāo)系施工坐標(biāo)系**Back1）地理坐標(biāo)：**經(jīng)度L緯度B經(jīng)度L過該點的子午面與首子午面間的夾角。向東0

—180

為東經(jīng)。向西0

—180

為西經(jīng)。**緯度B過該點的鉛垂線與赤道面間的夾角。自赤道向北0

—90

為北緯。自赤道向南0

—90

為南緯。2）高斯平面直角坐標(biāo)系**高斯投影原理**赤道xyNS展開后中央子午線為縱軸（x軸），赤道為橫軸（y軸）x高斯投影分帶—6°帶**3）獨立平面直角坐標(biāo)系**APOxyaxAyA大地水準(zhǔn)面測量坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的區(qū)別：坐標(biāo)軸不同象限旋轉(zhuǎn)順序不同**ⅣⅠ

ⅢⅡxoy大地原點**二、高程系統(tǒng)：我國以青島驗潮站多年觀測資料求得黃海平均海水面作為我國的大地水準(zhǔn)面（高程基準(zhǔn)面）。目前采用“1985國家高程基準(zhǔn)”水準(zhǔn)基點高程H=72.260m**Back水準(zhǔn)原點**基本概念：絕對高程：地面點到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離（海拔）HA。相對高程：地面點到任意假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離HA

。**絕對高程：

**AHAa大地水準(zhǔn)面絕對高程與相對高程：**AB大地水準(zhǔn)面假定水準(zhǔn)面HAHBHA

HB

高差：地面上兩點間的高程差hAB。**AB大地水準(zhǔn)面假定水準(zhǔn)面HAHBHA

HB

hABhAB=HB-HA

=HB

-HA

注意：有方向和正負(fù)。小結(jié)：確定地面點位的方法是用三個坐標(biāo)值x、y、H來表示:

平面坐標(biāo)（x,y） 高程坐標(biāo)（H）**1.4水平面代替水準(zhǔn)面的限度（略）一、對距離的影響：二、對高差的影響：**一、對距離的影響：**大地水準(zhǔn)面水平面DD

hABR

aD=D-D=R（tg-)tg展開并取前兩項代入上式得：用水平面代替水準(zhǔn)面對距離的影響半徑10km的范圍內(nèi)，可用水平面代替水準(zhǔn)面**D(km)D(cm)D/D1020501000.86.6102.6821.21:12000001:3000001:490001:12000二、對高差的影響：（R+h)2=R2+D2**ABHBHB

abb

h

RODD因為DD2R+h2R大地水準(zhǔn)面當(dāng)距離超過200m即需考慮地球曲率的影響。**D（km)0.20.512345h(cm)0.312831711251961.5測量工作概述一.測量工作的程序二.測量工作的原則三.施工放樣的概念四.測量的基本工作五.測量的角度單位**

一、

測

量

工

作

的

程

序**1、控制測量：建立控制點建立控制網(wǎng)平面控制測量高程控制測量**2、碎部測量：測定地物、地貌特征點位置測圖（縮繪地形圖）二、測量工作的原則：1、從整體到局部，由高級到低級，先控制后碎部；2、步步有校核。**三、施工放樣的概念指把圖紙上規(guī)劃設(shè)計好的建筑物、構(gòu)筑物的位置在地面上標(biāo)定出來，作為施工的依據(jù)。**放樣方法：平面位置放樣方法：極坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法角度交會法距離交會法高程放樣方法： 水準(zhǔn)測量**四、測量的基本工作平面位置：**PxyAB測角度、測距離豎直方向：HB=HA+hAB**ABHBHAhAB大地水準(zhǔn)面測高差五、測量的角度單位1、度分秒制

1圓周=360

，1=60，1=602、弧度制

1圓周=2弧度3、弧度與度分秒關(guān)系：**小結(jié)：測量工作原則：從整體到局部，由高級到低級，先控制后碎部；步步有校核。測量基本工作：測距離、角度、高差；測量三要素：距離、水平角、高差；測量工作基本技能：觀測、計算、繪圖。**

水準(zhǔn)測量*水準(zhǔn)測量*NO.22.1水準(zhǔn)測量原理利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線，借助水準(zhǔn)尺，測定兩點間的高差，進(jìn)而確定待定點的高程。*水準(zhǔn)測量*

*水準(zhǔn)測量*HB=HA+hAB=HA+（a-b)后視前進(jìn)方向前視aBbHihABAHAHB大地水準(zhǔn)面hAB=a–b=后視-前視=HB

-HAHA

已知Hi=HA+aHB=Hi–b視線高法高差法2.2DS3型水準(zhǔn)儀及其操作一、DS3型水準(zhǔn)儀的構(gòu)造二、水準(zhǔn)尺與尺墊三、水準(zhǔn)儀的操作*水準(zhǔn)測量*儀器和工具水準(zhǔn)儀，水準(zhǔn)尺，尺墊DS0513D：大地測量S：水準(zhǔn)儀下標(biāo)：測量精度，每千米距離高差中誤差限值*水準(zhǔn)測量*一、DS3型水準(zhǔn)儀的構(gòu)造*水準(zhǔn)測量*水準(zhǔn)器望遠(yuǎn)鏡基座1、基座作用：支撐儀器上部并與三腳架相連；組成：軸座腳螺旋：用于粗略整平底板三角壓板*水準(zhǔn)測量**水準(zhǔn)測量*軸座腳螺旋底板三角壓板2、望遠(yuǎn)鏡：作用：瞄準(zhǔn)、讀數(shù)；組成：物鏡物鏡對光透鏡目鏡十字絲分劃板*水準(zhǔn)測量*視距絲豎絲中絲視準(zhǔn)軸：十字絲交點與物鏡光心的連線。*水準(zhǔn)測量*物鏡目鏡物鏡對光螺旋目鏡對光螺旋分劃板護(hù)罩制動螺旋微動螺旋微傾螺旋3、水準(zhǔn)器作用：整平，指示視準(zhǔn)軸是否水平或儀器豎軸是否豎直；組成：管水準(zhǔn)器圓水準(zhǔn)器*水準(zhǔn)測量*（1）管水準(zhǔn)器-精確整平水準(zhǔn)管軸：過水準(zhǔn)管零點與內(nèi)表面相切的直線水準(zhǔn)管軸與視準(zhǔn)軸平行

