2023-2024學(xué)年徐州一中學(xué)云龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年徐州一中學(xué)云龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試,

小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（).

1111

A.-B.-C.一D.-

3469

2.如圖為二次函數(shù)y=0√+zjχ+c的圖象，在下列說法中:

①ac<0;②方程以2+fox+c=o的根是％=-1,々=3③a+b+c>Q?,④當(dāng)x>l時(shí)，>隨X的增大而增大;

⑤加一匕=0；⑥〃一40c>0,正確的說法有（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，。。的直徑BA的延長線與弦OC的延長線交于點(diǎn)E,且CE=O5,已知/005=72。，則NE等于（）

A.18oB.24oC.30oD.26°

4.拋物線y=(x-1)?+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

5.若關(guān)于X的一元二次方程化-2）￡+4%+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則k的取值范圍是（）

A.k<6B.k<6且k≠2C.女≤6且左≠2D.k>6

6.如圖，點(diǎn)A、B、C在Oo上，AB?CO,ZB=25°,則NA的度數(shù)為（

A.25°B.30°C.50°D.60°

a-b5.a+b

7.如果rππ那么-的---值等于（）

b3b

8118Il

A.-B.——D.—

5533

8.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

9.如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰AACD和等腰AECB,且AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,直線

BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G對于下列結(jié)論：①4DCGsaBEG;^?ACE<^?DCB;③GF?GB=GC?GE;

④若NDAC=NCEB=90。,貝!|2AD2=DF?DG.其中正確的是（)

C.①③④D.①②

10.如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的,

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊,則上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是（）

IOtl121314IS1617

M由用MMM悔小岬I嫻中卅I忡MMMUM極博|惻帆“山“山”州M

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，點(diǎn)G為4A8C的重心，GE//AC,若。E=2,則DC=.

12.如圖，把ΔΛ8C繞著點(diǎn)4順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度C(0o<cr<90o),得到ΔAB'C',若B',C,C三點(diǎn)在同一條

直線上，ZB1CB=46°,則α的度數(shù)是.

13.如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70。、40°,則Nl的度數(shù)為一度.

14.如圖，在“8C中，ZC=90o,NA=α,AC=20,請用含ɑ的式子表示BC的長

15.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為___度.

16.如圖，已知ZVWC的面積為48,將小鉆。沿3。平移到入4'8'。'，使夕和C重合，連結(jié)AC'交AC于O,則

ACDC的面積為.

17.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE與AF分別交對角線BD于點(diǎn)

M、N,則下列結(jié)論正確的是.

①NBAE+NDAF=45°;②NAEB=NAEF=NANM；③BM+DN=MN;④BE+DF=EF

18.如圖，扇形ABC的圓心角為90。，半徑為6,將扇形A5C繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形AOE,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)。、E,若點(diǎn)。剛好落在AC上，則陰影部分的面積為

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知RtMBC中，NACB=90°,E為AB上一點(diǎn),以AE為直徑作)。與BC相切于點(diǎn)。，連

接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AE^AF;

(2)若AE=5,AC=4,求跖的長.

20.(6分)如圖，拋物線y=-χ2+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(―1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),直線y=；x-1與y

軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直X軸于點(diǎn)F,交直線CD于

點(diǎn)E,

y

（1）求拋物線的解析式;

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長取最大值時(shí)，解答以下問題.

①求此時(shí)m的值.

②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

21.（6分）如圖，AB=AC,CDjLAB于點(diǎn)D,點(diǎn)O是NBAC的平分線上一點(diǎn)。O與AB相切于點(diǎn)M,與CD相切于

點(diǎn)N

(1)求證：NAoC=I35°

(2)若NC=3,BC=2√5,求DM的長

22.（8分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

23.（8分）某校綜合實(shí)踐小組要對一幢建筑物MN的高度進(jìn)行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳A處測得該建筑物頂

端”的仰角為45。，沿斜坡向上走20機(jī)到達(dá)B處，（即45=20加）測得該建筑物頂端"的仰角為30。.已知斜坡的

坡度i=3:4,請你計(jì)算建筑物MN的高度（即MN的長，結(jié)果保留根號）.

