材料力學復習資料

1、軸力正負號規(guī)定：②壓縮時的軸力為負，即壓力為負。

①規(guī)定引起桿件拉伸時的軸力為正，即拉力為正；正MechanicofMaterialsP1P1P1P1P1P1FN1111FN正負一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題例1用截面法求出各段軸力MechanicofMaterials切代平10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kN20kNR11223344一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題1、作法：B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力；

2、舉例：

A、用截面法求出各段軸力的大?。?、軸力圖:C、拉力繪在軸的上側，壓力繪在軸的下側。MechanicofMaterials表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。FN=f(x)是分段函數(shù)。xFN一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側，壓力繪在x軸的下側。

例2作法圖示構件的軸力圖MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）左上右下一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題MechanicofMaterialsA—橫截面面積

—橫截面上的應力

一、軸向拉壓的內力、應力和變形1、E—拉壓彈性模量，A—橫截面面積

EA—桿件的抗拉（壓）剛度2、當軸力、抗拉壓剛度EA有變化時，要分段計算再求和，每一段的軸力、抗拉壓剛度EA應為常數(shù)軸力引起的應力在橫截面上均勻分布。3、橫截面應力4、拉壓桿變形單選題0.1m0.1m0.1m30kN10kNA1=500mm2A2=200mm2E=200GPa

例1已知:1)求最大的工作正應力。2)求桿的絕對變形量Δl。試：FN圖（kN）20（+）10(－)一、軸向拉壓的應力和變形MechanicofMaterials

Paσ圖（MPa）40（+）20（－）50（－）單選題A1=500mm2A2=200mm2E=200GPaMechanicofMaterials10kN0.1m0.1m0.1m30kNFN圖（kN）20（+）10(－)σ圖（MPa）40（+）20（－）50（－）一、軸向拉壓的內力、應力和變形單選題（1）剪切面:構件將發(fā)生相互的錯動面

。剪切變形中，產(chǎn)生相對錯動的部分的交結面。剪切面界于相反外力的交結處，可為平面，也可為曲面。（2）擠壓面：相互接觸而傳遞壓力的面?？蔀槠矫妫蔀榍?。（5）實用計算假設：假設切應力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應力。擠壓力在計算擠壓面上均勻分布。MechanicofMaterials二、剪切與擠壓實用強度計算（4）計算擠壓面：有效擠壓面（3）單剪：構件只有一個剪切面。發(fā)生單剪的構件，F(xiàn)s=Pbs=P，即剪力、擠壓力與外力三者大小相等。1、基本概念：單選題（1）剪切面--A

：錯動面。（2）名義切應力--

：（3）剪切強度條件（準則）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作應力不得超過材料的許用應力。剪力--FS：剪切面上的分布內力的合力。MechanicofMaterials二、剪切與擠壓實用強度計算2、剪切實用計算單選題3、擠壓的實用計算(1)擠壓力―Pbs

：接觸面上的合力。擠壓：構件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pbs。(3)假設名義擠壓應力σbs

在有效擠壓面上（計算擠壓面）均勻分布。MechanicofMaterials二、剪切與擠壓實用強度計算擠壓面是半圓柱面（2）計算擠壓面積：接觸面在垂直Pbs方向上的投影面的面積。計算擠壓是軸截面（3）擠壓強度條件（準則）：

名義擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力。(4)強度計算的三大應用:校核、設計尺寸、求許可荷載單選題例2

木榫接頭如圖所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40kN，試求接頭的切應力和擠壓應力。解：

：受力分析如圖∶

：切應力和擠壓應力剪切面和剪力為∶

擠壓面和擠壓力為：acPPPbhMechanicofMaterials二、剪切與擠壓實用強度計算單選題例3：已知鋼板厚度t=10mm,其剪切極限應力

=300MPa,（1）若

用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的沖剪力P。（2）沖頭材料的許用

[σ]=170MPa,問最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑

PFs解：（1）求沖剪力P①在沖頭沖剪板的過程中，沖頭受軸向壓縮，鋼板受剪切和擠壓。擠壓面是鋼板與沖床接觸的下圓環(huán)區(qū)域，以及與沖頭接觸的中上部圓形區(qū)域。剪切面是鋼板的兩擠壓面的交界面，即為將被沖出來的“鐵餅”薄圓柱的側面。取脫離體如圖所示P單選題例3：已知鋼板厚度t=10mm,剪切極限應力

