（江西專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十一）第11講 空間幾何體配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(十一)[第11講空間幾何體](時間：45分鐘)1．將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖11－1所示，則該幾何體的俯視圖為()圖11－1圖11－22．一個多面體的三視圖如圖11－3所示，其中主視圖是正方形，左視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積為()A．88B．98C．108D．158圖11－3圖11－43．一個簡單組合體的三視圖及尺寸如圖11－4所示(單位：mm)，則該組合體的體積為()A．32mm3B．48mm3C．56mm3D．4．一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖11－5所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是()圖11－5A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知體積為eq\r(3)的正三棱柱(底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面)的三視圖如圖11－6所示，則此三棱柱的高為()圖11－6A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(4,3)6．一個幾何體是由若干個邊長為1的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖11－7所示，若把這個幾何體放到一個底面半徑為eq\f(13,\r(π))的盛若干水的圓柱形容器，沒入水中，則水面上升的高度(不溢出)最大為()圖11－7A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,13)C.eq\f(12,π)D.eq\f(13,π)7．如圖11－8所示是一個半徑等于2的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個與底面成80°角的截面，則截面的面積為()圖11－8A.eq\f(π,2)B．πC．2πD．πsin80°8．如圖11－9所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖11－9A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)9．已知空間幾何體的三視圖如圖11－10所示，則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有()圖11－10A．0個B．1個C．2個D．3個10．有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是()A．1B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)11．一空間幾何體的三視圖如圖11－11所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(53,3)πB.eq\f(55,3)πC．18πD.eq\f(76,3)π圖11－1112．一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸(單位：dm)如圖11－12所示，則這個物體的體積為()圖11－12A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm313．某型號冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圓錐，其主視圖如圖11－13所示，則該型號冰淇淋的體積等于________．圖11－1314．一個幾何體的三視圖如圖11－14所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是________；若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是________．圖11－14圖11－1515．如圖11－15，已知三棱錐O－ABC，OA，OB，OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△OBC內(nèi)運動(含邊界)，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面OAB，OBC，OAC圍成的幾何體的體積為________．

專題限時集訓(十一)【基礎(chǔ)演練】1．C[解析]長方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C.2．A[解析]由三視圖可知，該幾何體是一個橫放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底為6，高為4)，三棱柱的高為4，故底面三角形的腰長為eq\r(32＋42)＝5.故該幾何體的表面積為S＝eq\f(1,2)×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故選A.3．D[解析]兩個柱體的組合．體積是6×4×1＋2×4×5＝64.4．B[解析]由于主視圖和左視圖的底邊長度不同，故俯視圖一定不是正方形和圓．【提升訓練】5．C[解析]正三棱柱的底面三角形高為eq\r(3)，故邊長為2，設(shè)正三棱柱的高為h，則由正三棱柱的體積公式有，eq\r(3)＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h?h＝1.6．B[解析]由題知，底部這一層最多擺放9個正方體，上面一層最多擺放4個正方體，故組合體的體積最大值為13，設(shè)水面上升的高度為h，則13＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,\r(π))))eq\s\up12(2)h，則h＝eq\f(1,13).7．C[解析]所作截面是一個半大圓，面積為eq\f(1,2)×4π＝2π.8．B[解析]由題意可知，該幾何體為一個四棱錐，底面面積為eq\f(3,2)，高為1，體積為V＝eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×1＝eq\f(1,2).故選B.9．C[解析]這個空間幾何體直觀圖如圖，其中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面中只有△PAB，△PCD為直角三角形，另外兩個是非直角的等腰三角形．10.D[解析]如圖所示是棱長為1的正方體，當投影線與平面A1BC1垂直時，因為平面ACD1∥平面A1BC1，所以此時正方體的正投影為一個正六邊形，設(shè)其邊長為a，則eq\r(3)a＝eq\r(2)，所以a＝eq\f(\r(6),3)，所以投影面的面積為6×eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)))eq\s\up12(2)＝eq\r(3)，此時投影面積最大．故選D.11．B[解析]由三視圖知，空間幾何體是一個圓柱和一個圓臺的組合體．該幾何體的體積為V＝π×22×4＋eq\f(1,3)π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋eq\f(7,3)π＝eq\f(55,3)π.12．B[解析]該物體的上半部分是一個長方體，其長，寬，高分別為15，4，2，體積為15×2×4＝120dm3.下部分是兩個半圓柱，合并起來是一個圓柱，其底面半徑為2，高也是2，故其體積為π×22×2＝8πdm3.故這個物體的體積為(120＋8π)dm3.13．54π[解析]冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圓錐，V＝eq\f(2,3)π×33＋eq\f(1,3)π×32×12＝54π.14.eq\f(1,3)3π[解析]該空間幾何體是底面邊長和高均為1且一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，其體積為eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)；這個四棱錐與單位正方體具有相同的外接球，故外接球的半徑為eq\f(\r(3),2)，所以其表面積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq