江蘇省靖江外國語學校2023-2024學年數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省靖江外國語學校2023-2024學年數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠BCE=．設AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．2．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．124．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54008．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．12．編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是___．13．當時，函數(shù)的最大值是8則=_________.14．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則___________．15．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.16．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．17．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．18．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tanα=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F(xiàn)是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．20．（6分）甲口袋中裝有2個小球，它們分別標有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有3個小球，它們分別標有數(shù)字3、4、現(xiàn)分別從甲、乙兩個口袋中隨機地各取出1個小球，請你用列舉法畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數(shù)字之和為5的概率．21．（6分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．22．（8分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．23．（8分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？24．（8分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．25．（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調查結果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調查的市民人數(shù)為，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．26．（10分）如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點間的距離.在點分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設AB＝x，根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明△AFB∽△EBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，F(xiàn)E＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關于EC對稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計算，二次函數(shù)圖像等知識，利用相似三角形的性質得出△ABF和△EBC的面積比是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)等量關系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質．4、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.5、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進而可得答案．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應選：B考點：一元二次方程的應用8、C【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關鍵．9、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B10、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質可得到結論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質.正確應用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、115°【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內接四邊形對角互補，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題考查切線的性質、圓內接四邊形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．12、．【解析】直接利用概率公式求解可得．【詳解】在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，所以編號是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．13、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內，當a＜0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當a＞0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.14、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．【詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標，學會從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型．15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想．16、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．17、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)題意過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見解析.【分析】（1）證明∠OCE＝90°問題可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等邊三角形，故∠AOC＝120°，再由垂徑定理得到AF＝CF，推出△COD是等邊三角形問題可解．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中點，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四邊形OBCD是菱形．【點睛】本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質，解答關鍵是根據(jù)題意找出并證明題目中的等邊三角形．20、【解析】用樹狀圖列舉出所有情況，看兩個小球上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解:樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，．21、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【分析】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，根據(jù)矩形的面積公式結合花園面積為20m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度．【詳解】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，依題意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解答本題的關鍵．22、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為y＝x+3，設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據(jù)S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點E，得yE＝y(tǒng)P，即點E、P關于對稱軸對稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t；②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F∵x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點P在線段AB上方拋物線上∴設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點P運動到坐標為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點P使△PDE為等腰直角三角形設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點E∴yE＝y(tǒng)P，即點E、P關于對稱軸對稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點P坐標為（﹣2，3）或（，）時使△PDE為等腰直角三角形．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結合分析問題，運用軸對稱性質和等腰三角形性質分析問題是關鍵.23、（1）該型號自行車的進價為1000元，標價為1元；（2）該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元．【分析】（1）設該型號自行車的進價為x元，則標價為（1+50%）x元，根據(jù)利潤＝售價﹣進價結合按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設該型號自行車的進價為x元，則標價為（1+50%）x元，依題意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，解得：x＝1000，∴（1+50%）x＝1．答：該型號自行車的進價為1000元，標價為1元．（2）設該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛，依題意，得：（1﹣1000﹣y）（50+y）＝30000，整理，得：y2﹣300y+200＝0，解得：y1＝100，y2＝2．答：該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．24、（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點E.∵BC是⊙O的切