——水準(zhǔn)儀構(gòu)造滿足的主要條件*水準(zhǔn)測量*LL符合水準(zhǔn)器-提高居中精度*水準(zhǔn)測量**水準(zhǔn)測量*符合水準(zhǔn)器觀測窗微傾螺旋管水準(zhǔn)器（2）圓水準(zhǔn)器-粗略整平圓水準(zhǔn)器靈敏度比管水準(zhǔn)器低，作為儀器整平操作過渡之用。圓水準(zhǔn)器軸：過圓水準(zhǔn)器零點的球面法線L’L’。圓水準(zhǔn)器軸應(yīng)與儀器豎軸平行——水準(zhǔn)儀應(yīng)滿足幾何條件。*水準(zhǔn)測量*L′L′水準(zhǔn)儀的軸線*水準(zhǔn)測量*VVL′L′

LLCC二.水準(zhǔn)尺與尺墊水準(zhǔn)尺：優(yōu)質(zhì)木材或合金制成分類：雙面尺，塔尺作用：讀數(shù)*水準(zhǔn)測量*尺墊：鑄鐵制成作用：放尺，防止尺下沉和點位移動（轉(zhuǎn)點）*水準(zhǔn)測量*

三、水準(zhǔn)儀的操作（4步）*水準(zhǔn)測量*1安置水準(zhǔn)儀2、粗略整平：目的：使圓氣泡居中方法：轉(zhuǎn)腳螺旋，氣泡移動方向與左手大拇指運動方向一致。*水準(zhǔn)測量**水準(zhǔn)測量*123圓水準(zhǔn)器3、瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺（1）目鏡對光：十字絲清晰。（2）初步瞄準(zhǔn)：松制動，用照門和準(zhǔn)星粗瞄水準(zhǔn)尺，擰緊制動螺旋；（3）物鏡對光和精確瞄準(zhǔn)：轉(zhuǎn)動物鏡對光螺旋，使象清晰；轉(zhuǎn)動微動螺旋，使象位于視場中央。（4）消除視差：（影響讀數(shù)的準(zhǔn)確性）視差：當(dāng)眼睛在目鏡端上下微微地移動，發(fā)現(xiàn)十字絲和水準(zhǔn)尺影象有相對移動現(xiàn)象。*水準(zhǔn)測量*原因：目標(biāo)成象平面與十字絲平面不重合。*水準(zhǔn)測量*

消除方法：仔細(xì)反復(fù)對光。4、精平和讀數(shù)調(diào)微傾螺旋，使符合水準(zhǔn)器讀數(shù)窗中看到的水準(zhǔn)管氣泡嚴(yán)格居中。用橫絲讀數(shù)，估讀到毫米。*水準(zhǔn)測量*0.786

1.012*水準(zhǔn)測量*6.253*水準(zhǔn)測量*小結(jié)：水準(zhǔn)測量原理：利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線，借助水準(zhǔn)尺，測定兩點間的高差。DS3水準(zhǔn)儀構(gòu)造：基座、望遠(yuǎn)鏡、水準(zhǔn)器；DS3水準(zhǔn)儀使用方法：安置、粗平、瞄準(zhǔn)、精平、讀數(shù)；重要概念：視準(zhǔn)軸、視差*水準(zhǔn)測量*2.3普通水準(zhǔn)測量及其成果整理一、水準(zhǔn)點二、水準(zhǔn)路線三、普通水準(zhǔn)測量方法四、水準(zhǔn)測量成果整理*水準(zhǔn)測量*一、水準(zhǔn)點：高程控制點BM：永久性，臨時性*水準(zhǔn)測量*

注意：畫好略圖

點之記二、水準(zhǔn)路線：(1)支水準(zhǔn)路線*水準(zhǔn)測量*432BMA2BMB1BMA123BMA1(3)附合水準(zhǔn)路線(4)水準(zhǔn)網(wǎng)(2)閉合水準(zhǔn)路線BMABMBBMC123三、普通水準(zhǔn)測量方法*水準(zhǔn)測量*HAHB大地水準(zhǔn)面BIa1b1TP1TP2IIa2b2

IIITP3a3b3IVa4b4hABA已知HA，求待定點B高程HB；設(shè)4站，3個轉(zhuǎn)點，連續(xù)測量兩點之間的高差。水準(zhǔn)測量手簿日期：儀器：觀測：班級：小組：記錄：*水準(zhǔn)測量*測站測點

水準(zhǔn)尺讀數(shù)高差高程(m)備注后視(a)前視(b)+—計算檢核

IBMATP1146711240.343IITP1TP2138516740.289IIITP2TP3186909430.926IVTP3BMB142512120.21327.35428.547

a=6.146

b=4.953+1.482-0.28928.547-27.354+1.193-4.953+1.193-0.289

h=+1.193水準(zhǔn)測量的檢核：1、計算檢核：

h=a-b=HB-HA2、測站檢核：（1）變動儀器高法：兩次儀器高相差在10cm以上；（2）雙面尺法：（略）儀器高度不變，利用紅黑面兩次測量高差；*水準(zhǔn)測量*變動儀器高法：*水準(zhǔn)測量*TP1A約10cm水準(zhǔn)測量手簿（變動儀器高法）日期：儀器：觀測：班級：小組：記錄：*水準(zhǔn)測量*測站測點后視讀數(shù)前視讀數(shù)高差(m)平均高差(m)高程(m)備注計算檢核1BMATP125150964081123641.5511.5531.5522TP1TP215631387150616780.1760.1720.1743TP2TP313502100-0.75019561200-0.756-0.7534TP3TP409322024-1.09221971103-1.094-1.0935TP4BMB087607720.104088009820.1020.10315.35215.335

14.56314.597-0.034-0,017-0.017(a-b)/2=-0.017h/2=-0.0173、成果檢核：(1)附合水準(zhǔn)路線*水準(zhǔn)測量*BM7

fh=

h測-（H8-H7）

=h測-（H終-H始）1234BM8BM9123A12(2)閉合水準(zhǔn)路線

h理=0fh=

h測(3)支水準(zhǔn)路線

h往理=-h返理fh=

h往測+h返測小結(jié)：水準(zhǔn)路線：支水準(zhǔn)路線、閉合水準(zhǔn)路線、附合水準(zhǔn)路線；普通水準(zhǔn)測量方法；水準(zhǔn)測量的檢核：計算檢核、測站檢核、成果檢核；高差閉合差：實測高差與理論高差不相等產(chǎn)生的誤差，必須消除。*水準(zhǔn)測量*四、水準(zhǔn)測量成果整理1、高差閉合差的計算與檢核*水準(zhǔn)測量*fh=

h測-（H終-H始）(2)閉合水準(zhǔn)路線fh=

h測(1)支水準(zhǔn)路線fh=

h往測+

h返測(3)附合水準(zhǔn)路線

檢核（等外水準(zhǔn)測量）：平地：L取Km為單位山地：NO.32、高差閉合差的分配和計算改正后的高差*水準(zhǔn)測量*分配原則：與測站數(shù)（或路線長度）成正比反符號分配。湊整或檢核：改正后的高差：3、高程計算*水準(zhǔn)測量*H始H1H2…H終附合水準(zhǔn)路線：4、算例：*水準(zhǔn)測量*A123B12站0.8km+2.785

1.3km18站-4.3691.1km13站+1.9800.7km11站+2.345HA=56.345mHB=59.039m

*水準(zhǔn)測量*測段編號點名距離L(km)測站數(shù)實測高差(m)改正數(shù)(mm)改正后的高差(m)高程(m)備注123456789

輔助計算1234A123B0.812+2.7851.318-4.3691.113+1.9800.711+2.345A123B56.34559.039

3.954+2.741fh

=2.741-(59.039-56.345)=+47mm-fh

/n=-47/54=-0.87(mm)-10-16-11-10+2.775-4.385+1.969+2.33559.12054.73556.704-47+2.694*水準(zhǔn)測量*HAH1H2……HA相等閉合水準(zhǔn)路線：支水準(zhǔn)路線：2.4DS3型水準(zhǔn)儀的檢驗與校正一、水準(zhǔn)儀的軸線及其應(yīng)滿足的幾何條件二、水準(zhǔn)儀的檢驗與校正（略）*水準(zhǔn)測量*一、水準(zhǔn)儀的軸線及其應(yīng)滿足的幾何條件1、水準(zhǔn)儀的軸線*水準(zhǔn)測量*VVL′L′

LLCC1、圓水準(zhǔn)儀器軸L

L

應(yīng)平行于儀器的豎軸VV。2、十字絲的中絲（橫絲）應(yīng)垂直于儀器的豎軸VV。3、水準(zhǔn)管軸LL應(yīng)平行于視準(zhǔn)軸CC。*水準(zhǔn)測量*2、幾何條件：二、水準(zhǔn)儀的檢驗與校正1、圓水準(zhǔn)器軸平行于儀器豎軸的檢驗與校正:*水準(zhǔn)測量*

21）檢驗：整平圓氣泡，轉(zhuǎn)180°，若氣泡仍居中，條件滿足，否則，需校正。2）校正：校正螺絲校一半，腳螺旋調(diào)一半。反復(fù)進(jìn)行*水準(zhǔn)測量*圓水準(zhǔn)器固緊螺絲校正螺絲2、十字絲橫絲應(yīng)垂直于儀器豎軸的檢驗校正1)檢驗：*水準(zhǔn)測量*

MMMM2)校正*水準(zhǔn)測量*3、水準(zhǔn)管軸平行于視準(zhǔn)軸的檢校*水準(zhǔn)測量*ABS1iia1b1S2ib2(b2)a2a2

hAB(1)在S1處用變儀高法測AB兩點高差，兩次高差之差不超過3mm，取平均值得hAB(2)在B點附近（約3米處）的S2點，讀得B尺讀數(shù)b2，求出A尺應(yīng)有讀數(shù)為：

a2=b2+hAB然后，讀A尺讀數(shù)a2

，如果a2

與a2相等，說明兩軸平行，否則，存在角值*水準(zhǔn)測量*

式中：h=a2

-a2；=

206265

對DS3級微傾水準(zhǔn)儀，i值不得大于20，否則，需校正。校正：轉(zhuǎn)微傾螺旋，使中絲對A尺正確讀數(shù)a2

，此時，視準(zhǔn)軸水平，但氣泡偏。用撥針撥動水準(zhǔn)管一端的上下兩個校正螺絲，使氣泡的兩個半象重合。*水準(zhǔn)測量*2.5水準(zhǔn)測量的誤差分析及注意事項一、儀器誤差：二、觀測誤差：三、外界條件的影響：四、水準(zhǔn)測量注意事項：*水準(zhǔn)測量*一、儀器誤差：1、i角殘余誤差。使前后距離相等可抵消。2、水準(zhǔn)尺誤差：刻劃、尺長、彎曲：檢驗水準(zhǔn)尺尺零點誤差：兩尺交替作前后視尺，并使測站為偶數(shù)，可抵消。*水準(zhǔn)測量*二、觀測誤差：1、水準(zhǔn)管氣泡居中誤差：*水準(zhǔn)測量*如D=50m，m

=0.36mm,居中立即讀數(shù)。2、讀數(shù)誤差：如D=50m，mv=0.5mm3、視差影響：仔細(xì)對光4、水準(zhǔn)尺傾斜影響：*水準(zhǔn)測量*

