2023年高三物理二輪復習常見模型與練習29 有關理想氣體實驗定律的平衡和動力學模型（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓專練

專題29有關理想氣體實驗定律的平衡和動力學模型

特訓目標特訓內容

目標1高考真題（ITTT）

目標2有關理想氣體實驗定律的平衡模型（5T-8T）

目標3有關理想氣體實驗定律的動力學模型（9T-12T）

【特訓典例】

一、高考真題

L如圖，小贊同學設計了一個液體拉力測量儀。一個容積％=9?9L的導熱汽缸下接一圓管,用質量叫=90g、

橫截面積S=IoCm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計?；钊露擞幂p質細繩懸掛

一質量鈾=IOg的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使

金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為及已知A、B間距離〃=IOCm,外界大氣壓強

5

Pn=LOlxlOPa,重力加速度取IOm&,環(huán)境溫度保持不變，求：

（1）活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強p∣;

【詳解】（1）將活塞與金屬絲視為一整體,因平衡則有PoS=PR+（叫+"）g代入數(shù)據解得Pl=Io'Pa

（2）當活塞在B位置時,汽缸內壓強為P2,則有PM=P2（匕+Sm代入數(shù)據解得Pz=9?9xIO4Pa

將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有％S=p2S+^+m2）g+F聯(lián)立解得F=IN

2.小贊同學設計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實驗裝置，如圖所示?導熱汽缸開口向上并固定在桌面

上，用質量叫=600g、截面積S=20cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕

質直桿中心置于固定支點A上，左端用不可伸長的細繩豎直懸掛活塞，右端用相同細繩豎直懸掛一個質量

%=12OOg的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當電子天平示數(shù)為600.0g時，測得環(huán)境溫度7]=300K0

52

設外界大氣壓強p0=1.0×10Pa,重力加速度g=10m∕s。

（1）當電子天平示數(shù)為400.0g時，環(huán)境溫度心為多少？

（2）該裝置可測量的最高環(huán)境溫度兀溷為多少？

輕桿

細繩_____________力/胡繩

電子天平

【答案】（1）297K；（2）309K

【詳解】（1）由電子天平示數(shù)為600Qg時，則細繩對鐵塊拉力為A，〃g=（，巧-w?）g=叫g又：鐵塊和活塞對

細繩的拉力相等，則氣缸內氣體壓強等于大氣壓強R=PO①當電子天平示數(shù)為400.0g時，設此時氣缸內氣

體壓強為P2,對叫受力分析有（牡-40Og-町）g=（p0-P2）S②由題意可知，氣缸內氣體體積不變，則壓

強與溫度成正比：牛=票③聯(lián)立①②③式解得n=297K

??，2

（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內氣體壓強越大，活塞對細繩的拉力越小，則電子秤示數(shù)越大，由于細繩對鐵塊

的拉力最大為0,即電子天平的示數(shù)恰好為120Og時，此時對應的環(huán)境溫度為裝置可以測量最高環(huán)境溫度。

設此時氣缸內氣體壓強為P3,對犯受力分析有（心-%）S=叫g④又由氣缸內氣體體積不變，則壓強與溫度

成正比華=尹⑤聯(lián)立①④⑤式解得&X=309K

3.如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞回和活塞回之間封閉有一定量的理

想氣體，兩活塞用一輕質彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞團不能通過連接處?；钊爤F的質量分別為

2w、m,面積分別為2S、S,彈簧原長為初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1/,活塞回、

EI到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為已知活塞外大氣壓強為無，忽略活塞與缸壁間的摩

擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（重力加速度常量g）

（1）求彈簧的勁度系數(shù)；

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當活塞回剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。

【答案】（1）上=竺詈：（2）PLPQ+W，T2=ITO

I??

【詳解】（1）設封閉氣體的壓強為R,對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有

機g+Po-25+2mg+plS=POS+pl-2S解得Pl=PO+2箸對活塞團由平衡條件有2mg+po-2S+k-OΛl=pl-2S

e

解得彈簧的勁度系數(shù)為A=出詈

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞團剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，

氣體的壓強不變依然為P2=P1=外+等即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為

?

