《統(tǒng)考版》高考數(shù)學（理科）一輪練習專練17任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

專練17任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)命題范圍：角的概念、角度制與弧度制的互化、三角函數(shù)的定義．[基礎強化]一、選擇題1．若一個扇形的面積是2π，半徑是2eq\r(3)，則這個扇形的圓心角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,3)2．三角函數(shù)值sin1，sin2，sin3的大小關系是()參考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°A．sin1>sin2>sin3B．sin2>sin1>sin3C．sin1>sin3>sin2D．sin3>sin2>sin13．[2021·陜西榆林一中測試]若角θ滿足sinθ>0，tanθ<0，則eq\f(θ,2)是()A．第二象限角 B．第一象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第二象限角4．[2021·吉林長春一中測試]若角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線y＝－eq\r(3)x上，則角α的取值集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(2π,3)，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))5．[2021·洛陽一中測試]一個扇形的弧長與面積都是6，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．46．[2021·陜西寶雞一中測試]已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸．若角α的終邊過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，則cosα·tanα的值是()A．－eq\f(4,5) B.eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5) D.eq\f(3,5)7．給出下列各函數(shù)值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))；其中符號為負的有()A．①B．②C．③D．④8．已知角θ的終邊經(jīng)過點P(x,3)(x<0)且cosθ＝eq\f(\r(10),10)x，則x等于()A．－1 B．－eq\f(1,3)C．－3 D．－eq\f(2\r(2),3)9．已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(\r(15),4)))，則cosα的值為()A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(\r(15),4) D．不確定二、填空題10．已知扇形的圓心角為eq\f(π,6)，面積為eq\f(π,3)，則扇形的弧長等于________．11．已知角α的終邊過點P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則sinα＝________.12．[2021·泰州中學測試]已知角α的終邊經(jīng)過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m＝________.專練17任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1．D設扇形的圓心角為θ，因為扇形的面積S＝eq\f(1,2)θr2，所以θ＝eq\f(2S,r2)＝eq\f(4π,2\r(3)2)＝eq\f(π,3)，故選D.2．B因為1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°，所以sin1≈sin57°，sin2≈sin115°＝sin65°，sin3≈sin172°＝sin8°，因為y＝sinx在0°<x<90°時是增函數(shù)，所以sin8°<sin57°<sin65°，即sin2>sin1>sin3，故選B.3．C由sinθ>0，tanθ<0，知θ為第二象限角，∴2kπ＋eq\f(π,2)<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴eq\f(θ,2)為第一或第三象限角．4．D∵y＝－eq\r(3)x的傾斜角為eq\f(2,3)π，∴終邊在直線y＝－eq\r(3)x上的角的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z)).5．C設扇形的圓心角為θ，半徑為R，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θR＝6，,\f(1,2)θR2＝6，))得θ＝3.6．A由三角函數(shù)的定義知cosα＝eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(－\f(4,5),\f(3,5))＝－eq\f(4,3)，∴cosαtanα＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq\f(4,5).7．C∵－1000°＝－3×360°＋80°，為第一象限角，∴sin(－1000°)>0；又－2200°＝－7×360°＋320°，為第四象限角，∴cos(－2200°)>0；∵－10＝－4π＋(4π－10)，為第二象限角，∴tan(－10)<0；∵sineq\f(7,10)π>0，cosπ＝－1，eq\f(17,9)π＝2π－eq\f(π,9)，為第四象限角，∴taneq\f(17,9)π<0，∴eq\f(sin\f(7,10)πcosπ,tan\f(17,9)π)>0.8．A∵r＝eq\r(x2＋9)，cosθ＝eq\f(x,\r(x2＋9))＝eq\f(\r(10),10)x，又x<0，∴x＝－1.9．B由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(15),4)))2＝1，,m<0，))得m＝－eq\f(1,4)，∴cosα＝m＝－eq\f(1,4).10.eq\f(π,3)解析：設扇形所在圓的半徑為r，則弧長l＝eq\f(π,6)r，又S扇＝eq\f(1,2)rl＝eq\f(π,12)r2＝eq\f(π,3)，得r＝2，∴弧長l＝eq\f(π,6)×2＝eq\f(π,3).11．－eq\f(4,5)解析：∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴－1<cosθ<0，∴r＝eq\r(9cos2θ＋16cos2θ)＝－5c