如=330，b=1m=2mmb0

b三、外界條件的影響：1、儀器下沉：讀數(shù)變小，后、前、前、后觀測程序2、尺墊下沉：讀數(shù)變大，往返觀測取平均*水準(zhǔn)測量*3、地球曲率及大氣折光的影響*水準(zhǔn)測量*AB大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面平行水平視線Crf注：前后視距相等可抵消折光后的視線4、溫度影響：氣泡向溫度高的方向移動，產(chǎn)生氣泡居中誤差；風(fēng)影響儀器的穩(wěn)定；物象跳動影響讀數(shù)。*水準(zhǔn)測量*2.6自動安平水準(zhǔn)儀北京光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的AL100水準(zhǔn)儀*水準(zhǔn)測量*日本賓得產(chǎn)AL-240型*水準(zhǔn)測量*日本賓得產(chǎn)自動對焦自動安平水準(zhǔn)儀*水準(zhǔn)測量*日本索佳產(chǎn)數(shù)字水準(zhǔn)儀*水準(zhǔn)測量*2.7精密水準(zhǔn)儀簡介光學(xué)精密水準(zhǔn)儀數(shù)字精密水準(zhǔn)儀注：精密水準(zhǔn)儀應(yīng)使用配套的水準(zhǔn)尺*水準(zhǔn)測量*主要技術(shù)指標(biāo)：◎世界上最高精度的電子水準(zhǔn)儀，每公里往返水準(zhǔn)觀測精度達(dá)0.3mm，最小顯示0.01mm

◎先進(jìn)的感光讀數(shù)系統(tǒng)，可見白光即可測量；

◎采用標(biāo)準(zhǔn)的PCMCIA記錄卡，標(biāo)配2M；

◎自動進(jìn)行地球曲率及氣象改正；

◎15′內(nèi)自動補嘗，安平精度±0.2″；

◎快速高程放樣，單點高程測量；

◎測量快捷鍵設(shè)置在微動螺旋旁邊，在瞄準(zhǔn)測尺后，輕觸即可測量。*水準(zhǔn)測量*實驗一水準(zhǔn)儀的使用要求：熟悉水準(zhǔn)儀的構(gòu)造練習(xí)水準(zhǔn)儀操作熟練掌握水準(zhǔn)儀各個部件的作用練習(xí)讀數(shù)*水準(zhǔn)測量*實驗二水準(zhǔn)測量要求：路線形式：由4~5站組成的閉合水準(zhǔn)路線測量方法：變動儀器高法內(nèi)業(yè)計算：每人獨立進(jìn)行內(nèi)業(yè)計算實驗之前每人提交實驗報告，由組長交至課代表處。*水準(zhǔn)測量*

角度測量*角度測量*3.1角度測量原理一、水平角測量原理二、豎直角測量原理*角度測量*一、水平角測量原理1、水平角:空間相交的兩條直線在水平面上的投影所夾的角度。*角度測量*2、原理：

ACBQA1

B1C1

Oab

=b-a

對中、整平豎直角：同一豎直面內(nèi)，視線與水平線間的夾角

。*角度測量*范圍：-90

~+90

+

-上傾為仰角，

+；下傾為俯角，

-。原理：視準(zhǔn)軸水平時，其豎盤讀數(shù)為一固定值（90或270）二、豎直角測量原理3.2DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀及其操作分類：光學(xué)經(jīng)緯儀，游標(biāo)經(jīng)緯儀，電子經(jīng)緯儀。DJ07，1，2，6，15，60D—大地測量J—經(jīng)緯儀下標(biāo)—精度，一測回方向中誤差*角度測量*一、DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀的基本構(gòu)造*角度測量*基座照準(zhǔn)部水平讀盤1、照準(zhǔn)部作用：瞄準(zhǔn)并讀數(shù)構(gòu)成：望遠(yuǎn)鏡、豎盤、水準(zhǔn)器、度盤變換手輪*角度測量*2、水平度盤作用：測水平角構(gòu)成：玻璃圓環(huán)，順時針刻有0o~360o*角度測量*3、基座作用：支撐儀器并與三腳架相連構(gòu)成：中心螺旋，腳螺旋，軸座連接螺旋*角度測量**角度測量*中心螺旋軸座連接螺旋腳螺旋*角度測量*望遠(yuǎn)鏡豎盤管水準(zhǔn)器度盤變換手輪豎直制動螺旋豎直微動螺旋水平制動螺旋水平微動螺旋豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管微動螺旋光學(xué)對點器圓水準(zhǔn)器反光鏡讀數(shù)窗物鏡調(diào)焦目鏡調(diào)焦二、讀數(shù)設(shè)備及方法1、分微尺測微器及其讀數(shù)方法度盤分劃值1

，分微尺刻劃1'，估讀到0.1'即6

。*角度測量*21453.'4北京光學(xué)儀器廠7907.'8

西安利達(dá)光電儀器有限公司*角度測量*215

02.0'65

55.3'三、DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀的基本操作1、經(jīng)緯儀安置（1）對中目的：儀器中心與測站點位于同一鉛垂線上。方法：垂球：誤差<3mm

光學(xué)：誤差<1mm（要求：豎軸豎直）*角度測量*（2）整平目的：儀器豎軸豎直，水平度盤水平方法：升降腳架使圓氣泡大致居中；轉(zhuǎn)腳螺旋，使長氣泡居中*角度測量*2、瞄準(zhǔn)松制動，調(diào)目鏡，粗瞄；緊制動，物鏡對光，消視差，瞄低部，調(diào)微動，精瞄。用豎絲對準(zhǔn)目標(biāo)3、讀數(shù)*角度測量*21453.'4北京光學(xué)儀器廠7907.'83.3水平角觀測一、測回法（重點講解）二、方向觀測法*角度測量*一、測回法測兩個方向的單角*角度測量*（1）安置儀器：對中，整平（2）盤左（上半測回）：瞄1，讀數(shù)為L1，記入手簿順時針瞄3，讀數(shù)為L3，記入手簿

左=L3-L1（3）盤右（下半測回）：

瞄3，讀數(shù)為R3，記入手簿逆時針瞄1，讀數(shù)為R1，記入手簿

右=R3-R1*角度測量*有關(guān)變換度盤位置：當(dāng)精度要求較高時，需多個測回觀測，為抵消度盤分劃誤差，按180

/n變換度盤位置。如：n=3測回，每個測回第一個方向的盤左讀數(shù)應(yīng)略大于0

、60

、120

方法：調(diào)度盤變換手輪。*角度測量*

測回法觀測手簿日期儀器觀測班級小組記錄*角度測量*測站豎盤位置目標(biāo)水平度盤讀數(shù)半測回角值一測回角值各測回角值備注1234°‘"5°‘"6°‘"7°‘"8