11/11/T3/S

?=-y-×25+-y-×S=^1ψ-,%=4?2S由氣體的壓強不變，則彈簧的彈力也不變，故有4=Ll/

V1?4

有等壓方程可知黃=刀解得（=?1

1n123

4.某些魚類通過調節(jié)體內魚膘的體積實現(xiàn)浮沉。如圖所示，魚膘結構可簡化為通過閥門相連的A、B兩個

密閉氣室，A室壁厚、可認為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內氣體視為理想氣體，可通過閥門進行

交換。質量為M的魚靜止在水面下H處。B室內氣體體積為匕質量為〃“設B室內氣體壓強與魚體外壓

強相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質量不變，魚鰥內氣體溫度不變。水的密度為p,

重力加速度為g。大氣壓強為po,求：

（1）魚通過增加B室體積獲得大小為。的加速度、需從A室充入B室的氣體質量△加

（2）魚靜止于水面下H/處時，B室內氣體質量

【詳解】(1)由題知開始時魚靜止在，處，設此時魚的體積為％,有Mg=Pg%且此時B室內氣體體積為

V,質量為機，則機=0”魚通過增加B室體積獲得大小為。的加速度，則有夕g(%+")-Mg=Ma

Minei

聯(lián)立解得需從A室充入B室的氣體質量△機=?QV=77-

^Pg

(2)B室內氣體壓強與魚體外壓強相等，則魚靜止在〃處和水面下，/處時，B室內的壓強分別為

Pl=PgH+PQ,P?=0g"∣+Po由于魚靜止時，浮力等于重力，則魚的體積不變，由于題可知，魚體積的變

化與B室氣體體積的變化相等，則魚在水下靜止時，B室內氣體體積不變，由題知開始時魚靜止在H處時，

B室內氣體體積為V,質量為加，由于魚鰥內氣體溫度不變，若乩≥H,則在H處時，B室內氣體需要增

加，設吸入的氣體體積為A匕根據玻意耳定律有P∣(V+AV)=P2V則此時B室內氣體質量

班=%(M+AV)=絲產"機若■<”,則在，處時，B室內氣體需要減少，設釋放的氣體體積為△匕

根據玻意耳定律有p,(V-ΔV)=PN則此時B室內氣體質量町二叫3)=豎=pgH^+p0m

二、有關理想氣體實驗定律的平衡模型

5.如圖所示，在溫度為17回的環(huán)境下，一根豎直的輕質彈簧支撐著一倒立汽缸的活塞，使汽缸懸空且靜止，

此時倒立汽缸的頂部離地面的高度為∕z=49cm,已知彈簧原長4=50cm,勁度系數(shù)上=100N∕m,氣缸的質

量M=2kg,活塞的質量，"=1kg,活塞的橫截面積s=20c∏12,若大氣壓強PO=IXlo5Pa,且不隨溫度變化。

設活塞與缸壁間無摩擦，可以在缸內自由移動，缸壁導熱性良好，使缸內氣體的溫度保持與外界大氣溫度

相同。(彈簧始終在彈性限度內，且不計汽缸壁及活塞的厚度)