24.（8分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計(jì)如下（單位：度）：

用電量9093102113114120

天數(shù)112312

（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度;

（2）估計(jì)該校這個(gè)月的用電量（用3（）天計(jì)算）.

25.（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)O,E分別在邊AC,AB±.,C于點(diǎn)G,AFLOE于點(diǎn)

F,NEAF=NGAC.

(1)求證：?ADE<^AABC;

W（X+1）42

26?0°分）解不等式組色＞色'并求出不等式組的整數(shù)解之和?

23

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

4用物化生

∕1?/N/N

小強(qiáng)物化生物化生物化生

一共有9種可能，符合題意的有1種，

故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：

9

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a>L根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出CVL根據(jù)圖象與X軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)得出方程aχ2+bx+c=l的根，把x=l代入y=aχ2+bx+c求出a+b+c<l,根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當(dāng)x>l

時(shí)，y隨X的增大而增大，2a=-b,根據(jù)圖象和X軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2?4ac>l.

【詳解】Y拋物線開口向上，

.φ.a>l,

Y拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

Λac<l,?'.①正確；

Y圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,1),(3,1),

工方程aχ2+bx+c=l的根是Xi=LX2=3,，②正確；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：a+b+c<l,?'?③錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大，???④正確;

b

V--=1,

2a

??2a=?bt

Λ2a+b=l,不是2a-b=l,⑤錯(cuò)誤；

V圖象和X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.b2-4ac>l,...⑥正確；

正確的說法有：①②④⑥.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查

了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性.

3、B

【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于NE的方程,

解方程即可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接CO,

；CE=OB=Co=0D,

二NE=Nl,N2=NO

.?.ZD=Z2=ZE+Z1=2ZE.

.?.N3=NE+NO=NE+2NE=3NE.

由N3=72。，得3NE=72。.

解得NE=24。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的認(rèn)識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=4（x-">+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,即可求解.

【詳解】T頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-〃A+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,

???拋物線廣食-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

故選D.

5、C

【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式4≥(),即可得出關(guān)于后的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程(Z-2)f+4x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

'k-2≠Q(mào)

2,

"<Λ,=4-4(/:-2)≥0

解得：上≤6且上≠2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△>O,列出關(guān)于k的一元一

次不等式組是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.

【詳解】TNB=25°,

二/0=50。，

VABHCO,

.?.NO=ZA=5()O,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】依據(jù)與心=°,即可得到〃=號仇進(jìn)而得出學(xué)的值.

b33b

Q

a-b58a+bb+b11

【詳解】??----=—?Λ3a-3b=5b,Λ3a=8?,BαPπa=-b,：.-------=3=一.

b33b、—3

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.

8、D

【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形.

【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個(gè)，第二列1個(gè)位于第2層，第三列1個(gè)位于第2層.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

9、A

【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的

相似三角形證得NAEC=NDBC,又對頂角相等，證得③正確；根據(jù)aACEs∕?DCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出

?DCF^?DGC,列比例線段即可證得④正確.

【詳解】①正確；在等腰ZkACD和等腰AECB中AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,

.,.ZACD=ZADC=ZBCE=ZBEC,

二NDCG=I800-NACD-NBCE=NBEC,

VZDGC=ZBGE,

.?.ΔDCGSZiBEG;

②正確；VZACD+ZDCG=ZBCE+ZDCG,

：.ZACE=ZDCB,

..ACDC

?^EC~~BC,

:ACE^?DCB;

③正確；,.,ΔACE<^?DCB,

ΛZAEC=ZDBC,

VZFGE=ZCGB,

Λ?FGE^?CGB,

.,.GF?GB=GC?GE;

④正確；如圖，連接CF,

由②可得4ACESZiDCB,

.?.ZAEC=ZDBC,

.,.F,E、B、C四點(diǎn)共圓，

ΛZCFB=ZCEB=90o,

VZACD=ZECB=450,

ΛZDCE=90o,

Λ?DCF^?DGC

.DF_DC

"~DC~~DG,

DC2=DFc!DG,

?：DC=6AD,

Λ2AD2=DF?DG.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；

④是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF,由此證明F、E、

B、C四點(diǎn)共圓，得到NCFB=NCEB=90。是解本題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6,得出上面直尺的10

個(gè)小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度即可.

【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11?6,即

上面直尺的10個(gè)小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，

因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6,

故答案為C

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11,1.

rpAG

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：Z）G=2:1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得J=一史=2,從而求出CE,

DEDG

即可求出結(jié)論.

【詳解】T點(diǎn)G為4A8C的重心，

ΛAG:OG=2：1,

??GE∕∕AC,

.??-_-.___-—-/Cf

DEDG

.,.CE=2DE=2×2=4,

：.CD=DE+CE=2+4=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵.

12、46°

【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出NBCC'=180°-NBCB'=134。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBCA=NC',

AC=ACz,根據(jù)等邊對等角進(jìn)一步可得出NBCA=NACC'=NC',再利用三角形內(nèi)角和求出NCAC'的度數(shù)，從

而得出α的度數(shù)..

【詳解】解：VB,C,C,三點(diǎn)在同一條直線上，,NBCC'=180o-ZBCB,=134°,

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，

NCAC'=NBAB'=a,ZBCA=ZCz,AC=AC',

ΛZACC,=NC',

ΛZBCA=ZACCr??ZBCC,=67o=ZCz，

2

ΛZCACz=180o-ZACC,-NC'=46",

.*.a=46o.

故答案為：46。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義.

13、15

【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

【詳解】解：；NAOB=70°-40°=30°

.?.N1='NAOB=15°

2

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理.

14、20tana

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在RtZ?ABC中，VZA=α,AC=20,

BC

-----=tana,BPBC=20tan?.

AC

故答案為：20tanα.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：(5-2)×180°=540°,

則每個(gè)內(nèi)角是：540÷5=lo.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等等知識點(diǎn).

16、24

【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得NB=NA'CC',BC=B'C',再根據(jù)同位角相

等，兩直線平行可得CD〃AB,然后求出CD=LAB,點(diǎn)C"到A'B'的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形

2

的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求.

【詳解】解：根據(jù)題意得

NB=NA'CC',BC=B'C',

ΛCD∕∕AB,CD=LAB(三角形的中位線)，

2

點(diǎn)C'到A'C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，

.?.ACDC'的面積

=^?ABC的面積，

2

1

=-X48

2

=24

故答案為：24

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的

平方來求得.

17、④

【分析】由NEAF=45。，可得NBAE+NDAF=45t>,故①正確；如圖，把AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到aABH,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NANM=NAEB,于是得到NAEB=NAEF=NANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,

.?.ZAEB=ZAEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正確；BM,DN、MN存在BMZfDN=MM的關(guān)系，故③錯(cuò)誤.

【詳解】解：VZEAF=45o,ΛZBAE+ZDAF=45o,故①正確：

如圖，把AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

?：ZEAF=450,

ΛZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90o-ZEAF=45o,

ΛZEAH=ZEAF=45o,

在aAEF和AAEH中，

AH^AF

<NE4H=NE4F=45。，

AE^AE

Λ?AEF^?AEH(SAS),

二EH=EF,

二NAEB=NAEF,

ΛBE+BH=BE+DF=EF,故④正確；

VNANM=NADB+NDAN=45。+NDAN,

NAEB=900-NBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90O-(45O-ZBAH)=45O+ZBAH,

ΛZANM=ZAEB,

.?.NAEB=NAEF=NANM;故②正確；

BM、DN,MN滿足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③錯(cuò)誤.

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變

換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18、3π+9√3.

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S頤=S研ME-S弓彩M=SwMBC

^S弓形AO,進(jìn)而得出答案.