第一測回2左右右左第二測回2131313130012009145009133002714500180113091333091331590112418144309133060145002701148913312913309913312二、方向觀測法兩個以上方向，多于3個，用全圓方向法*角度測量*BACDO（1）觀測步驟：①安置儀器：對中、整平②盤左：順時針瞄A、B、C、D、A歸零J212

，J618

③盤右：逆時針瞄A、D、C、B、A（2）計算①兩倍照準(zhǔn)誤差：同一測回，同一方向，盤左、盤右讀數(shù)之差。

2C=盤左-（盤右±180

）2C互差J218

②平均讀數(shù)=[（盤左+（盤右±180

）]/2

半測回歸零差：J212

，J618

③歸零后方向值=平均讀數(shù)-零方向平均讀數(shù)④歸零后方向值平均值：各測回取平均同一方向值各測回互差：J212

，J624

⑤水平角：相鄰方向值之差*角度測量*全圓方向觀測法*角度測量*測站測回數(shù)目標(biāo)讀數(shù)2C=左-（右±180

）平均讀數(shù)=[左+（右±

180

）]/2歸零后的方向值各測回歸零方向值的平均值略圖及角值盤左盤右°‘"°‘""°‘"°‘"°‘"

O12ABCDAABCDA00212374415110290415014510021818002083301443+1000213+8290285221744051800200+10+12+121501447110285837441000206（00210）00000374200110264815012379003301274534200302424015579003252700318601549+7+8203018+6900322240155320030213074528+612745312700322+8900326（900324）00000374207110265715012290000037420411026521501233ABCDO3.4豎直角觀測一、豎直度盤及讀數(shù)系統(tǒng)二、豎直角計算三、豎盤指標(biāo)差*角度測量*一、豎直度盤及讀數(shù)系統(tǒng)作用：測豎直角結(jié)構(gòu)：豎盤，指標(biāo)，水準(zhǔn)管、微動螺旋*角度測量*豎盤：玻璃圓環(huán)。注記：順時針或逆時針刻劃0~360

090180270二、豎直角計算視線抬高，讀數(shù)變大，

=讀數(shù)-常數(shù)視線抬高，讀數(shù)變小，

=常數(shù)-讀數(shù)*角度測量*盤左：

L=90-L090

90

90

180180180270270270盤右：

R=R-270三、豎盤指標(biāo)差：當(dāng)視線水平時，豎盤讀數(shù)與應(yīng)有常數(shù)相差一小角值x。

*角度測量*090

180270090

1802700090

90

180180270270盤左：

=(90+x)-L=(90-L)+x=

L+x盤右：

=R-(270+x)=(R-270)-x

=

R

-x

=(

L

+R

)/2x=(

R-L

)/2=[(R-270)-(90-L)]/2=(L+R-360)/2

指標(biāo)差變化J625

x天頂距同一豎直面內(nèi)，視線與鉛垂線間的夾角Z。*角度測量*Z

天頂距等于盤左時的豎盤讀數(shù)。Z=90

-

=90

-（90

-L）Z=L四、豎直角觀測方法：安置儀器：對中，整平*角度測量*

中絲切目標(biāo)：盤左讀L，得

L=90-L盤右讀R，得

R=R-270注意：使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中或補償開關(guān)置ONAB豎直角觀測手簿日期儀器觀測班級小組記錄*角度測量*測站目標(biāo)豎盤位置豎盤讀數(shù)

°‘"半測回角值

°‘"指標(biāo)差

"一測回角值

°‘"

OMN左右左右8118422784130+84118+84130+6+841241240330-340330+122355654-340306-3403183.5DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀的檢驗與校正滿足的條件：*角度測量*LLVVHHCC

HH

CC

HH

VV

豎絲

HH

指標(biāo)差x應(yīng)為零LL

VV一、照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管的檢校1、檢校目的：LL

VV2、檢驗方法：大致整平，水準(zhǔn)管平行于一對腳螺旋的連線，整平，轉(zhuǎn)180

，氣泡偏一格以上，需校正3、校正方法：校正螺絲校一半，腳螺旋改一半。4、校正原理：*角度測量**角度測量*LLVV

2

LLLLLLVVVVVV

二、十字絲豎絲的檢驗校正2、檢驗方法：*角度測量*MMMM1、檢校目的：豎絲應(yīng)垂直于儀器橫軸3、校正方法：旋下目鏡分劃板護(hù)蓋，松開4個固定螺絲，慢慢轉(zhuǎn)動十字絲分劃板座，然后再作檢驗，待條件滿足后再擰緊固定螺絲，旋上護(hù)蓋。*角度測量*固定螺絲十字絲校正螺絲三、視準(zhǔn)軸的檢驗校正1、檢校目的：

CC

HH2、檢驗方法：二分之一法和四分之一法（1）二分之一法（盤左盤右讀數(shù)法）盤左：瞄一水平方向固定點，讀數(shù)盤右：瞄同一固定點，讀數(shù)*角度測量*若C">60"，則必須校正（2）四分之一法*角度測量*C90

-C2C2CC90

-C若C">60"，則必須校正B1B2盤左：瞄A點，縱轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡在B點尺上讀數(shù)B1。盤右：再瞄A點，縱轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，又在小尺上讀數(shù)B2。B3BAO若B1與B2重合，則條件滿足。如不重合，可得

B1OB2=4C3、校正方法：撥左右兩校正螺絲，直至影象與十字絲交點重合。*角度測量*（1）（2）四、橫軸的檢驗校正1、檢校目的：HH

VV2、檢驗方法：*角度測量*iiii">20"

，需校正

VVHHP1PP1P2PP′PMVVHHD3、校正方法：瞄準(zhǔn)P1P2連線的中點PM

，抬高望遠(yuǎn)鏡，撥支架上的偏心軸承，使十字絲交點對準(zhǔn)P點。五、豎盤指標(biāo)差的檢驗校正1、檢校目的：使豎盤指標(biāo)差為零2、檢驗方法：*角度測量*3、校正方法：轉(zhuǎn)豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管微動螺旋，使讀數(shù)為R-x，撥針撥校正螺絲，使氣泡居中。需校正>1'六、光學(xué)對點器的檢驗校正1、檢校目的：使對中器的視準(zhǔn)軸與儀器豎軸重合2、檢校：