(1)求彈簧的壓縮量；

(2)若環(huán)境溫度緩慢上升到3713,求此時倒立汽缸的頂部離地面的高度；

(3)若在第(2)問中，密閉氣體內能增加10J,則求該過程中密閉氣體吸收的熱量。

【答案】(1)0.3m；(2)51cm；(3)14.4J

【詳解】(1)對氣缸和活塞整體受力分析(M+機)g=也5帶入得Ac=絲跡=0?3m

(2)由于溫度變化，活塞離地面的高度不發(fā)生變化，氣缸頂部離地面為人=49Cm而活塞離地面

50cm-30cm=20cm故初始時，內部氣體的高度為/==29Cm。且該過程為等壓變化。

VV

f

κ=b7J=290K,v2=ls,工=310K根據或=前代入得r=31cm故此時倒立汽缸的頂部離地面的高度

AI2

lτ-h+l-1=5Icm

(3)設密閉氣體壓強為pi,對氣缸受力分析得R>S+Mg=PR代入得Pl=LIXI05Pa在第(2)問中為等壓

變化，故氣體對外做功W=-PAK=-4-4J根據熱力學第一定律得MJ=Q+W解得。=14.4J

6.如圖所示，截面積不等的氣缸水平固定放置，內壁光滑，活塞A的截面積梟=20C〃尸，活塞8的截面積

2

5β=30cmo兩活塞用質量不計的細繩連接，活塞A還通過細繩，定滑輪與質量不計小桶相連，A利B之間

封閉有一定量的理想氣體，且溫度始終與外界保持相同。已知大氣壓強%=L0xl05Pa保持不變，環(huán)境溫度

保持不變，活塞A、B始終可以自由移動。若往小桶中緩慢注入Ikg細沙，發(fā)現(xiàn)氣缸內活塞A、B向左移動

了3cm,試求若再往小桶中緩慢注入Ikg細沙，活塞A、B移動的距離。

白小-桶---aP

【答案】2.5Cm

【詳解】開始時活塞A、B處于靜止狀態(tài)，合力為零，設氣缸內氣體壓強為乩、體積為匕。

月(SB-SA)=PO(SZf-SA)若往小桶中緩慢注入Ikg細沙，設氣缸內氣體壓強為P2、體積為匕。

氣體發(fā)生等溫變化根據題意匕-匕=若再往小桶中緩慢

P2(SBSA)-P0(SB-SA)=P1V1=P2V24(Sβ-Sλ)

注入Ikg細沙，設氣缸內氣體壓強為PQ體積為％，，P3(SB-SQ-網(SB-SA)=(町+a2)g

氣體發(fā)生等溫變化Pz匕=PM根據題意％-匕=A(SB-SQ聯(lián)立解得L2=2.5cm

7.室內有一導熱性能良好的汽缸豎直放置開口向上，缸內有一質量不可忽略的活塞，活塞橫截面積為S,

活塞可在汽缸內無摩擦滑動，穩(wěn)定時活塞下方封閉一定質量的理想氣體；當把汽缸移到室內、外熱力學溫

度比為匕的室外時，活塞通過輕繩和滑輪懸掛一個與活塞一樣重的物塊1(如圖所示)，穩(wěn)定后測得氣體體

積與初始狀態(tài)相同；當在懸掛的重物下方再加上物塊2時，穩(wěn)定后測得氣體體積前后的體積比為網，室內、

外大氣壓強可視為相等且大小為P。，活塞始終不滑離汽缸。求：

(0)活塞所受重力大小G∣;

(EI)若匕=3,&2=0?5,則物塊1和物塊2的質量之比為多少。

【答案】(0)GI=(K—1)p0S；((S)生=4

【詳解】(回)在室內對活塞PoS+〃%g=p∣s①移到室外掛上物塊LP2=Pu②

體積不變，根據查理定律冬=M③因活塞質量與物塊1質量相等

由①②③得活塞所受的重力大小G=(匕-I)AS(4)

(田)在室外再掛上物塊2后，對活塞和物塊1與物塊2：PaS=p3s+m2g⑤溫度不變，根據玻意耳定律

PM=P3%⑥由②⑤⑥得網8=(1—&2)幺5⑦又G∣=gg若K=3,&=0.5由④⑦得

m,k,-1尸\

=r=4zi⑧

m2I-K2

8.某同學設計了一個用拉力傳感器測量環(huán)境溫度的實驗裝置，如圖所示，導熱汽缸開口向上并固定在桌面

上，用質量M=1.2kg、橫截面積S=20cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦?，F(xiàn)

用不可伸長的輕繩豎直懸掛活塞，輕繩上端與固定的拉力傳感器連接。當拉力傳感器示數(shù)為E=12N,測得

2

環(huán)境溫度4=300K.設外界大氣壓強為=l.()xl()5pa,=IOmZso求:

(1)當拉力傳感器示數(shù)為瑪=8N,環(huán)境溫度心為多少？

(2)該裝置可測量的最高環(huán)境溫度(儂為多少？

拉力傳感器

318K

有p∣S+4=Mg+p（）S則氣缸內氣體壓強等于大氣壓強pl=P0

當鳥=8N時?，設此時氣缸內氣體壓強為外，對M受力分析有P2S+K=Wg+P（,S由題意可知，氣缸內氣體

體積不變，則壓強與溫度成正比。=M聯(lián)立解得"=306K

1?12

（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內氣體壓強越大，活塞對細繩的拉力越小，則拉力傳感器示數(shù)為0,此時對應的

環(huán)境溫度為裝置可以測量最高環(huán)境溫度。設此時氣缸內氣體壓強為P3，對M力分析有PsS=Mg+p0S

又由氣缸內氣體體積不變，則壓強與溫度成正比華=芋-聯(lián)立解得7；=318K

/1lmax

三、有關理想氣體實驗定律的動力學模型

9.熱學中解決理想氣體實驗定律相關的問題時，經常使用CmHg作為壓強的單位，例如標準大氣壓

p°=76cmHg.如圖所示。上端封閉、下端開口的細長的玻璃管固定在粗糙的斜面上。長為4=10Cm的水

銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長度4=18cm。已知斜面的傾角a=37。，玻璃管與斜面的動摩擦因數(shù)

