新教材物理人教版提升訓(xùn)練第六章第1節(jié)圓周運(yùn)動

第六章圓周運(yùn)動第1節(jié)圓周運(yùn)動1．圓周運(yùn)動：把軌跡為eq\o(□,\s\up3(01))圓周或一段eq\o(□,\s\up3(02))圓弧的機(jī)械運(yùn)動稱為圓周運(yùn)動。2．線速度(1)定義：物體沿圓弧經(jīng)過某點附近時，一段很短的時間Δt內(nèi)通過的弧長為Δs，則eq\o(□,\s\up3(03))弧長Δs與eq\o(□,\s\up3(04))時間Δt之比稱為線速度的大小，用符號v表示。(2)定義式：eq\o(□,\s\up3(05))v＝eq\f(Δs,Δt)。(3)標(biāo)矢性：線速度是矢量，方向為物體做圓周運(yùn)動時該點的eq\o(□,\s\up3(06))切線方向。(4)物理意義：描述做圓周運(yùn)動的物體在某點時運(yùn)動的eq\o(□,\s\up3(07))快慢。3．勻速圓周運(yùn)動(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小eq\o(□,\s\up3(08))處處相等的運(yùn)動。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻eq\o(□,\s\up3(09))變化的，所以是一種eq\o(□,\s\up3(10))變速運(yùn)動，“勻速”是指eq\o(□,\s\up3(11))速率不變。4．角速度(1)定義：物體沿圓弧經(jīng)過某點附近時，一段很短的時間Δt內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角為Δθ，則eq\o(□,\s\up3(12))角Δθ與eq\o(□,\s\up3(13))所用時間Δt之比叫作角速度，用符號ω表示。(2)定義式：eq\o(□,\s\up3(14))ω＝eq\f(Δθ,Δt)。(3)單位：角的單位是eq\o(□,\s\up3(15))弧度，符號是eq\o(□,\s\up3(16))rad，所以角速度的單位是弧度每秒，符號是eq\o(□,\s\up3(17))rad/s或eq\o(□,\s\up3(18))s－1。(4)物理意義：描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心eq\o(□,\s\up3(19))轉(zhuǎn)動的快慢。(5)勻速圓周運(yùn)動是角速度eq\o(□,\s\up3(20))不變的圓周運(yùn)動。5．周期與轉(zhuǎn)速6．線速度與角速度的關(guān)系(1)兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的eq\o(□,\s\up3(23))乘積。(2)關(guān)系式：v＝eq\o(□,\s\up3(24))ωr。典型考點一勻速圓周運(yùn)動的理解1．(多選)質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動，則()A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相同B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運(yùn)動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案BD解析如圖所示，經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由A到B，再經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由B到C，由于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，Δs＝v·eq\f(T,4)，所以相等時間內(nèi)通過的路程相等，B正確；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C錯誤；由角速度的定義ω＝eq\f(Δθ,Δt)知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D正確。典型考點二描述圓周運(yùn)動的物理量間的關(guān)系2．甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間里都轉(zhuǎn)過60°圓心角。則()A．線速度之比為1∶2 B．線速度之比為2∶1C．角速度之比為2∶1 D．角速度之比為1∶2答案A解析根據(jù)角速度定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)，角速度之比為1∶1，故C、D錯誤；甲、乙兩物體轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，角速度之比為1∶1，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr，可知線速度之比為1∶2，故A正確，B錯誤。3．教師在黑板上畫圓，圓規(guī)腳之間的距離是25cm，他保持這個距離不變，用粉筆在黑板上勻速地畫了一個圓，粉筆的線速度是2.5m/s。關(guān)于粉筆的運(yùn)動，有下列說法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤頻率是10Hz；⑥頻率是1.59Hz；⑦轉(zhuǎn)速小于2r/s；⑧轉(zhuǎn)速大于2r/s。下列哪個選項中的結(jié)果是全部正確的()A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦ D．②④⑤⑧答案C解析根據(jù)描述勻速圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系得：角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2.5,0.25)rad/s＝10rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10)s≈0.628s，頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(10,2π)Hz≈1.59Hz，轉(zhuǎn)速n＝f＝1.59r/s<2r/s，故C正確。4．(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法正確的是()A．根據(jù)T＝eq\f(2πR,v)，線速度越大，則周期越小B．根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，角速度越大，則周期越小C．角速度越大，速度的方向變化越快D．線速度越大，速度的方向變化越快答案BC解析R一定時，線速度越大，則周期越小，由于R不確定，A錯誤。根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，B正確。線速度描述物體沿圓周運(yùn)動的快慢，角速度描述物體沿圓周轉(zhuǎn)動的快慢，C正確，D錯誤。5．靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()A．它們的運(yùn)動周期都是相同的B．它們的線速度都是相同的C．它們的線速度大小都是相同的D．它們的角速度是不同的答案A解析如圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的運(yùn)動周期及角速度都是相同的，A正確，D錯誤。地球表面上的物體，隨地球做圓周運(yùn)動的平面是物體所在緯線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯線上的物體圓周運(yùn)動的半徑是不同的，只有同一緯線上的物體轉(zhuǎn)動半徑相等，線速度的大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同，所以B、C錯誤。6．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的線速度v、角速度ω和半徑r，下列說法中正確的是()A．若r一定，則v與ω成正比B．若r一定，則v與ω成反比C．若ω一定，則v與r成反比D．若v一定，則ω與r成正比答案A解析根據(jù)v＝ωr知，若r一定，則v與ω成正比；若ω一定，則v與r成正比；若v一定，則ω與r成反比。故只有A正確。典型考點三同軸轉(zhuǎn)動與皮帶傳動問題分析7.如圖所示是一個玩具陀螺。A、B和C是陀螺上的三個點。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述中正確的是()A．A、B和C三點的線速度大小相等B．A、B和C三點的角速度相等C．A、B的角速度比C的大D．C的線速度比A、B的大答案B解析A、B和C均是同一陀螺上的點，它們做圓周運(yùn)動的角速度都為陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B正確，C錯誤；三點的運(yùn)動半徑關(guān)系rA＝rB＞rC，據(jù)v＝ωr可知，三點的線速度大小關(guān)系vA＝vB＞vC，A、D錯誤。8．如圖所示，皮帶傳動裝置上有A、B、C三點，OA＝O′C＝r，O′B＝2r，則皮帶輪轉(zhuǎn)動時，下列關(guān)系成立的是()A．vA＝vB，vB＝vC B．ωA＝ωB，vB＞vCC．ωB＝ωC，vA＝vB D．ωA＞ωB，vB＝vC答案C解析根據(jù)同輪軸上的點角速度相等，可得ωB＝ωC，同皮帶上的點線速度大小相等，可得vA＝vB，由v＝ωr，即有角速度相等時，半徑越大，線速度越大，則得vB>vC，線速度相等時，角速度與半徑成反比，則得ωA>ωB，綜上可得：ωA>ωB＝ωC，vA＝vB>vC，故C正確，A、B、D錯誤。9.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪和從動輪的齒大小相同，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動輪以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的轉(zhuǎn)動情況是()A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω) B．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)C．順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω) D．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)答案A解析齒輪不打滑，說明接觸點線速度大小相等，主動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故從動輪順時針轉(zhuǎn)動。因為齒的大小相等，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，故主動輪與從動輪的角速度之比eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r,R)＝eq\f(z2,z1)＝eq\f(1,3)，解得從動輪的角速度ω2＝3ω1＝3ω。根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)得從動輪的周期T＝eq\f(2π,ω2)＝eq\f(2π,3ω)，故A正確。典型考點四勻速圓周運(yùn)動的多解問題10.如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B。一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使小球從出口B飛出，小球進(jìn)入入口A處的速度v0應(yīng)滿足什么條件？(已知重力加速度為g)答案v0＝nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3，…)解析該題中小球的運(yùn)動軌跡是空間螺旋曲線，可將其分解為兩個簡單的分運(yùn)動：一個是以初速度v0沿圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(水平方向)，如圖甲所示；另一個是在重力作用下做自由落體運(yùn)動(豎直方向)。因此若將圓筒沿直線AB展開為平面，則小球沿圓筒壁的運(yùn)動是平拋運(yùn)動，如圖乙所示。據(jù)此得小球在筒內(nèi)運(yùn)動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))。由題設(shè)條件得水平方向的位移應(yīng)是圓周長的整數(shù)倍，即l＝v0t＝2nπR(n＝1,2,3，…)。聯(lián)立以上兩式得v0＝nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3，…)。1．(多選)下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法中，正確的是()A．是線速度不變的運(yùn)動 B．是角速度不變的運(yùn)動C．是周期不變的運(yùn)動 D．是位移不變的運(yùn)動答案BC解析勻速圓周運(yùn)動中線速度的大小不變，方向不斷變化；角速度的大小和方向都不變，周期不變，位移的大小和方向時刻改變，故A、D錯誤，B、C正確。2．如圖所示，小強(qiáng)同學(xué)正在蕩秋千，某時刻關(guān)于繩上a點和b點的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是()A．va＝vbB．va>vbC．ωa＝ωbD．