2022-2023學(xué)年湖北省新高考高一年級(jí)下冊(cè)冊(cè)5月聯(lián)考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省新高考高一下冊(cè)5月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={x∣l≤X<4},B={x∣y=ln(x2-2x-3)},則4C8等于()

A.(3,4]B.(-∞,-l)u[l,÷∞)C.(3,4)

D(F，-1]D(4,+8)

2.已知點(diǎn)P(1,2)在角ɑ的終邊上，那么cos2a的值是()

34

3747

A.——B.5C.——D.5

55

3.設(shè)人m、n均為直線，其中m、n在平面a內(nèi)，則“/J?加且/工〃”是“/‘1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.己知aABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若

<7sin5cosC+csinScosJ,且6r>',則B=()

2

ππ2π5π

A.6B.3C.3D.6

5.在正方形ABCD中，已知/3=1,點(diǎn)P在射線CD上運(yùn)動(dòng)，則PZ?PB的取值范圍為()

33

A.[0,1]B.[1,+8)C.[4,1]D.[4,+∞)

6.已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部和虛部均為自然數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,那么滿足2≤M≤3

的點(diǎn)Z的個(gè)數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

7.已知三棱錐P-ZBC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC,4ABC是邊長(zhǎng)為

2的正三角形，E、F分別是PA、AB的中點(diǎn)，EFL平面PAC,則球。的體積為()

y∣6πy∕6πy∕βπ

A?D.瓜R

B.4C.2

g（x）,1≤x<k

8.定義：若f（x）=∕，則稱f（X）是函數(shù)g（X）的k倍伸縮仿周期函數(shù)。

（kf（∕,xλ≥k

設(shè)g（x）=sm（萬(wàn)X）,且f（X）是g（x）的2倍伸縮仿周期函數(shù)。若對(duì)于任意的X間,

都有.（力2—8,則實(shí)數(shù)nι的最大值為（）

566488

A.12B.3C.?D.3

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分。

9.若復(fù)數(shù)的、%是關(guān)于X的方程/+4x+5=°的兩個(gè)根，則下列說(shuō)法正確的是（）

x+x∣

A.ι2=-4b,x{+x2=-^iCXlX2=5d.xX2=5i

10.已知一個(gè)矩形ABCD,用斜二測(cè)畫法得到其直觀圖H8'CT）'的周長(zhǎng)為2,設(shè)為8=X,

BC=V,下列說(shuō)法正確的是（）

Ll9

A.Xy的最大值為1B.X2y的最小值為4

17

C.缶+6的最大值為2

D.町+χ+y的最大值為8

11.已知函數(shù)f(x)=Acos卜X+夕)-1(A>0,0</<π),若函數(shù)y=|/(x)∣的部分圖

象如圖所示，函數(shù)g（x）=力sin（小一0），則下列結(jié)論不正確的是（）

A.將函數(shù)?y=∕（x）+l的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)g（X）的圖象

B.函數(shù)，=g(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)I%'J對(duì)稱

πππ

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,2］上的單調(diào)遞減區(qū)間為［12,2］

7

D,若函數(shù)g(x+°X"°)為偶函數(shù)，則θ的最小值為12兀

12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2AD=2CD=20將AACD沿著AC

翻折，使得點(diǎn)D到點(diǎn)P,且NPJ下列結(jié)論正確的是()

A.平面APC_L平面ABC

B.二面角P-NB-C的大小為45”

C.三棱錐尸一/8C的外接球的表面積為5π

√21

D.點(diǎn)C到平面APB的距離為7

三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知卜+小君，'O?),且萬(wàn)//B,則非零向量'的坐標(biāo)為。

14.在《九章算術(shù)》中，塹堵指底而為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，陽(yáng)馬指底