〃=0.5,外界的壓強為標準大氣壓，環(huán)境的溫度保持不變，sin370=0.6,cos37°=0.8,試求：

⑴此時玻璃管內氣體的壓強（用CmHg作單位）。

⑵釋放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的過程中，管內空氣柱的長度。

【答案】(1)70CmHg；(2)17.5Cm

【詳解】（i）對靜止的水銀柱分析受力，設空氣的壓強為水銀柱的橫截面為S,根據平衡條件有

p∣S+"2gsin37。=RjS又m=pltS聯(lián)立①②兩式解得Pl=Po-Pg∕∣Sin37。而PLPg聯(lián)立解得

Pl=%_/]sin37o=70cmHg

（Ii）設玻璃管的質量為何，對玻璃管和水銀柱整體，設整體的加速度為“，由牛頓第二定律有

0

（m+M）gsin37°-（m+M）gjucos37°=（m+M）a對水銀柱有mgsin37+p2S-pnS=ma聯(lián)立解得

P2=72CmHg對管內的氣體，有玻意耳定律有p"=RS聯(lián)立解得/=17.5Cm

10.如圖甲所示，一個內壁光滑的汽缸內有一橫截面積為S的活塞，活塞與汽缸的質量均為.汽缸內密封

了一定質量（遠小于加）的理想氣體，汽缸放在光滑的水平面上，用水平向右的拉力士作用在汽缸底部的

中點；使整體水平向右做勻加速直線運動；對同一汽缸，把它旋轉到豎直方向（開口向上并懸空），用豎直

向下的推力人作用在活塞中點.如圖乙所示，使整體在空中豎直向下做勻加速直線運動。Fx=F2=Img,

大氣壓強恒為P0,重力加速度大小為S。

（1）求甲、乙兩圖中汽缸內氣體的壓強之比；

（2）若甲、乙兩圖中汽缸內氣體的體積相同，且甲圖中汽缸內氣體的熱力學溫度為不，求乙圖中汽缸內氣

體的熱力學溫度。

PoS-mgpuS+mg

【答案】（1）

POS+mgP0S-mg

【詳解】（1）對圖甲中活塞與汽缸整體分析，根據牛頓第二定律耳=2mq=2mg對活塞，根據牛頓第二定

律Pt）S-PlS=",聯(lián)立解得勺=吟”對圖乙中活塞與汽缸整體分析，根據牛頓第二定律

?

F2+2,ng=Ima2=Amg對活塞，根據牛頓第二定律F2+mg+p0S-p2S=ma2解得p2="＞，"吆

?

則甲、乙兩圖中汽缸內氣體的壓強之比2=”產

PzP0S+mg

（2）若甲、乙兩圖中汽缸內氣體的體積相同，根據查理定律華=票可得乙圖中汽缸內氣體的熱力學溫度

7Il2

%=P2KP°S+mg

2PIPoS-mg1

11.如圖所示，密閉導熱氣缸與活塞間無摩擦，對活塞施加沿斜面向上的外力F。當尸=2mg時，氣缸與

活塞靜止在傾角為37。的斜面上。已知氣缸質量町=4〃?，活塞質量色="，活塞橫截面積為S。靜止時活

塞與氣缸底部距離為4,斜面與氣缸之間的動摩擦因數(shù)4=05,大氣壓強庶，重力加速度為g,設環(huán)境溫

度保持不變。現(xiàn)緩慢增加外力廠的大小。

（1）求開始F=2〃?g時，氣缸受到的摩擦力；

（2）求當氣缸與活塞共同沿斜面向上以0?6g的加速度加速運動時，尸力的大小;

（3）從靜止狀態(tài)到（2）問中狀態(tài)的過程中，活塞相對氣缸底部運動的距離。

27"?女

【答案】（I）的沿斜面向上；（2）⑶定FF4

【詳解】（1）開始時氣缸與活塞靜止在斜面上，由受力平衡F=（町+%）圖皿37+f

解得∕=-"g負號表示/方向沿斜面向上，大小為mg。

（2）當氣缸與活塞共同沿斜面向上以0?6g的加速度加速運動時，由牛頓第二定律

7

∕'-（∕%+碎j）gsin37-μ（my+m2）gcos37=（町+τn,）“解得—=8nzg

（3）以活塞為研究對象，當尸=2mg靜止時尸+《S=SgSin37+45解