=300MPa,（1）若

用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問需要多大的沖剪力P。（2）沖頭材料的許用

[σ]=170MPa,問最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的直徑

PFs②截面法求內力Fs

-P=0③切應力④由剪切強度求沖斷鋼板的所需外力（2）由軸向拉壓強度確定所能沖剪的圓孔的直徑。單選題三、平面圖形的幾何性質：

1、平面圖形對形心軸的靜矩等于零。

2、平面圖形的形心計算

4、常見圖形的慣性矩矩形截面：

b是與中性軸z軸平行的邊，h是垂直于中性軸的邊。

圓形截面:

圓環(huán)截面:AyzOyCzcCba3、平移軸公式（IzC、IzC

是形心軸）A—面積單選題（1）分割法：分成幾個簡單的圖形，先求出各圖形對軸的慣性矩，再求和。

三、平面圖形的幾何性質：

4、求截面慣性矩的方法單選題負面積法示例1單選題負面積法示例2HdzatK單選題四、圓軸扭轉時橫截面內只有垂直于半徑的切應力，切應力呈線形分布，與扭矩的轉向一致，離圓心越遠的點切應力越大。（切應力與橫截面平行或重合）五、平面彎曲變形的應力

1.梁純彎曲（Fs=0）時橫截面上只有正應力。

2.梁橫力彎曲（Fs≠0）時橫截面上既有正應力，又有切應力。

正應力呈線形分布，切應力呈拋物線分布；離中性軸越遠的點正應力越大、切應力越小。（切應力與橫截面平行或重合，正應力垂直橫截面）

3.中性軸：

中性軸過形心與外力垂直，是中性層與橫截面的交線，是構件橫截面拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界線；其上正應力為零、切應力最大。

四、扭轉應力五、彎曲應力、中性軸、變形（1）將桿件分為基礎部分和附加部分，基礎部分的變形將使附屬部分產(chǎn)生剛體位移，稱為牽連位移；附屬部分由于本身變形引起的位移，稱為附加位移；附屬部分的實際位移等于牽連位移加附屬位移。。（3）對于外伸梁或懸臂梁，當與自由端比鄰的區(qū)段無荷載時此段有：maABCMechanicofMaterialsl五、彎曲變形逆時針向為正4、撓度w：向上為正單選題qPl/2l/2l/4l/2l/2l/4例1：求C點的撓度、B點轉角、D點的撓度。MechanicofMaterials?五、彎曲變形單選題例2：梁的右端為彈性支座，已知彈簧的剛度系數(shù)為k，梁的抗彎剛度為EI，求跨梁的中C截面的撓度。解：（1）可將原梁的結構看成簡支梁,如圖所示。但（c）圖B支座處將向下發(fā)生2vc2

的位移，且（2）求及

MechanicofMaterials五、彎曲變形單選題例3：求圖示梁B的撓度、C的撓度、A的轉角。A截面的轉角有B鉸的撓度引起的轉角，以及由于P作用引起的轉角MechanicofMaterials(?)五、彎曲變形單選題（1）四種內力素（2）二種應力FN、T、M、Fsσ、τ（拉壓）（彎曲）（扭轉）（剪切）1、回顧MechanicofMaterials六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題

過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)。(1)找危險點。2、點的應力狀態(tài)概念：

3、研究點的應力狀態(tài)目的(1)解釋破壞現(xiàn)象。(3)為強度理論打基礎點性面性注意：kMechanicofMaterials六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題定義：3、