面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐。如圖，在塹堵"8C-44G中，

AC1BCAAx=AB=2√2；則當(dāng)塹堵的體積最大時(shí)，陽(yáng)馬B-4"G的體

積為O

15.在aABC中，已知'8=2,"C=5,NBNC=60°,p是AABC的外心，則NAPB的余

弦值為。

16.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)。這一天民間有吃粽子的習(xí)俗，據(jù)說(shuō)是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大

臣、愛國(guó)詩(shī)人屈原。粽子的形狀有多種。今有某種粽子類似于由一個(gè)直角三角形繞它的一條

π

直角邊旋轉(zhuǎn)5（如圖）而成。如果粽子的餡可以看成是這個(gè)幾何體內(nèi)的一個(gè)球狀物，則粽

子餡的最大體積為。

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟。

17.（10分）已知向量G=3e∣—2?2,3=4e∣+4e,,其中e∣=（Lo）,e2=（0,1）

（1）若GjJ,求實(shí)數(shù)k的值；

（2）若彳與萬(wàn)的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

18.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，ED平面ABCD,FB/1ED,AB=ED=2FB

（1）證明：EA〃平面BCF；

（2）證明：平面EAC，平面FAC.

19.（12分）在aABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知=限=3,且28=C"。

ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)E0

（1）求角C；

（2）求AABE的面積。

20.（12分）如圖所示，四棱錐尸一43CD的底面為直角梯形，

反=2方,NZM8=NNz）C=90°,PBL底面ABCD,PB=AB=AD

（1）求證：PDlBC.

（2）線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得平面PADL平面PDE?若存在，求直線PE與平面PAD

所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

sinx+cosxj-sin2x

21.（12分）已知

⑴JX）T求小+乳值;

π

（2）將函數(shù)f（X）的圖象向右平移“個(gè)單位得到函數(shù)'="U）的圖象，若函數(shù)

V=MX）+Msmx+cosx）+5在χe［0,g上有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)∣ζ的取值范圍。

22.（12分）函數(shù)丁=/（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)V=/（*）

為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)）'=/（"）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對(duì)

稱圖形的充要條件是函數(shù)?y=∕α+"i為奇函數(shù)。已知函數(shù)〃"=4渥+.+1。

（1）若函數(shù)N=7U）的對(duì)稱中心為（-1,2）,求函數(shù)J'=，（"）的解析式。

（2）由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元〃SeN*）次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f（X）在復(fù)數(shù)集中可

以分解為n個(gè)一次因式的乘積。進(jìn)而，一元n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）。

如設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程"2χ-+qχ+αo=°（%χ°）,在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為西，馬，則方程

/F+qx+α＜）=0可變形為4（x.Xl）（X_》2）=0,展開得：

2

a2x-a2（x1x2）x÷?x1x2=0

%

X∣÷X2=-----

a2

,q=-。2（芯+%）X也=&

則有a0=a2x?x2即a2

類比上述推理方法可得實(shí)系數(shù)一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系

①若方程/3=%在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為石、2再，當(dāng)此［°，1］時(shí)，求x；+W+W

的最大值；

LL-!-

②若a=—3,b=-2,函數(shù)V=）（A的零點(diǎn)分別為玉、“2、?,求才x；K的值。

答案解析

1-5：CABBD6-8：CDB

9.AC10.BCD11.CD11.CD12.ACD

12.ACD

A.在AABC中，AB=2,BC=AD=T,乙4BC=60,由余弦定理可得

AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cos60"=3?AB2=AC2+BC2?BClAC

VBClAPtZPcNC=Z,.?.BC，平面APC,YBCu平面ABC,，平面APCL平面

ABC,故A對(duì)。

B.取Ae的中點(diǎn)E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E點(diǎn)作EELZB于點(diǎn)F,;PA=PC,PEA.AC,