1）在照準(zhǔn)部上*角度測量*檢驗：儀器大致整平，移動畫有十字的硬紙板，使對中；轉(zhuǎn)180

，若偏移，則需校正。校正：轉(zhuǎn)象棱鏡座的調(diào)節(jié)螺釘2可使刻劃圈中心前后移動，1可使左右移動，使刻劃圈中心移一半。1122

檢驗：將基座輪廓在三腳架頂部的平面上畫出。地面放一張毫米紙，對中，轉(zhuǎn)120

，三次，若三點不重合，則找出示誤三角形。*角度測量*校正：調(diào)整光學(xué)對點器目鏡后的三個校正螺絲，使刻劃圈中心與示誤三角形中心一致。2）在三角基座上3.6角度觀測誤差及注意事項一、儀器誤差二、對中誤差三、目標(biāo)偏心四、觀測誤差五、外界條件的影響*角度測量*一、儀器誤差1、校正不完善水平度盤

VV（制造上滿足）*角度測量*CVVLLHHCVVLLHHVVCCHH1）視準(zhǔn)軸誤差：視準(zhǔn)軸不垂直于橫軸，其偏離值C稱視準(zhǔn)軸誤差或照準(zhǔn)差*角度測量*HHO盤左，盤右觀測取平均可消除。當(dāng)

=0，(C)"=C"(C)

B1BCPP1因B1B=P1P，OB=OPcos

,所以Q2）橫軸誤差：HH不垂直于VV，儀器整平后橫軸不水平，其偏離值i稱橫軸誤差*角度測量*P′

PHHH′H′Oi(i)i

P1PM

所以(i)"=i"tg

當(dāng)

=0時，(i)=0，不受影響

盤左，盤右觀測取平均可消除。Q3）豎軸誤差儀器豎軸不鉛垂，而偏離一個

角度。影響橫軸，i為變值0"~

"正倒鏡觀測不能消除，須檢校，觀測時氣泡偏離一格以上，需重新整平，重新觀測。*角度測量*4）偏心差：盤左、盤右取平均*角度測量*2、制造上的原因：度盤刻劃不均勻，多測回，變換度盤位置180

/n。*角度測量*二、對中誤差*角度測量*AB1

D1

D2e

'C

'

1

2B討論（1）

與D成反比（2）

與e成正比（3）當(dāng)

=180，

=90時，

角值最大*角度測量*設(shè)D1=D2=D當(dāng)D=100m，e=3mm，

"=12.4"則三、目標(biāo)偏心瞄底部當(dāng)

=90時，

取得極大值*角度測量*

BB'e'D

e'

l

AOB四、觀測誤差1、瞄準(zhǔn)誤差：*角度測量*J6經(jīng)緯儀：v=26，mv=

2.3"

雙絲夾目標(biāo)

2、讀數(shù)誤差：

m0=

0.1t=

6"五、外界條件的影響松軟的土地影響儀器的穩(wěn)定日曬、溫度變化影響整平地面輻射熱引起氣流上升，使目標(biāo)成像跳動選擇有利的觀測時間和條件，如避開午間觀測，晴天撐傘，防止視線從煙囪上、近水面上穿過等。*角度測量*3.7DJ2級光學(xué)經(jīng)緯儀特點：放大倍率較大，水準(zhǔn)管靈敏度高，度盤格值較小，讀數(shù)設(shè)備不同。（1）J6級采用單指標(biāo)讀數(shù)，J2級采用對徑重合讀數(shù)法，可消除度盤偏心的影響。（2）讀數(shù)窗內(nèi)只有一種度盤影象。度盤分劃值20'，測微尺長0'~10'，最小分劃值1

*角度測量**角度測量**角度測量*90

14'45

*角度測量*實驗四經(jīng)緯儀的使用熟練操作經(jīng)緯儀；掌握經(jīng)緯的讀數(shù)方法；簡單了解經(jīng)緯儀檢驗。*角度測量*實驗五測量水平角和豎直角測量要求：每個人測2個測回水平角，取平均值；每個人測1個測回水平角。*角度測量*測回法觀測手簿日期儀器觀測班級小組記錄*角度測量*測站豎盤位置目標(biāo)水平度盤讀數(shù)半測回角值一測回角值各測回角值備注1234°‘"5°‘"6°‘"7°‘"8

第一測回2左右右左第二測回2131313130012009145009133002714500180113091333091331590112418144309133060145002701148913312913309913312

距離測量**

4.1鋼尺量距一、鋼尺量距的一般方法二、鋼尺量距的精密方法（不講）三、鋼尺量距的成果整理（不講）四、鋼尺量距誤差及注意事項**一、鋼尺量距的一般方法1、直線定線定義：在兩點間的直線上標(biāo)定出一些點的工作。方法：目視、經(jīng)緯儀定線**經(jīng)緯儀定線：**AB122、量距1）量距的工具：鋼尺：寬10~15mm；厚0.2~0.4mm；長20m、30m、50m幾種；基本分劃cm、mm，m、dm處注記。端點尺：最外端點作為尺的零點刻線尺:尺前端的一刻線作為尺的零點工具：標(biāo)桿、測釬、垂球****2）量距方法（1）平坦地面的量距方法**貼地丈量，邊丈量邊定線后尺手拿零端，前尺手拿末端，分段丈量D=nl+q

（2）傾斜地面的量距方法：

平量法：地勢起伏不大，從上向下懸空丈量，懸空不高過肩部，根據(jù)地面起伏情況，分整尺和零尺丈量。**MNPQ

斜量法:坡度均勻**鋼尺量距的一般方法，量距精度只能達(dá)到1/1000~1/5000，當(dāng)量距精度要求較高時，需用精密方法丈量，或用測距儀量距。ABDL

h或3、成果計算往返丈量,取平均值，以提高成果質(zhì)量；相對誤差：衡量成果質(zhì)量的指標(biāo)。**|D往-D返|1

K=—————=———————

D平均D平均/|D往-D返|四、鋼尺量距誤差及注意事項1、鋼尺量距誤差1）尺長誤差系統(tǒng)誤差，具有累積性，檢定精度可達(dá)±0.5mm；一般量距精度超過1/10000時，應(yīng)改正；**2）定線誤差：**l

d如l=30m,

=0.4m,

=2.67mm經(jīng)緯儀定線3）溫度誤差

lt=

(t-t0)lt=8c,誤差為1/10000夏天，氣溫、尺溫可相差5c。用點溫計測尺溫，或選擇陰天測距。**4）拉力誤差根據(jù)胡克定律**設(shè)l=30m，E=2×106kg/cm2