描述一點應力狀態(tài)的基本方法單元體（Element）

為了研究受力桿內一點處的應力狀態(tài),通常是圍繞該點取出一個無限小的六面體--單元體來研究.dxdydzkMechanicofMaterials六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題dxdydz4、單元體性質：（3）正六面體邊長無限小，某點單元體就代表該點的應力狀態(tài)。（1）由于單元體的邊長都是無窮小量,所以不僅單元體的各個平面上的應力可以認為是均勻分布的.（2）單元體的任意一對平行平面上的應力也可以認為是相等的.MechanicofMaterials六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題5、單元體各面上的應力。（1）左右兩個面是x橫截面;（2）上下y縱向面、前后z縱向面，一般只有切應力。（3）自由面：除去載荷作用處的構件表面，其上無應力。與自由面平行的面上無應力，自由面與應力形成的面平行。xzy應力正負規(guī)定：拉應力為正，順時針切應力為正六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題六、平面應力狀態(tài)6、畫單元體的步驟：（1）找自由面或與其平行的面。自由面→橫截面上的應力→外法線法→縱向面（2）求橫截面點應力。拉伸區(qū)的點橫截面正應力為正，順時針剪力引起的切應力為正。一般要畫剪力圖、彎矩圖，點在有彎矩圖一邊，是壓縮區(qū)的點，其點應力單元體上的橫截面有壓應力，反之就是拉應力（沿外法線方向）。整個梁某橫截面剪力為正，點應力單元體上的左右橫截面上有順勢針的切應力（左上右下）（3）外法線方向法畫原始應力單元體。單選題、作圖題kk例3MechanicofMaterials六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題

例4計算圖示梁橫截面上1、2、3、4點應力，作應力單元體解：(1)求支反力(4)畫各點的應力單元體如圖所示。(2)畫內力圖如圖所示。(3)求梁各點的正應力、切應力：六、平面應力狀態(tài)單選題、作圖題3.平面應力狀態(tài)的解析法

：拉為正，壓為負。：順為正。

4040一個有三個主應力，計算出來只有兩個，用“0”湊成三個求主應力后再求強度理論中的相當應力六、平面應力狀態(tài)（解析法）單選題、作圖題例1求:（1）主應力;（2）最大切應力MechanicofMaterials解:單位:MPa（1）求主應力大小:（2）最大切應力六、平面應力狀態(tài)（解析法）單選題、作圖題

七、組合變形：

１．拉壓彎、彎扭的受力特點

２．拉壓彎的中性軸、中性層大致位置。無論何種外力引起的拉壓彎，中性層是拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界面，中性層是由每個截面的中性軸組成的平面

拉壓彎：中性軸不過截面形心，與形心軸平行。

3、偏心拉伸危險點的判斷偏心拉伸的危險點：各橫截面上軸力和彎矩一般是常值，橫截面上離彎矩中性軸最遠的邊緣點彎曲正應力分別到達拉壓區(qū)的最大值，而軸力引起的應力在橫截面上均勻分布，所以危險點只可能是橫截面上離彎矩中性軸最遠的邊緣點。塑性材料一般采用有兩個對稱軸的截面，偏心拉伸構件中最大拉應力大于最大壓應力，拉伸區(qū)邊緣點是危險點；壓彎構件中最大壓應力大于最大拉應力，拉壓區(qū)邊緣點都是危險點。截面不關于中性軸對稱時，構件一般采用脆性材料，要結合邊緣點到中性軸的距離、許用拉壓應力具體分析。單選題MechanicofMaterials4．組合變形強度計算的步驟：外力分析判變形、內力分析判危險面、應力分析判危險點（彎扭組合變形計算，當引起彎曲的荷載在兩個平面內時，可以不用判斷危險點的具體位置）5．彎扭的強度計算

要畫計算簡圖、內力圖，當外力在兩個平面內時，要畫兩個彎矩圖，求合成彎矩后比較大小后再確定危險面，最后代入第三、第四強度理論公式計算。單選題

拉伸或壓縮與彎曲的組合Pyxz2、拉彎組合變形：(1)受力特點：載荷作用在縱向對稱面面內，且外力至少有一組與軸不垂直相交（斜交或平行）(2)變形特點：

構件既要發(fā)生軸向拉（壓）變形，又要發(fā)生彎曲。(3)內力分析：

橫截面上有軸力和彎矩(固定端面彎矩最大)。軸力和彎矩均取極值的面或彎矩取極值的面（當FN有變化時）是危險面。PxPyFN+MechanicofMaterials-M單選題------+++++++-++++++++++++++++++++++++++++x（1）代數(shù)疊加,用疊加原理畫出危險點的應力單元，求出應力；yxzPxPyk（2）中性軸：zz’

