河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

武強(qiáng)中學(xué)20232024學(xué)年度上學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試題出題人：劉寬新一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知集合,，則（）A. B. C. D.3.一個(gè)扇形的圓心角為150°，面積為，則該扇形半徑為（）A4 B.1 C. D.24.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則等于A. B. C. D.5.已知，則A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A. B.2 C.0 D.20238.已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.與和有關(guān)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)且，則下列不等式正確是（）A. B.C. D.10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與且a≠1)的大致圖象如圖所示，則下列數(shù)中可能是實(shí)數(shù)a的取值的有（）A. B. C. D.11.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，下列命題：①；②若在上有最小值，則在上有最大值；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④若時(shí)，，則．其中正確的命題是（）A.① B.② C.③ D.④12.關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（）A.表達(dá)式可改寫為；B.是以為最小正周期的周期函數(shù)；C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；D.的圖像關(guān)于直線對稱．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13已知集合，，則等于______．14.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為________．15.函數(shù)（）為增函數(shù)的區(qū)間是．16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求時(shí)的取值范圍．18.已知角α為第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．19.已知函數(shù),．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期.（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請選擇①和②中的一個(gè)條件，補(bǔ)全問題（2），并求解.其中，①有解；②恒成立.注：若選擇兩個(gè)條件解答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.21已知（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，求的最小值．22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.武強(qiáng)中學(xué)20232024學(xué)年度上學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試題出題人：劉寬新一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可直接求得結(jié)果.【詳解】.故選：D2.已知集合,，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)集合的并集運(yùn)算，得.故選：C.3.一個(gè)扇形的圓心角為150°，面積為，則該扇形半徑為（）A.4 B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面積公式：，即可求解.【詳解】圓心角為，設(shè)扇形的半徑為，，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由題意知二次函數(shù)的對稱軸為，則，所以函數(shù)的解析式為，.故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查二次函數(shù)圖象對稱軸與單調(diào)區(qū)間等有關(guān)方面知識(shí)與技能，屬于中低檔題型.二次函數(shù)的對稱軸是二次函數(shù)圖象增與減的分界線，若，即開口向上，則圖象在對軸的左側(cè)為單調(diào)遞減，右側(cè)為單調(diào)遞增；若，即開口向下，則圖象在對稱軸的左側(cè)為單調(diào)遞增，右側(cè)為單調(diào)遞減.由題意知，二次函數(shù)的對稱軸為，從而問題可得解.5.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對概念的理解，是一道容易題.7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A. B.2 C.0 D.2023【答案】C【解析】【分析】函數(shù)既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱，則是周期為4的周期函數(shù).將代入已知得到一個(gè)周期內(nèi)的四個(gè)值，利用周期性求和.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以且.因?yàn)?，所以所以所以是周期?的周期函數(shù).因?yàn)?，所以在中令可得，在令可得，在令可得所?故選：C8.已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C D.與和有關(guān)【答案】A【解析】【分析】由題意求得，再利用作差法，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，所以，所以.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)且，則下列不等式正確的是（）A. B.C D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷．【詳解】由得，A正確；在時(shí)，，但不成立，B錯(cuò)；同理C也錯(cuò)誤；時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D正確．故選：AD．10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與且a≠1)的大致圖象如圖所示，則下列數(shù)中可能是實(shí)數(shù)a的取值的有（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合圖像中的處的函數(shù)值關(guān)系，得到參數(shù)a的范圍，從而得到選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，則.故選：BC.11.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，下列命題：①；②若在上有最小值，則在上有最大值；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④若時(shí)，，則．其中正確的命題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】AB【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出結(jié)論.【詳解】對于①，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，①對；對于②，若在上有最小值，則在上有最大值，②對；對于③，若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，③錯(cuò)；對于④，若時(shí)，，則，則，④錯(cuò).故選：AB.12.關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（）A.的表達(dá)式可改寫為；B.是以為最小正周期周期函數(shù)；C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；D.的圖像關(guān)于直線對稱．【答案】AC【解析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡可得A選項(xiàng)正確；可判斷函數(shù)的最小正周期為，計(jì)算函數(shù)的對稱中心及對稱軸，可判斷C選項(xiàng)正確.【詳解】對A，，故A正確；對B，的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對C，的對稱中心為，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故C正確；對D，的對稱軸為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，則等于______．【答案】【解析】【分析】列出方程組，解出即可得到交集.【詳解】由題意可得：，解得：，∴，故答案為：.14.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出的值，再利用單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)即得.【詳解】因是冪函數(shù)，則，解得：或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)，符合題意.故答案為：.15.函數(shù)（）為增函數(shù)的區(qū)間是．【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?所以只要求函數(shù)的減區(qū)間即可.解可得,即,所以,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的表達(dá)式的單調(diào)區(qū)間為背景,考查的是三角函數(shù)中形如的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).解答時(shí)先從題設(shè)中的條件增函數(shù)入手,對函數(shù)進(jìn)行變形,將其變形為一般式,將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的減區(qū)間.最后將其轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的求法.通過解不等式使得本題獲解.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】由題意得分段函數(shù)的兩段都為增函數(shù)，再比較x=1處的函數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，解得，且，解得綜上，的取值范圍為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求時(shí)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一次與二次不等式，結(jié)合具體函數(shù)定義域的求法化簡集合，再利用交集的運(yùn)算即可得解；（2）利用集合的并集結(jié)果即可得解.【小問1詳解】集合，由，得或，則集合或，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，，則，故的取值范圍是．18.已知角α為第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，即可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡得到關(guān)于，的式子，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的式子，即可得答案；【詳解】（1）角α為第一象限角，且，，.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡求值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.19.已知函數(shù),．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）的定義域?yàn)?（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用對函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)都大于零可列關(guān)于的不等式組，解不等式組即可確定函數(shù)的定義域；（2）先化簡，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)配方法求最小值，列方程求解即可.試題解析：（1）由題意得，解得所以的定義域?yàn)椋?）若則，由及得；若，則，無最小值綜上得：20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期.（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請選擇①和②中的一個(gè)條件，補(bǔ)全問題（2），并求解.其中，①有解；②恒成立.注：若選擇兩個(gè)條件解答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1），（2）選擇①，；選擇②，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）若選擇①，則不等式有解，即，求在上的最大值，即可求解；若選擇②，則不等式恒成立，即，求在上的最小值，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期.因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】若選擇①：由題意可知，不等式有解，即.因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為，所以.若選擇②：由題意可知，不等式恒成立，即.因?yàn)椋?故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，所以.21.已知（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)：區(qū)間單調(diào)性及對稱軸，即可求參數(shù)的取值范圍；（2）應(yīng)用分類討論的方法，討論對稱軸與區(qū)間的位置，求最值即可.【詳解】（1）由題意，在單調(diào)遞減，且對稱軸為，∴，即，故.（2）由題意得：開口向上且對稱軸為，①時(shí)，，②時(shí)，，③時(shí)，，.22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求