A=1.3×0.03=0.04cm2,

p=0.38p(mm)

若

p=±5kg，

p=±1.9mm5）尺子不水平**d300.46）尺子彎曲和反曲的誤差尺子分懸空和水平分別檢定**d0.5171———=———3000017007）丈量本身的誤差尺子刻劃不均勻?qū)c不準(zhǔn)確讀數(shù)誤差**2、鋼尺的維護(hù)1）鋼尺易生銹，收工時立即用軟布擦去鋼尺上的泥土和水珠，涂上機油已防生銹。2）鋼尺易折斷，嚴(yán)防鋼尺被車輛壓過而折斷。當(dāng)鋼尺出現(xiàn)卷曲，切不可用力硬拉，應(yīng)按順時針方向收卷鋼尺。3）不準(zhǔn)將鋼尺沿地面拖拉，以免磨損尺面刻劃。**4.2視距測量一、視距測量原理二、視距測量的觀測與計算三、視距測量誤差及注意事項**一、視距測量原理**D

blaABb′l′a′CD′1、視線水平時的距離與高差公式**=Kl+CfD=—l+f+pfd=—lpdl

—=—fp

D=d+f+

設(shè)計時，使K=100，C=0則：D=Kl=100l2、視線傾斜時的距離與高差公式1）平距公式L

=100l

=34'MG=MGcos

NG=NGcos

l

=MG+NG=MGcos

+NGcos

=(MG+NG)cos

=lcos

l=lcos

**L=Kl=Klcos

D=Lcos

=Klcos2

Z=90°-

=90°-(90°-L)=LD=Klsin2z=100lsin2z**

z2)高差公式h=h

+i–v=Dtan

+i–v**1

h=—Klsin2z+i–v21

h=—Klsin2

+i-v21=—Klsin2

2h

=

Klcos2

·

tan

=Kl

cos2

·sin

/cos

1=—Klsin[2(90°-z)]21=—Klsin2z2

vBiihABADh

二、視距測量的觀測與計算1、A點安置儀器，量儀器高i；2、盤左瞄準(zhǔn)B點視距尺，讀上、中、下絲讀數(shù)（

l1

、l2

、l3）讀天頂距z；3、計算器計算：**11

h=—Klsin2z+i–v=—×100l1-l3sin2z+i-l222（注意：讀數(shù)前使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中，或使自動補償裝置開關(guān)置0N）D=Klsin2z=100l1-l3sin2z三、視距測量誤差及注意事項測距精度：1/200~1/3001、讀數(shù)誤差：與最小分劃的寬度、距離的遠(yuǎn)近、望遠(yuǎn)鏡的放大倍率等因素有關(guān)。計算器計算檢核：（

l1+l3-2l2

）

E

E=0.032、垂直折光：空氣密度不同引起，視線越低，影響越大，與D2成正比。使讀數(shù)大于1m**3、視距尺傾斜與豎直角

有關(guān)，視距尺應(yīng)豎直放置**m'D/D

30'1

2

3

5

10

20

30

1/13101/6501/3151/2001/6551/3251/1501/1001/3271/1621/801/501/2181/1081/501/30

此外，還與K值（檢驗）、尺分劃、

觀測誤差、以及風(fēng)力等因素有關(guān)。4.3光電測距按測程分：短程（<3km）中程（3~15km）長程（>15km）按載波分：微波測距光電測距紅外測距儀是以砷化鎵（GaAs)發(fā)光二極管所發(fā)的熒光作為載波源，其光強隨注入的電信號強度而變化。**一、相位式光電測距原理通過已知光速的光波以及它在所測距離上往返一次經(jīng)過的時間t來計算兩點之間的距離D。**D1D=—c

t2D2AB二、DCH2A紅外測距儀簡介組合式測距儀；北京光學(xué)儀器廠生產(chǎn)，與北光產(chǎn)TDJ2E光學(xué)經(jīng)緯儀配合使用。**主要精度指標(biāo)：測程：單棱鏡1Km

三棱鏡2Km精度：單次和平均測量±(5mm+5×10-6D)

跟蹤測量±(20mm+5×10-6D)測量時間：單次測量8秒跟蹤測量0.4秒/次溫度范圍：-10~+50

C

****實驗五豎直角觀測要求：對向觀測

AB

、

BA各一測回注意：量儀器高和標(biāo)桿高（橫絲切標(biāo)志頂端或底端）**AB

AB豎直角觀測手簿日期儀器觀測班級小組記錄**測站目標(biāo)豎盤位置豎盤讀數(shù)

°‘"半測回角值

°‘"指標(biāo)差

"一測回角值

°‘"

OMN左右左右8118422784130+84118+84130+6+841241240330-340330+122355654-340306-340318

測量誤差基本知識*測量誤差*5.1測量誤差概念一、測量誤差產(chǎn)生的原因二、測量誤差的分類三、多余觀測四、偶然誤差的特性*測量誤差*一、測量誤差產(chǎn)生的原因儀器觀測者外界環(huán)境*測量誤差*注意：誤差不可避免，可以減少和消除；粗差（瞄錯目標(biāo)，讀錯讀數(shù)等）不允許，應(yīng)注意檢核。觀測條件稱非等精度觀測稱等精度觀測相同，不相同，二、測量誤差的分類1、系統(tǒng)誤差：1）定義：在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列的觀測，如誤差出現(xiàn)的符號和大小相同或按一定的規(guī)律變化。2）特性：累積性3）消除或削減措施（1）計算改正（2）合理的觀測方法（3）對儀器檢校*測量誤差*2、偶然誤差1）定義：在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列的觀測，如誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一致（隨機誤差）例如：厘米分劃的水準(zhǔn)尺讀數(shù)，毫米估計無規(guī)律。*測量誤差*三、多余觀測定義：多余必要的觀測，以提高觀測精度。例如：鋼尺丈量采用往返測： 往測，必要觀測； 返測，多余觀測，用來檢核。 取平均值，提高成果質(zhì)量。*測量誤差*四、偶然誤差的特性真誤差=真值-觀測值

i=X-li

(i=1,2,…,n)例如：測量三角形內(nèi)角和產(chǎn)生的偶然誤差：

=180-l——閉合差*測量誤差**測量誤差*誤差區(qū)間

d

"