拉（壓）彎組合變形中，除彎矩為零的截面外，其余截面的中性軸平行于彎曲中性軸。對稱截面拉彎中性軸偏向壓縮邊緣,壓彎中性軸靠近拉伸邊緣。MechanicofMaterialsMechanicofMaterials(4)應力分析

拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題yxzPxPy對稱：拉彎危險點在拉伸邊緣A1A2ssA1（固定端面上下邊緣可能成為危險點）;

不對稱：中性軸靠近拉伸邊緣，上下邊緣為危險點。中性軸靠近壓縮邊緣，拉伸邊緣為危險點。MechanicofMaterials-------+++++++++++++++++++++++++++++++++++zz++++++--++++++++++++++++++++------++++++++++++++++++++++z

拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題

一般地，拉（壓）彎組合變形中彎曲應力比軸向拉壓應力要大得多，彎曲應力是主要的。（5）強度條件及計算（可不考慮剪切強度）

①塑性材料一般采用有兩個對稱軸的截面，拉彎構件中最大拉應力大于最大壓應力，壓彎構件中最大壓應力大于最大拉應力。②脆性材料一般采用只有一個對稱軸的截面MechanicofMaterials

拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFx例題3

小型壓力機鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應力[σt]=30MPa，許用壓應力[σc]=120MPa，

試按立柱強度確定壓力機的最大許可壓力F，立柱截面尺寸如圖，1、外力分析判變形:用I-I截面切開立柱,取上邊研究,受力如圖，立柱發(fā)生拉彎變形。解：2）內力分析，判危險截面，立柱各橫截面均為危險截面。3）應力分析，確定危險點。立柱左拉右壓，左右邊緣均是危險點ⅠⅠMechanicofMaterials

拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFⅠⅠx[σt]=30MPa，[σc]=120MPa，

確定最大壓力F4）強度計算確定最大許可壓力FMechanicofMaterials例題3

拉伸或壓縮與彎曲的組合單選題梁的內力圖――剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials討論：1、FS、M圖分界點處的特點：（所談突變，都是從左截面至右截面。）（1）集中力處：剪力圖發(fā)生突變，突變的方向與集中力方向完全一致，突變的大小與集中力的大小一致；彎矩圖發(fā)生轉折，有尖點，尖點的方向與集中力的方向相反。（2）集中力偶：剪力圖無變化。彎矩圖發(fā)生突變，突變之值與集中力偶的絕對值相同，順時針的力偶處使彎矩圖從左至右向上突變（順勢而上、逆流而下）。（3）均布載荷：均布載荷始末端是剪力圖的尖點。（4）桿端：“0”始末。桿端無集中力剪力圖不突變；桿端無集中力偶彎矩圖不突變。作圖題梁的內力圖――剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials討論：2、FS、M圖的走向、形狀（總體來說：零平斜，平斜彎）（1）有無均布載荷段，剪力圖均是直線。無均布載荷段，剪力圖為水平直線。有均布載荷段，每前進一米，剪力值就減少一個均布載荷集度大小，剪力圖為斜直線。（2）無均布載荷段彎矩圖均為直線。有均布載荷段，彎矩圖為拋物線，其開口與均布載荷方向相同。3、彎矩、剪力、載荷集度的關系（1）（2）FS=0的點是M圖的取極值的點，F(xiàn)S=0的段M圖是平行于軸線的直線。作圖題1、根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面將梁分段；2、求控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。3、建立Fs-x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值按比例繪出相應的內力豎標標在相應的坐標系中。4、應用微分關系,

用直線或曲線連結各控制面的內力值的縱坐標值，進而畫出剪力圖與彎矩圖。MechanicofMaterials一、作內力圖步驟:利用微分關系繪內力圖二、注意:

圖上要注明控制面值、特殊點縱坐標值。作圖題解（1）求支反力qqa2qaFAFDABCD例題3MechanicofMaterialsM圖Fs圖qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/23qa2/8-++--（2）分段、特征Fs圖：AB（平）、BC（斜）、CD（平）M圖：AB（斜）、BC（彎）、CD

