（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練）-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題8.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【基礎(chǔ)鞏固】一、填空題1．若空間三條直線a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則直線a與c的位置關(guān)系是________．【答案】相交、平行或異面【解析】當(dāng)a，b，c共面時(shí)，a∥c；當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，a與c可能異面也可能相交．2．(2017·蘇州期末)已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是________．【答案】相交、平行或異面【解析】依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面．3．平面α，β相交，在α，β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面．【答案】1或4【解析】若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行，則確定一個(gè)平面；否則確定四個(gè)平面．4．如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對(duì)．【答案】245．(2017·哈爾濱一模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為________．【答案】90°6．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________．【答案】4【解析】取CD的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H.在正四面體CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，則平面EFH與正方體的左右兩側(cè)面平行，則EF也與之平行，與其余四個(gè)平面相交．7．(2017·蘇北四市期末)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為________(填序號(hào))．【答案】③④【解析】A，M，C1三點(diǎn)共面，且在平面AD1C1B中，但C?平面AD1C1B，C1?AM，因此直線AM與CC1是異面直線，同理AM與BN也是異面直線，AM與DD1也是異面直線，①②錯(cuò)，④正確；M，B，B1三點(diǎn)共面，且在平面MBB1中，但N?平面MBB1，B?MB1，因此直線BN與MB1是異面直線，③正確．8．(2016·全國Ⅰ卷改編)平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，【答案】eq\f(\r(3),2)二、解答題9.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．解(1)AM，CN不是異面直線．理由：連接MN，A1C1，AC.10．(2017·成都月考)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知∠BAC＝eq\f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq\r(3)，PA＝2.求：(1)三棱錐P－ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．解(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，三棱錐P－ABC的體積為V＝eq\f(1,3)S△ABC·PA＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×2＝eq\f(4,3)eq\r(3).(2)【能力提升】11．給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．則以上命題正確的是________(填序號(hào))．【答案】①【解析】①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面．這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確．②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確；③不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形．12．四棱錐P－ABCD的所有側(cè)棱長都為eq\r(5)，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為________．【答案】eq\f(\r(5),5)【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，故CD∥AB，則CD與PA所成的角即為AB與PA所成的角，即為∠PAB.在△PAB內(nèi)，PB＝PA＝eq\r(5)，AB＝2，利用余弦定理可知cos∠PAB＝eq\f(PA2＋AB2－PB2,2×PA×AB)＝eq\f(5＋4－5,2×\r(5)×2)＝eq\f(\r(5),5).13．如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點(diǎn)，則AD與GF所成的角的余弦值為________．【答案】eq\f(\r(3),6)【解析】取DE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.由題設(shè)，HF綊eq\f(1,2)AD.∴∠GFH為異面直線AD與GF所成的角(或其補(bǔ)角)．在△GHF中，可求HF＝eq\r(2)，GF＝GH＝eq\r(6)，∴cos∠HFG＝eq\f(2＋6－6,2×\r(2)×\