解：連接30,過點(diǎn)8作BNJ_Ao于點(diǎn)N,

Y將半徑為4,圓心角為90。的扇形5AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

ΛZBAZ）=60o,AB=AD,

.?.△480是等邊三角形，

ΛZABD=60o,

則NABN=30°,

故AN=3,BN=3√3,

S陰影=S扇形AOK-S弓形八O=S扇形AOC-S弓形人O

90???62(60?4?-?×6×3√3)

360360

=3π+9√3.

故答案為3π+9√3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出aABD是等邊三角形是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）BE=3

【分析】（1）連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODLBC,根據(jù)平行線的判定定理得到OD〃AC,求得NoDE=NF,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOED=NODE,等量代換得到NoED=NF,于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行得出ΔB0AΔβ4C,再由也=”可得到關(guān)于BE的方程，從而得出結(jié)論.

ABAC

【詳解】（1）證明：連接8,

?.?BC切。于點(diǎn)O,

：.OD^BC.

.，?NODC=90°?

又ZAC5=90",

.?.ODHAC,

：.AODE=AF.

VOE=OD,

：.AOED=AODE,

：.NOED=NF.

：.AE=AF.

⑵解：'：ODHAC,

：.^BOD^^BAC，

.BOOD

''~AB~~AC'

VAE=5,AC=4,

：?OE-OD-2.5，

.BE+2.52.5

??=,

BE+54

：.BE=-.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確的作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x*+x+l;(1)①m=L；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

4

I4,lδJ,14'161U,16j

【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式;

(1)①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P,E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運(yùn)用函數(shù)的思想即

可求出其最大值;

②根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.

【詳解】解：(1)將A(-1,O),B(0,1)代入y=-x∣+bx+c,得：

-l-?+c=0

解得：b=l,c=l

—25+5b+c-0

.?.拋物線的解析式為y=-x*+χ+l.

(1)①Y直線y=；x-1與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)D,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,()),

Λ0<m<l.

Y點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m'+m+l),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,—m+3),

2

.1、,1/1,49

..PE=-m*1+m+l-z(—m+3)=-m1+—m+3=-(m-----)'+—.

22416

1

?：_KO,0<-<l,

4

.?.當(dāng)m='時(shí)，PE最長.

4

135

②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，—).

416

以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況(如圖所示)：

951)

①以PD為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4,16J；

X

719)

②以PC為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4,16J；

綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

[4,lδJ,14'167[4'162

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形

的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識.

21、（1）見解析；（2）DM=I.

【分析】（1）只要證明OC平分NACD,即可解決問題；

(2)由切線長定理可知：AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,設(shè)DM=DN=x,在RtABDC中，根據(jù)8C?=BZP+82,

構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】（1）證明：連接OM,ON,過O點(diǎn)做OEJLAC,交AC于E,如圖所示,

,.?。0與AB相切于點(diǎn)M,與CD相切于點(diǎn)N

ΛOM±AB,ON±CD,

TOA平分NBAC,OE±AC,OM±AB

ΛOM=OE

即：E為。。的切點(diǎn)；

ΛOE=ON,

XVOE±AC,ON±CD

.?.OC平分NACD

VCD±AB

，ZADC=90o

ΛZDAC+ZACD=90o

ΛZOAC+ZOCA=45o

ΛZAOC=180o-(ZOAC+ZOCA)=180o-45o=135o,

即：NAOC=I35°

(2)由⑴得，AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,設(shè)DM=DN=X,

VAB=AC

二BD=AB-AD=ACAE-DM=CE=DM=3-x

VCD=3+x

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=BD-+CD1

即：2行=(3-xf+(3+x)2

解得：X=I或X=-I(舍去)

即DM=I.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程.

22、(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為IOO人；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)

約為570人.

【分析】(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)

百分比；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【詳解】(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100人，

(2)讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5A,

讀2本人數(shù)所占百分比為空署X100%=38%,

100

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、建筑物MN的高度為(14√5+26)m.

【分析】過點(diǎn)B作MN,根據(jù)坡度的定義求出AB,BD,AD,再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.

【詳解】解：過點(diǎn)3作3C_LMN,垂足為C.過點(diǎn)3作3。_LAN,垂足為。.

'：MNlAN,

Λ/BCN=ZCND