（斜）（3）控制面的M值。eaaa利用微分關系繪內力圖作圖題求支反力：DABC3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kN·m)32.23.8FAFB+--++-1.41利用微分關系繪內力圖D-BD+B作圖題2、按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：其中P為功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉速，單位為轉/分（r/min）。MechanicofMaterialsm圓軸扭轉的強度計算與剛度計算計算1例1主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉速n=300r/min.試畫出傳動軸的扭矩圖MechanicofMaterials從最外母線看，外力偶切線方向與扭矩圖從左到右突變方向相同。

外力偶的計算扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials計算1圓軸扭轉的強度計算與剛度計算一、強度計算1、危險面2、危險點3、強度條件：Tmax、Wt——危險面上的扭矩、抗扭截面模量注意：MechanicofMaterials扭矩最大的截面(Tmax)，或抗扭截面模量最小的截面Wtmin，或扭矩與抗扭截面模量之比最大處的截面危險面上應力最大

的點，圓軸危險面上的邊緣各點。當扭矩有變化時要畫扭矩圖；全桿扭矩不變可不畫扭矩圖。計算1圓軸扭轉的強度計算與剛度計算二、剛度計算1、剛度條件：或

2、注意：（1）Tmax為危險面上的扭矩絕對值。(2)θmax是危險面桿段的單位扭轉角。MechanicofMaterials計算1例2：傳動軸轉速n=300r/min,主動輪A輸入功率PkA=400kW，三個從動輪輸出功率PkB=PkC=100kW，PkD=200kW。若，試設計軸的半徑。圓軸扭轉的強度計算與剛度計算MechanicofMaterials計算1例2之一：解：（1）計算外力偶矩（2）畫扭矩圖如圖(b)所示?？梢姡瑑攘ψ畲蟮奈ｋU面在AC段內，最大扭矩值Tmax=9549N?m。（3）確定軸的直徑d按強度條件得：按剛度條件得:故，圓軸扭轉的強度計算與剛度計算MechanicofMaterials例2之二一、正應力強度條件1、危險面：（3）彎矩、尺寸都不大不小的橫截面，也可能為危險面。2、危險點：（2）橫向尺寸較小的橫截面;（1）等截面直桿，最大正、負彎矩的截面危險面上距中性軸最遠的點是梁的正應力危險點。

彎曲強度計算

MechanicofMaterials計算23、正應力強度條件：（1）橫截面關于中性軸對稱（塑性材料）（園形、矩形、工字型等）彎曲強度計算MechanicofMaterials計算2（2）橫截面不關于中性軸對稱（脆性材料，鑄鐵）（T形、上下邊長不等的工字型等）MechanicofMaterials計算2彎曲強度計算二、切應力強度條件1、危險面：對于等截面直桿，產(chǎn)生最大正或負剪力的截面是梁的剪切強度危險面。

橫向尺寸較小的橫截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的橫截面，有可能成為危險面。2、危險點：危險面的中性軸上各點是梁的剪切強度危險點。帶翼緣的薄壁截面，還有一個可能危險的點，在FS和M均很大的截面的腹、翼相交處（以后講）3、切應力強度條件

MechanicofMaterials彎曲強度計算計算24、特殊截面可采用簡化了的公式計算：矩形圓形薄圓環(huán)工字鋼T型3、求彎曲梁的許可荷載。三、應用：1、校核彎曲正應力、切應力強度。2、按強度條件設計截面尺寸。四、解題步驟：1、外力分析，判變形、中性軸，求截面的幾何性質、支反力。2、內力分析，判危險面，畫剪力圖、彎矩圖。3、應力分析，判危險點。4、強度計算。MechanicofMaterials彎曲強度計算計算2例1：一簡支梁受兩個集中力作用如圖所示。梁由兩根工字鋼組成，材料的容許應力[σ]=170MPa