：平面APCL平面ABC,平面APen平面ZBC=4C,PE，平面ABC,

又??EFJ.Z8,.?.∕PFE是二面角尸一4S—C的平面角，在RtaPFE中,

PE=-,EF=-,tanZPFE=-=^-

24EF3故B錯(cuò)。

C.在Rt?ABCψ,取AB的中點(diǎn)O',過(guò)O'點(diǎn)作PE的平行直線,

則三棱錐P-ZBC的外接球的球心0在這條直線上，設(shè)外接球0的半徑為R,則

R2_L=JR2_1+1r2=5

N42,算得4,故外接球。的表面積為5兀，故C對(duì)。

rz_1cD?_l√3l-√3

vP-ABC=τSMBC'PE=τX^~X7：=~rr

D.由PEJ_平面ABC,332212。

3

cos/PAB=一,

在APAB中，PA=I,PB=五,AB=2,由余弦定理得4

sinNPAB=—,SAPAB=~PA?ABsinNPAB=—

/.424。設(shè)點(diǎn)C到平面APB的距離為d,

,√21

y=JZd=-∑-

由OYBC可得7。故D對(duì)。

8√213/c

F-ττ(108-44√6)?

13.(-2,-4)14.315.1916.v>

,(8)d

k∈-∞,——u——,6

17.(1)k=6(5分)(2)I3>V3J(10分)

18.證明：（1）在正方形ABCD中，AD//BC

又由ADU平面ADE,BCeZ平面ADE,

故BC//平面ADEo

FBHED1同理可證FB//平面ADE,

又，：BCCBF=B,BC,BFU平面BCF,

，平面ADE〃平面BCF>分

XVEAc5FffiEAD,

.?.￡4//平面BCF?。。。。。。。。6分

(2)如圖，連接BD交AC于0,連接OE。0F?設(shè)4B=ED=2FB=2,貝IJ

AB=AD=AC=2

由ED_L平面ABCD,ACU平面ABCD,

所以EZ)LZC,又ZC,8O,且EDCBD=D,ED,BDU平面BDEF,

所以ACX5FffiBDEF,

又OE,OFU平面BDEF,所以4C_L0E,AClOF,

所以/EOF是二面角E-ZC一尸的平面角，。。。。。。。。9分

在三角形EOF中，OF=JθB°+FB?=√3,

221

OE=^OD-+ED=√6,EF=yJBD+(ED-FB)=3,

所以”2=。工+0廣，所以O(shè)E，。巳一U分

二面角E-'力C一尸是直二面角，即證平面EACJ_平面FAC?。。。。。。。12分

19.解(1)Vsin2B=sinC,???2sinBcosB=sinC,

=2cosB==J=V3=cosB=—,

SinBb2

Vc>b,.?.B∈(θ])

=B=W，C=~~ooooooooooooooooo5分

O?

(2)VA=≡,C=≡,B=7

236

SAACE+SAABE=SAABC

1A1A1

-AC?AE?sin-?+z?AB?AE?sin-=—AC?AB?sinA

22222

A

112cos-

=-----F—=--------

ABACAE

11__2cos45°3+b_√2

+AE'3√3-AE,

Ar3√63√23√2(√3-l)3√6-3√2

AE=—產(chǎn)=-T=-=------=----------,

3+√3√3+l22

SAABE=駒＞。。12分

A

(1)證明：如圖所示，連接BD。

設(shè)PB=AB=AD=1,則CD=2

V?ABD為等腰直角三角形

.?.AB=C

又NBDC=45°,DC=2

.?.BC=6

.?.BDlBC

又PBJ_平面BCD,：.PBLBC

.?.BC，平面PBD

分

?,?BC-LPD9?OOOOO4tT/J

（2）方法一：空間向量法

如圖，以D為原點(diǎn)，OC方向?yàn)閄軸，￡%方向?yàn)閥軸，BP方向?yàn)閆軸建立空間直角坐標(biāo)

系，設(shè)PB=AB=AD=1,則CQ=2。

則各點(diǎn)坐標(biāo)為：D(0,0,0),A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),P(1,1,

1)-6分

假設(shè)存在，設(shè)BE二九BC,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（入+1，一入+10）。

設(shè)〃I=(??/NJ和〃2=(馬必。2)分別為平面pad和平面pde的法向量。

VDA=(0?l-0),AP=(1-0-1)

產(chǎn)B=o,MMo

l∏7?AP=0l×ι+Z1=0

,,

令XI-1,得yι=0,Z1=-1?Λ∏7=(l0-1)

VDP=(14-1),DE=(λ+1>-λ+1>0)

.?n??DP=0Ix2+y2+z2=0

,

'"??DE=Ol(λ+l)x2+(-λ+l)y2=0

?X=1zaλ+l-2λ.——(λ+l-2λ?

