北師大版數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題習(xí)題課3不等式的綜合應(yīng)用

習(xí)題課不等式的綜合應(yīng)用課后篇鞏固探究1.已知函數(shù)f(x)=-x+1,x<0,x-1,x≥0A.{x|1≤x≤21} B.{x|x≤1}C.{x|x≤21} D.{x|21≤x≤21}答案:C2.在R上定義運(yùn)算:xy=x(1y),若不等式(xa)(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則()A.1<a<1 B.0<a<2C.12<a<32 D.3解析:(xa)(x+a)<1?(xa)[1(x+a)]<1?x2+x+a2a1<0?x2xa2+a+1>0.因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)x成立,所以Δ<0,即14(aa2+1)<0,4a24a3<0,解得12<a<3答案:C3.已知a,b都為正實(shí)數(shù),且1a+1b=1,則2+bA.916 B.12 C.5解析:依題意得,2+b2ab=1ab+12a=12a+1a1答案:A4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an,使得aman=4a1,則1mA.32 B.53 C.25解析:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由a7=a6+2a5,得q2q2=0,解得q=2.由aman=4a1,得2m+n2=24,即故1m+4n=當(dāng)且僅當(dāng)n=2m,即m=2,n=4時(shí),等號(hào)成立.答案:A5.設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y≤a,x+y≥8,x≥6且不等式A.[8,10] B.[8,9]C.[6,9] D.[6,10]解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,顯然a≥8,否則可行域無(wú)意義.由圖可知x+2y在點(diǎn)(6,a6)處取得最大值2a6,由2a6≤14,得a≤10,所以8≤a≤10,故選A.答案:A6.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194078已知不等式(x+y)1x+ay≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為A.2 B.4 C.6 D.8解析:因?yàn)閤,y∈(0,+∞),a>0,所以(x+y)1x+ay=1+a+yx+axy≥1+a+2a(當(dāng)且僅當(dāng)y=ax時(shí),等號(hào)成立),因此,若使不等式(x+y)·1x+ay≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則需1+a+2a=(a+1)2答案:B7.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x-y-解析:yx表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率,作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),由圖可知在點(diǎn)1,32處答案:38.不等式x2-9x-解析:不等式x2-9x-2>0可化為(x2)(x3)(x+3)>0,所求不等式的解集為(3,2)∪(3,+∞).答案:(3,2)∪(3,+∞)9.已知t是正實(shí)數(shù),若不等式組x+y≤t,x-y≤0解析:畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,當(dāng)t是正實(shí)數(shù)時(shí),所表示的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜囊粋€(gè)等腰直角三角形.依題意,它有一個(gè)半徑為1的內(nèi)切圓,不妨設(shè)斜邊|OB|=t,則兩直角邊長(zhǎng)|AB|=|OA|=22t所以22t求得t=22-1=22+2,即tmin=2+答案:2+2210.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194079已知不等式x2ax+1≥0.(1)若不等式對(duì)于一切x∈(0,2]恒成立,則a的取值范圍為.

(2)若不等式對(duì)一切x∈[2,2]恒成立,則a的取值范圍為.

(3)若不等式對(duì)一切a∈[2,2]恒成立,則x的取值范圍為.

解析:(1)原不等式可化為a≤x2+1x,而x2+1x≥2xx=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=(2)因?yàn)閤∈[2,2],當(dāng)x=0時(shí),原式為02a·0+1≥0恒成立,此時(shí)a∈R;當(dāng)x≠0時(shí),則當(dāng)x∈(0,2]時(shí),由(1)知a∈(∞,2],所以當(dāng)x∈[2,0)時(shí),可得a≥x2令f(x)=x2+1x=x+1x,由函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)max=f(1)=2,所以a∈[綜上可知,a的取值范圍是[2,2].(3)因?yàn)閍∈[2,2],所以可把原式看作關(guān)于a的函數(shù),即g(a)=xa+x2+1≥0.由題意可知,g(-2)=x2+2x+1≥0,g(2)答案:(1)(∞,2](2)[2,2](3)(∞,+∞)11.已知集合A={x|x22x3≤0,x∈R},B={x|x22mx+m24≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;(2)若A??RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由已知得A={x|1≤x≤3},B={x|m2≤x≤m+2}.(1)因?yàn)锳∩B=[0,3],所以m所以m=2,m≥1(2)?RB={x|x<m2或x>m+2}.因?yàn)锳??RB,所以m2>3或m+2<1,所以m>5或m<3.12.某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵玩具需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵玩具需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵玩具需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵玩具可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵玩具可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵玩具可獲利潤(rùn)3元.(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵玩具個(gè)數(shù)x與騎兵玩具個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)w(元);(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵玩具個(gè)數(shù)為100xy,所以利潤(rùn)w=5x+6y+3(100xy)=2x+3y+300.(2)約束條件為5x+7目標(biāo)函數(shù)為w=2