，[τ]=100MPa

，試選擇工字鋼的型號。

解：（1）外力分析，判變形。

荷載與梁軸垂直，梁將發(fā)生平面彎曲。中性軸z過形心與載荷垂直，沿水平方向。求得支坐反力彎曲強度計算MechanicofMaterials（2）內力分析，判危險面。剪力圖、彎矩圖如圖所示，D截面是正應力強度的危險面，DB段橫截面是切應力強度的危險面計算2（3）應力分析，判危險點。由于D截面關于中性軸z對稱，故D截面上下邊緣點是正應力強度的危險點，DB段中性層上各點是切應力強度的危險點。（4）按正應力強度計算，選擇工字鋼型號。查表選擇No.25a工字鋼的略大于所需的故，采用兩根No.25a工字鋼。

MechanicofMaterials例1之二計算2彎曲強度計算（5）由切應力強度條件，校核所選擇工字鋼型號。查表得No.25a的故采用兩根No.25a工字鋼。MechanicofMaterials例1之三計算2彎曲強度計算例2圖示工字鋼截面簡支梁，許用應力為[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。試校核梁的強度。②正應力強度危險面于跨中截面Mmax=870kN·m,危險點于跨中央截面的上下邊緣點。解：(1)支反力RA=710kN=RB(2)畫內力圖如圖所示。①切應力強度危險面于A支座的右截面、B支座的左截面，F(xiàn)Smax=710kN,危險點于兩危險面的中性軸上各點

③按第四強度理論C、D兩截面是危險面，其上腹板和翼板交界處是強度理論的危險點FSC-=FS

D+=670kN，M=MD+=690kN·m之一10MechanicofMaterialsa計算2彎曲強度計算許用應力為[σ]=170MPa,[τ]=100MPa。試校核梁的強度。（3）求截面的幾何性質10Mmax=870kN·m,之二MechanicofMaterialsa計算2彎曲強度計算[σ]=170MPa,[τ]=100MPa（5）對梁進行切應力強度校核10故，切應力強度足夠。之三MechanicofMaterials(4)對梁進行正應力校核故，正應力強度足夠。計算2彎曲強度計算[σ]=170MPa（6）按第四強度理論對梁C、D兩截面進行強度校核之四MechanicofMaterials10aa計算2彎曲強度計算彎扭組合變形強度計算1、受力特點：不單有縱向對稱面內引起彎曲的載荷，還有與橫斷面平行或重合的外力偶（引起扭矩）。1o縱向對稱面內的橫向力-----平面彎曲2o橫截面內的力偶矩的作用-----扭轉變形2、變形特點3o在橫截面內，彎矩M，扭矩T，剪力Fs，但一般剪力不考慮剪力。3、強度計算Pm

軸線發(fā)生彎曲，縱向線發(fā)生生傾斜，各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動。計算3（1）外力分析判變形

（2）內力分析判危險面EngineeringMechanics

（3）強度計算彎扭組合變形，可以不判斷危險點yzxzyx

分析內力分布，確定危險截面；tr

分析應力分布，確定危險點MxMzsyT=MxTxPTx

彎扭組合變形強度計算-+計算3EngineeringMechanicsxyz2o危險點的應力狀態(tài)1o、兩組應力疊加，如圖示ABAB危險點A、BsytrsAtAsBtB彎扭組合變形的強度計算④圓軸彎扭組合變形，得出危險截面上的內力M、T后，可以直接應用強度公式進行強度計算；或:計算3EngineeringMechanicsMechanicofMaterials

例1:某磨床砂輪如圖，已知電動機功率PK=3kW,轉速n=1400r/min，轉子重量Q1=100N,砂輪直徑D=250mm，砂輪重量Q2=280N,磨削力Py/Pz=3,砂輪軸直徑d=50mm，許用應力[σ]=60MPa,試用第三強度理論校核軸的強度。

解：（1）外力分析，判變形。整個軸發(fā)生彎扭組合變形。其中引起扭轉的外力偶為：而：則：彎扭組合變形強度計算計算4例1之一MechanicofMaterials(2）內力分析，判危險面

內力圖如圖示，B危險面截面同時有扭矩和最大彎矩(3）按第三強度理論校核軸的強度故，強度足夠。彎扭組合變形強度計算計算4例1之二

傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪直徑D=400mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應力〔σ〕=100MPa。試按第三強度理論設計軸的直徑d。