々72'倚：丫2=啟,Z2=啟..n2=(λl，五有｝°°°°°°°8

分

???平面PADj_平面PDE

n?1

λ^-

???1÷?=°3

42

ΛE(3,3,o)PE=(?-?-1)

設(shè)直線PE與平面PAD夾角為0,則：

∏7?PE2√22

sinθ=τ=———

11

∣n1∣?∣PE∣

所以，線段BC上存在點(diǎn)E,使得平面PADL平面PDE,直線PE與平面PAD所成角的正

2卮

弦值為??一

方法二：幾何法

假設(shè)存在，如圖，作BFlPD,垂足為F,連接EF

作FG1PD,垂足為F

?/PDLBE,PD1BF

,PD，平面FBE

P

：.FE1PD

又GFIPD

，NGFE為二面角Z-尸。一E的平面角。。。。。。。。。。。8分

."GFE=90"

PB=1,BD=√2,j.PD=y∣3

在宜角三角形PDB中，BF=PBSinzDPB=y,PF=PB?cos/FPB=/

，在直角三角形PAD中，AD=1,AP=√Σ,PD=√3?GF=PF?tanzAPD=—

6

.?.作GG'J,AB,垂足為G',PG===∣AP

COSZAPD22

?*?GG=?

2

設(shè)S?=x,又BG'=NGBE=135°

由余弦定理。GE2=GB2+BE2-2G'B?BE?cosl35o=x2+—x÷i

24

XGG'∕∕PB.?.GG'1GE

GE2=GG'+G'E2=X2+—x+i

22

VEB1PD,EB1BD

.?.EB，平面PDB

.?.EB1BF

ΛEF2=EB2+BF2=X2+^

3

VzGFE=90°

ΛGF2÷FE2=GE2

-√2

廠X-----

?*?T+^F~=X2+—X+—解得：3OOOOOOOOOIo分

6322

ΛPE=—,EF=—

33

?.?EFIPD,平面PAD_L平面PDE

AEFX5FffiPAD

設(shè)直線PE與平面PAD夾角為0,則：Sine=Il=等

所以，線段Be上存在點(diǎn)E,使得平面PAD，平面PDE,直線PE與平面PAD所成角的正

弦值為等…12

21.(1)f(x)=2√3sinxcosx+cos2x-sin2x=V3sin2x+cos2x

√31\

=2—sin2x+—cos2xI=2sin

/(?)??

若'2,BPsin(2x+g=1

4

則Sin(4x+=cos(4x+§=cos2(2x÷=l-2sin2(2x+3=l-2×Q)2=^

5分

(2)易知h(x)=2sin2x,

根據(jù)題意，設(shè)t=sinx+Cosx=√2sin(x+：),

X∈θ,?

因?yàn)?2_,所以；wχ+;4］，

444

所以乎≤sin(x+B≤l,所以1≤T二

所以原方程變?yōu)閗t+2(t2-l)+5=2t2+kt+3≈0,1≤t≤√2,

令g(t)=2t2+kt+3,1≤t≤√2

X∈0,—

因?yàn)樵匠逃?個(gè)零點(diǎn)，而方程1=/5皿1+9在L2」至多兩個(gè)根，

所以1≤tV√Σ,且g(t)在1≤tV√Σ有兩個(gè)零點(diǎn)，。。。。。。。。。8分

'g(l)=2+k+3≥0

1

則，，解得