ωa<ωb答案C解析小強(qiáng)同學(xué)繞O點轉(zhuǎn)動，繩子上各點的角速度相等，故ωa＝ωb，由于ra<rb，由v＝ωr可知，va<vb，故C正確，A、B、D錯誤。3．如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動，O為球心，則()A．若θ＝30°，則vA∶vB＝1∶2B．若θ＝30°，則vA∶vB＝2∶1C．A、B兩點的角速度相等D．A、B兩點的線速度相等答案C解析同軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，故A、B兩點的角速度相等；設(shè)球的半徑為R，若θ＝30°，則A點的轉(zhuǎn)動半徑為Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，B點的轉(zhuǎn)動半徑為R，根據(jù)公式v＝Rω，線速度之比vA∶vB＝RA∶RB＝eq\f(\r(3),2)R∶R＝eq\r(3)∶2，故A、B、D錯誤，C正確。4．(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A正確，B錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(1,ω甲)∶eq\f(1,ω乙)＝1∶3，D正確，C錯誤。5．兩小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運(yùn)動，如圖所示。當(dāng)小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則O點到小球2的距離是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D.eq\f(Lv1＋v2,v2)答案B解析由題意知兩小球角速度相等，即ω1＝ω2，設(shè)球1、2到O點的距離分別為r1、r2，則eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)，又r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確。6．變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該車可變換兩種不同擋位B．該車可變換五種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案C解析A輪通過鏈條分別與C、D輪連接，自行車可有兩種不同的擋位，B輪分別與C、D輪連接，又可有兩種不同的擋位，所以該車可變換四種不同擋位，故A、B錯誤；皮帶類傳動邊緣點線速度相等，又齒輪的齒數(shù)與齒輪的半徑大小成正比，故前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動角速度的乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)動角速度的乘積，當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，則有：NA·ωA＝ND·ωD，解得：ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4，故C正確，D錯誤。7．(多選)如圖所示的皮帶傳動裝置中，左邊兩輪同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣的質(zhì)點，且RA＝RC＝2RB，則下列說法中正確的是()A．三質(zhì)點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1B．三質(zhì)點的線速度之比vA∶vB∶vC＝2∶1∶1C．三質(zhì)點的周期之比TA∶TB∶TC＝2∶2∶1D．三質(zhì)點的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB∶nC＝2∶2∶1答案ABD解析同一轉(zhuǎn)軸的點角速度相等，同一皮帶上的點線速度相等。由題可知ωA＝ωB，vB＝vC，由v＝ωR，T＝eq\f(2π,ω)與n＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)，可得ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝2∶1∶1，TA∶TB∶TC＝1∶1∶2，nA∶nB∶nC＝2∶2∶1，故A、B、D正確，C錯誤。8．如圖所示，半徑為20cm的輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，輕繩一端系一質(zhì)量m＝2kg的物體，另一端跨過定滑輪并施一恒定的豎直向下的拉力F＝25N，已知A為滑輪邊緣上的點，B到滑輪中心的距離等于滑輪半徑的一半。設(shè)在整個運(yùn)動過程中滑輪與輕繩沒有相對滑動，不計一切阻力，那么(g取10m/s2)()A．A、B均做勻速圓周運(yùn)動B．在F作用下，物體從靜止開始運(yùn)動，2s末A點的線速度是2.5m/sC．在F作用下，物體從靜止開始運(yùn)動，2s末B點的角速度是25rad/sD．在任何時刻，A點的角速度總是大于B點的角速度答案C解析對物體受力分析知F－mg＝ma，物體及輕繩以共同的加速度a＝2.5m/s2做勻加速運(yùn)動，輕繩和滑輪沒有相對滑動，2s末A點的線速度vA＝v繩＝at＝5m/s，A、B同軸轉(zhuǎn)動，故有相同的角速度，因為A、B兩點的線速度在變化，所以不是做勻速圓周運(yùn)動，A、B、D錯誤；根據(jù)v＝ωr可知2s末B點的角速度ωB＝ωA＝eq\f(vA,r)＝eq\f(5,0.2)rad/s＝25rad/s，故C正確。9．如圖所示為一自行車的局部結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)連接腳踏板的連桿長為L1，由腳踏板帶動半徑為r1的大輪盤(牙盤)，通過鏈條與半徑為r2的小輪盤(飛輪)連接，小輪盤帶動半徑為R的后輪轉(zhuǎn)動，使自行車在水平路面上勻速前進(jìn)。(1)自行車牙盤的半徑一般要大于飛輪的半徑，想想看，這是為什么？(2)設(shè)L1＝18cm，r1＝12cm，r2＝6cm，R＝30cm，為了維持自行車以v＝3m/s的速度在水平路面上勻速行駛，請你計算一下每分鐘要踩腳踏板幾圈。答案(1)見解析(2)48圈解析(1)通過鏈條相連的牙盤和飛輪邊緣的線速度相同，當(dāng)牙盤的半徑大于飛輪的半徑時，由v＝ωr知，牙盤的角速度小于飛輪的角速度，即人踩腳踏板的角速度小于后輪的角速度，這樣即使腳蹬得慢，自行車也能獲得較快的速度。(2)自行車行進(jìn)的速度等于后輪邊緣上某點繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的線速度。設(shè)牙盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，自行車后輪轉(zhuǎn)動的角速度，即飛輪的角速度為ω