解：（1）外力分析，判變形。AD段發(fā)生彎扭組合變形，DC段發(fā)生彎曲例題2:目錄MechanicofMaterials彎扭組合變形強度計算計算4例2之一14001500（2）內力分析，判危險面。內力如圖所示，軸的E的左截面是危險截面xMeMey1500xz1400x-0300T(N.m)+0128.6Mz(N.m)0-0120My(N.m)0Me=300N.m,齒輪直徑D=400mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應力〔σ〕=100MPa。試按第三強度理論設計軸的直徑d。例2之二（2）作內力圖危險截面E左處（3）由強度條件設計d目錄-0300T(N.m)MechanicofMaterials+0128.6Mz(N.m)0-0120My(N.m)0彎扭組合變形強度計算計算4例3之三MechanicofMaterials彎扭組合變形強度計算計算4

例3圖為操縱裝置水平桿，截面為空心圓形，內徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼,許用應力[σ]=60MP?？刂破芰1=600N。試用第三強度理論校核桿的強度解：（1）外力分析，判變形。①由軸的平衡求F2的兩分量的大小：②操縱桿可簡化為成外伸梁，計算簡圖如圖示，軸發(fā)生彎扭組合變形例3之一MechanicofMaterials彎扭組合變形強度計算計算4例3之二MechanicofMaterials彎扭組合變形強度計算計算4空心圓形，內徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼,許用應力[σ]=60MP。控制片受力F1=600N。試用第三強度理論校核桿的強度(2)內力分析，判危險面：扭矩圖、彎矩圖如圖所示。故C才是危險面：(3)按第三強度理論校核強度故，按第三強度理論校核強度滿足例3之三2．柔度

(1)截面為圓形：矩形：

b為垂直于z中性軸的邊。(2)壓桿兩端鉸支：

圓環(huán)形：八、壓桿穩(wěn)定

１．是判斷是否失穩(wěn)的依據(jù)。

如果兩端支承情況在各方面相同，則壓桿總是先繞垂直于短邊的軸失穩(wěn)。壓桿總是在柔度較大的平面先失穩(wěn)。

3．歐拉公式適用于細長壓桿，工作應力小于比例極限。一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定＝0.7兩端鉸支

＝1.04、不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響MechanicofMaterials

壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算計算54、臨界力Fcr、臨界應力σcr、柔度λ、慣性半徑i：MechanicofMaterials

壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算計算5C6、臨界應力總圖（1）直線、歐拉MechanicofMaterials硅鋼：粗短桿采用軸向拉壓強度理論計算

壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算計算5（2）拋物線－歐拉MechanicofMaterialsQ235鋼：

細長壓桿采用壓桿穩(wěn)定有關知識求解，而粗短桿采用軸向拉壓強度理論計算。鋼材：鑄鐵：材料A3（Q235）

σs

(MPa)k(MPa)λ02350.006680~123A5（Q275）2750.008530~96鑄鐵σb=3920.03610~7416Mn鋼3430.01420~102

壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算計算5ABzy2040例1：圖示壓桿，材料為A3鋼，例1：試計算此壓桿的臨界力Fcr。

解：（1）計算壓桿的柔度：討論：壓桿失穩(wěn)在先zMechanicofMaterials因為，，壓桿必先繞z軸失穩(wěn)。（3）λ>λP計算采用歐拉公式計算臨界力Fcrl=1m（2）計算判別柔度λPyxxyzxyz4060例2：壓桿材料為A3鋼，兩端鉸支，出平面內兩端固定。計算此壓桿的臨界力Fcr。yxz2.4m。在在平面內MechanicofMaterials(a)PP60l(b)PP40

壓桿的臨界力、穩(wěn)定性計算計算5①當壓桿在在平面內xoy內失穩(wěn),z為中性軸:②當壓桿在出平面內xoz內失穩(wěn),y為中性軸:③λ越大，壓桿越容易失穩(wěn)，故此壓桿將在在平面內先失穩(wěn)。（3）λ=138.56>λP=100計算采用歐拉公式計算臨界力Fcr故采用歐拉公式計算Fcr解：（