為正值

為負(fù)值備注誤差個數(shù)ni頻率ni/n

ni—d

n誤差個數(shù)ni頻率ni/n

ni—d

n0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~2.52.5~3.03.0以上1913852100.1980.1350.0830.0520.0210.01000.3960.2710.1670.1040.0420.02102012942100.2080.1250.0940.0420.0210.01000.4170.2500.1880.0830.0420.0210

d

為組距

n為誤差的個數(shù)和480.50480.50（1）小誤差個數(shù)比大誤差多（2）絕對值相同的正、負(fù)誤差的個數(shù)大致相等（3）最大誤差不超過3.0"偶然誤差的統(tǒng)計特性：（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值有一定的限值；（有界性）（2）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；（單峰性）（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；（對稱性）（4）同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨觀測次數(shù)n的無限增加而趨于零（抵償性）*測量誤差*——偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零直方圖橫坐標(biāo)：真誤差

*測量誤差*0.021

閉合差Y頻率組距O0.51.01.52.02.53.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-3.00.3960.2710.1670.1040.0420.4170.2500.1880.0830.0420.0210.135縱坐標(biāo)：誤差區(qū)間

d

"

為正值

為負(fù)值頻率ni/n

ni—d

n頻率ni/n

ni—d

n0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~2.52.5~3.03.0以上0.1980.1350.0830.0520.0210.01000.3960.2710.1670.1040.0420.02100.2080.1250.0940.0420.0210.01000.4170.2500.1880.0830.0420.0210和0.500.50正態(tài)分布的數(shù)學(xué)方程式：*測量誤差*

(>0)—與觀測條件有關(guān)的參數(shù)，數(shù)理統(tǒng)計中稱為標(biāo)準(zhǔn)差。方差：討論：當(dāng)=0時，y取得極大值：*測量誤差*(1)(2)

1<

2時,

y1極大>y2極大(3)測量中可用

作為衡量精度的一個標(biāo)準(zhǔn)。

(Ⅰ)(Ⅱ)o5.2評定精度的標(biāo)準(zhǔn)精度：指誤差分布的密集或離散的程度，即離散度的大小。衡量精度的指標(biāo)：能夠反映誤差離散度大小的數(shù)字。一、中誤差二、相對誤差三、極限誤差*測量誤差*一、中誤差*測量誤差*定義：按有限次觀測的偶然誤差求得的標(biāo)準(zhǔn)差為中誤差m。二、相對誤差定義：觀測值中誤差的絕對值與觀測值之比。*測量誤差*三、極限誤差偶然誤差的概率：P{-

<<+}=0.683P{-2

<<+2

}=0.955P{-3

<<+3

}=0.997∵

極=3

3m∴

容

=2

2m或：

容

=3

3m*測量誤差*5.3觀測值的精度評定一、算術(shù)平均值二、觀測值的改正值三、按觀測值的改正值計算中誤差為什么引入算術(shù)平均值？通常，真值（理論值）無法確定：

i=X

–li

用算術(shù)平均值代替真值：vi=x-li

從而用觀測值的改正數(shù)v代替

計算中誤差。*測量誤差*一、算術(shù)平均值設(shè)對某量進(jìn)行了一組等精度觀測，其值為l1,l2,...,ln，真值為X，真誤差為

1,2,...,n,則：

1=X-l1

2=X–l2.................

n

=X–ln

*測量誤差*[]=nX-[l][][l]——=X-——=X–x

n

n*測量誤差*[]limx=limX-——=X

n

n

n

所以算術(shù)平均值x是最接近于真值的一個值，稱最可靠值(或最或然值）[l][]

x=——=X-——

n

n二、觀測值的改正值

*測量誤差*定義：算術(shù)平均值與觀測值之差；

vi=x-li

[v]=n

x-[l]=0三、按觀測值的改正值計算中誤差

1=X-l1

2=X-l2.............

n=X-ln*測量誤差*

則：

1=v1+

2=v2+

.................

n=vn+

令X-x=

1-v1=X-x

2-v2=X-x.....................

n

-vn

=X-xv1=x-l1v2=x-l2.............vn=x-ln-[]=[vv]-2[v]+n

2=[vv]+n

2*測量誤差*[vv]1

m2=——＋—m2

n

n[][vv][

]——=——+——

n

n

n2[

]

2=——

n20（當(dāng)n

時）[

]2=——+—（

1

2+

1

3+...）

n2n21

2=—(12+22+...+n2+21

2+

2

1

3+...)

n2[l]nX-[l][X-l][]=X-x

=X-——=———=———=——

n

nnn[][vv]——=——+2

n

n[vv]m2=——

n-1*測量誤差*——白塞爾公式

算術(shù)平均值的中誤差：

l1+

l2+

...+ln

x=——————

n算例：計算中誤差序號觀測值li△li改正值vivi2計算x、m、mx178°26′42″278°26′36″378°26′24″478°26′45″578°26′30″678°26′33″∑*測量誤差*42″36″24″45″30″33″210″-7″-1″+11″-10″+5″+2″0″4911211002543005.4誤差傳播定律及其應(yīng)用一、誤差傳播定律：定義：闡述觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律設(shè)有一般函數(shù)：Z=F(x1,x2,...,xn)式中xi(i=1,2,...,n)為可直接觀測的未知量，觀測值為li，真誤差為

xi，Z為不便于直接觀測的未知量，真誤差為

Z取全微分：*測量誤