新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第一章集合1.1.2

第2課時(shí)集合的表示課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應(yīng)是()A.{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}B.{x|x≤9,x∈N}C.{x|1≤x≤9,x∈Z}D.{x|0≤x≤9,x∈N}解析:B,D只說(shuō)明集合中的元素是小于等于9的自然數(shù);C只說(shuō)明集合中的元素是小于等于9的正整數(shù),B,C,D都沒(méi)指明是奇數(shù),所以只有A正確,故選A.答案:A2已知集合M={x∈N+|3≤x≤3},則下列說(shuō)法中正確的是()A.M是空集 B.3∈MC.該集合是有限集 D.1?M解析:由已知得M={1},因此M是有限集.答案:C3下列集合中,含義不同于另外三個(gè)集合的是()A.{x|x=1} B.{x|x2=1}C.{1} D.{y|(y1)2=0}答案:B4由方程組x+y=2,xA.(1,1) B.{1} C.{(1,1)} D.{1,1}解析:由x+y=2,x-2答案:C★5若P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,則有()A.a+b∈P B.a+b∈QC.a+b∈R D.a+b不屬于P,Q,R中的任何一個(gè)解析:由題意知,P為偶數(shù)集,Q為奇數(shù)集,R是除以4余1的數(shù)構(gòu)成的集合,是奇數(shù)的一部分,而a+b是奇數(shù)與偶數(shù)之和,仍為奇數(shù),故選B.答案:B6下列集合中不是空集的是()A.{x|x<0且x>1} B.{x∈N|x22=0}C.{x∈R|x2x+1=0} D.{(x,y)|x2+y2=0}解析:A選項(xiàng)中集合是空集;B選項(xiàng)中,由x22=0得x=±2?N,所以是空集;C選項(xiàng)中判別式Δ=14=3<0,方程無(wú)解,所以是空集;只有D選項(xiàng)不是空集,是集合{(0,0)},故選D.答案:D7下列命題中正確的是(只填序號(hào)).

①0∈{?};②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3},也可表示為{3,2,1};③方程(x1)2(x2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|2<x<5}可以用列舉法表示.解析:①中的{?}中的元素為?,所以0?{?},故①不正確;由元素的無(wú)序性可知②正確;③中的集合不滿(mǎn)足互異性,故③不正確;④中的集合不能用列舉法表示,故④不正確.答案:②8給出下列說(shuō)法:①在直角坐標(biāo)平面內(nèi),第一、三象限的點(diǎn)的集合為{(x,y)|xy>0};②方程x-2+|y+2|=0的解集為③集合{(x,y)|y=1x}與{x|y=1x}是同一集合.其中正確序號(hào)是.

解析:在直角坐標(biāo)平面內(nèi),第一、三象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是同號(hào)的,且集合中的代表元素為點(diǎn)(x,y),故①正確;方程x-2+|y+2|=0解為有序?qū)崝?shù)對(duì)(2,2),即解集為{(2,2)}或(x,y)x集合{(x,y)|y=1x}的代表元素是(x,y),集合{x|y=1x}的代表元素是x,一個(gè)是實(shí)數(shù)對(duì),一個(gè)是實(shí)數(shù),故這兩個(gè)集合不相同.③不正確,綜上所述,只有①正確.答案:①9已知集合A={x|3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x2+1,x∈A},則集合B用列舉法表示是

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解析:易求集合A={2,1,0,1,2},則集合B={(2,5),(1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}.答案:{(2,5),(1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}10用列舉法表示下列集合:(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合;(3)直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)組成的集合.分析::題目中要求用列舉法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及滿(mǎn)足的性質(zhì),再一一列舉出滿(mǎn)足條件的元素.解(1)因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10,非負(fù)是大于或等于0的意思,所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x2=x的實(shí)數(shù)解是x=0或x=1,所以方程的實(shí)數(shù)解組成的集合為{0,1}.(3)將x=0代入y=2x+1,得y=1,即交點(diǎn)是(0,1),故直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)組成的集合是{(0,1)}.11若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱(chēng)該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.(1)判斷集合A={1,1,2}是否為可倒數(shù)集.(2)試寫(xiě)出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.解(1)由于2的倒數(shù)為12不在集合A中,故集合A不是可倒數(shù)集(2)若a∈A,則必有1a∈A,現(xiàn)已知集合A中含有3個(gè)元素,故必有一個(gè)元素有a=1a,即a=±1,故可以取集合A=1★12對(duì)于a,b∈N+,現(xiàn)規(guī)定:a*b=a+集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N+}.(1)用列舉法表示a,b奇偶性不同時(shí)的集合M;(2)當(dāng)a與b的奇偶性相同時(shí),集合M中共有多少個(gè)元素?解(1)當(dāng)a,b的奇偶性不同時(shí),a*b=a×b=36,則滿(mǎn)足條件的(a,b)有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合M可表示為M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.(2)當(dāng)a與b的奇