高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練第1章第3講全稱量詞與存在量詞

第一章第3講[A級基礎(chǔ)達標(biāo)]1．以下四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負(fù)數(shù)x，eq\f(1,x)>2【答案】B2．已知命題p：?x∈R，x2－2x＋4≤0，則?p為()A．?x∈R，x2－2x＋4≥0B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0＋4>0C．?x?R，x2－2x＋4≤0D．?x0?R，xeq\o\al(2,0)－2x0＋4>0【答案】B3．下列命題中為假命題的是()A．?x∈R，ex>0B．?x∈N，x2>0C．?x0∈R，lnx0＜1D．?x0∈N*，sineq\f(πx0,2)＝1【答案】B4．下列命題中，是全稱命題且是真命題的是()A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜B．菱形的兩條對角線相等C．?x∈R，eq\r(x2)＝xD．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)【答案】D5．已知命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則?p為()A．所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C．存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)D．存在一個單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)【答案】C6．已知命題“?x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a－2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0) B．[0,4]C．[4，＋∞) D．(0,4)【答案】D【解析】因為命題“?x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a－2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)·x＋eq\f(1,4)>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×eq\f(1,4)＝a2－4a<0，解得0<a<4.7．下列命題為真命題的是()A．?x∈R，cosx＜2B．?x∈Z，log2(3x－1)＜0C．?x＞0,3x＞3D．?x∈Q，方程eq\r(2)x－2＝0有解【答案】A【解析】A中，由于函數(shù)y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?eq\f(1,3)<xeq\f(2,3)，所以B是假命題；C中，當(dāng)x＝1時，31＝3，所以C是假命題；D中，eq\r(2)x－2＝0?x＝eq\r(2)?Q，所以D是假命題．8．下列命題中，真命題是()A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1【答案】D【解析】因為y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為當(dāng)x＝－5時，2－5＜(－5)2，所以B不正確；“eq\f(a,b)＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要條件，C不正確；當(dāng)a＞1，b＞1時，顯然ab＞1，D正確．9．若命題“對?x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命題，則k的取值范圍是________【答案】(－4,0]【解析】“對?x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命題，當(dāng)k＝0時，則有－1＜0，滿足題意；當(dāng)k≠0時，則有k＜0且Δ＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0.綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是(－4,010．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為________．【答案】0【解析】由“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，m≤tanx＋1”為真命題，可得－1≤tanx≤1，所以0≤tanx＋1≤2，所以實數(shù)m的最大值為0.11．已知命題“?x∈R，sinx－a≥0”是真命題，則a的取值范圍是________【答案】(－∞，－1]【解析】由題意，對?x∈R，a≤sinx成立．由于對?x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.12．已知命題：“?x0∈[1,2]，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[－8，＋∞)【解析】當(dāng)x∈[1,2]時，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函數(shù)，所以3≤x2＋2x≤8，由題意有a＋8≥0，所以a≥－8.[B級能力提升]13．(2020年石家莊質(zhì)檢)命題“?x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是A．?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B．?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．?x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D．?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的互為否定的關(guān)系可得：命題“?x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是“?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝014．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5【答案】C【解析】當(dāng)該命題是真命題時，只需a≥(x2)max，x∈[1,2]．又y＝x2在[1,2]上的最大值是4，所以a≥4.因為a≥4eq\o(?,/)a≥5，a≥5?a≥4，所以選項C滿足．15．若命題“?a0∈[1,3]，使a0x2＋(a0－2)x－2＞0”是真命題，則實數(shù)x的取值范圍為________【答案】(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))【解析】令f(a0)＝a0x2＋(a0－2)x－2＝(x2＋x)a0－2x－2，則f(a0)是關(guān)于a0的一次函數(shù)，由題意得(x2＋x)－2x－2＞0或(x2＋x)·3－2x－2＞0，解得x＜－1或x＞eq\f(2,3).16．若“?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是________．【答案】(－∞，2eq\r(2)]【解析】若“?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立”是假命題，即“?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得λ>2x0＋eq\f(1,x0)成立”是假命題，所以對“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，λ≤2x＋eq\f(1,x)”為真命題，即λ≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))min，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).因為2x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(2x·\f(1,x))＝2eq\r(2)，當(dāng)2x＝eq\f(1,x)，即x＝eq\f(\r(2),2)時等號成立，故λ≤2eq\r(2).[C級創(chuàng)新突破]17．(多選)下列說法正確的是()A．命題“?x∈R，x2>－1”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)<－1”B．命題“?x0∈(－3，＋∞)，xeq\o\al(2,0)≤9”的否定是“?x∈(－3，＋∞)，x2>9”C．對一切實數(shù)x＜0，都有|x|＞xD．“m<0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】BCD【解析】A．命題“?x∈R，x2>－1”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)≤－1”，故錯誤；B．命題“?x0∈(－3，＋∞)，xeq\o\al(2,0)≤9”的否定是“?x∈(－3，＋∞)，x2>9”，正確；C．顯然正確；D．關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一負(fù)根?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4m>0，,m<0))?m<0，所以“m<0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件，正確．18．(一題兩空)已知命題p：?x∈(－∞，2)，eq\f(3,x－2)<1，則?p為__________，其中為真命題的是______(填“p”或“?p”)．【答案】?x0∈(－∞，2)，eq\f(3,x0－2)≥1p【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，且需改寫全稱量詞為存在量詞，所以全稱命題p：?x∈eq\b\lc\(\