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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年河北省承德三中
九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志,其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()
2.己知3x=4y(xy片0),則下列比例式成立的是()
A-=]D.f
3y43y4x3
3.用配方法解方程,/-2%-5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為()
A.(%+I)2=6B.(x-I)2=6C.(%+2)2=9D.(x-2/=9
4.某個(gè)事件發(fā)生的概率是卷這意味著()
A.在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生B.在一次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生,下次肯定發(fā)生
C.在一次實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)發(fā)生,下次肯定不發(fā)生D.每次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50%
5.已知一元二次方程a/++。=0,若。+力+。=0,則該方程一定有一個(gè)根為()
A.0B.-1C.1D.2
6.如圖,在△ABC中,D、E分另U是48、AC邊上的點(diǎn),旦DE//BC,如果DE:
BC=3:5,那么AE:AC的值為()
A.3:2
B.2:3
C.2:5
D.3:5
7.二次函數(shù)y=a%2+必+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表:
%-3-2-101
y-3-2-3—6-11
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(—3,—3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
8.如圖,OC是。。直徑,弦481CD于尸,連接BC,DB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
()
A.檢=礪
B.AF=BF
C.OF=CF
D.(DBC=90°
9.二次函數(shù)y=-2/+1的圖象如圖所示,將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。,
則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為()
A.y=—2%2—1
B.y=-2x2+1
C.y=2x2
D.y=2x2—1
10.AB是。。的直徑,弦CD1/8,4c=30。,CD=4門(mén),則S/影=(
A.n
B.27r
c8
C.-7T
D.47r
11.若關(guān)于%的一元二次方程於2—2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()
A.fc>-1B.fc>一1且/cHOC.々<1D.k<1且々W0
12.三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子如圖所示.若。4=
20cm,OA'=50cm,則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的
周長(zhǎng)的比是()
A.2:5
B.5:2
C.4:25
D.25:4
13.如圖,平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A、B、。在。。上,頂點(diǎn)C在。。的直徑BE
上,^ADC=54°,連接4E,貝IJ乙4EB的度數(shù)為()
A.27°
B.36°
C.46°
D.63°
14.已知二次函數(shù)y=ax2+b%+c(aH0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()
A.ac>0
B.當(dāng)x>l時(shí),y隨x的增大而減小
C.b—2a=0
D.x=3是關(guān)于x的方程a/+bx+c-0(a豐0)的一個(gè)根
15.如圖,△ABC是等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,力B被截成三等
分,則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的()
16.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其
一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14n-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份
是()
A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月
17.某企業(yè)五月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元,預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到36萬(wàn)元.設(shè)平均月增長(zhǎng)率為%,根據(jù)題
意所列方程是
18.如圖,在AABC中,NC4B=70。,在同一平面內(nèi),將△力BC繞點(diǎn)4旋
轉(zhuǎn)到△48'C'的位置,使得CC7/48,貝|NB4B'=.
19.如圖,已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方
形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).若AABC與△481G是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是
S
7
6
-
?
4
3
2
1
o|1234567S91011x
20.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元,每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:
如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣(mài)出10件;定價(jià)為_(kāi)____元才能使利潤(rùn)最大.
21.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,6,都有a?ba2+ab-2等式右邊是通常的加法、減法及乘法、
乘方運(yùn)算.
比如:2(1十3)=2x(I2+1x3-2)
=2x(1+3—2)
=2x2=4
(1)求方程式十1=0的解;
(2)驗(yàn)證點(diǎn)(彩)是否在函數(shù)y=x十(—1)的圖象上;
(3)用配方法求出函數(shù)y=2[久十(-4)]的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
22.如圖,有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球,每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲
箱中,標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.
“導(dǎo)甲箱乙箱小靜
(1)小宇從甲箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率;
(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)
字大1,則稱(chēng)小宇“略勝一籌”.請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.
23.作圖與計(jì)算
(1)在如圖1所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,AAB。的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)
上.畫(huà)出△力B。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△O&Bi,并寫(xiě)出線(xiàn)段OB掃過(guò)的扇形的面積(結(jié)果含
兀)?
(2)利用尺規(guī)在圖2作圓內(nèi)接正六邊形(不寫(xiě)作法,保留痕跡),并寫(xiě)出正六邊形半徑、邊心距、邊長(zhǎng)
的比.
圖1
24.如圖,。。的直徑48=4,4C是弦,沿AC折疊劣弧衣,記折疊后的劣弧為砒.
(1)如圖1,當(dāng)砒與AB相切于4時(shí).
①為畫(huà)出硫所在圓的圓心P,請(qǐng)選擇你認(rèn)為正確的答案.
甲:在砒上找一點(diǎn)E,連AE、CE并分別做它們的中垂線(xiàn),交點(diǎn)為P;
乙:分別以4、C為圓心,以4。為半徑做弧,除。外兩弧另一個(gè)交點(diǎn)即為圓心P.
A.甲正確B.乙正確C.甲乙都正確。.都不正確
②選擇合適的方法做出圓心P,求4C的長(zhǎng);直接寫(xiě)出此時(shí)4乙4。的度數(shù).
(2)如圖2,當(dāng)砒經(jīng)過(guò)圓心。時(shí),求4C的長(zhǎng);
(3)如圖3,當(dāng)彳就覆蓋圓心且與直徑交于點(diǎn)D,若立乙4。=25。,直接寫(xiě)出N4CD的度數(shù).
25.如圖,一次函數(shù)為=一,%+2分別交y軸、x軸于力、B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)丫2=-/+"+c過(guò)力、B兩
點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式;直接寫(xiě)出當(dāng)月>、2時(shí)乂的取值范圍.
(2)作垂直x軸的直線(xiàn)x=3在第一象限交直線(xiàn)48于M,交這個(gè)拋物線(xiàn)于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最
大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以4、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).
26.含30。角的直角三角板ABC中,乙4=30。.將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<90。),得到
Rt^A'B'C,邊力'C與邊4B交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作DE〃4B'交CB'邊于點(diǎn)E,連接BE.
圖1圖2備用圖
(1)如圖1,當(dāng)48'邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求a的度數(shù);
(2)小明發(fā)現(xiàn)在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,NCBE度數(shù)是定值,他在探究過(guò)程中需證明:XBCEfACD.
①如圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程的一個(gè)位置,試完成相似的證明
②然后直接寫(xiě)出三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中NCBE的度數(shù);
(3)設(shè)BC=1,ADABDE的面積為S,當(dāng)S=彳5型夙;時(shí),求力D的長(zhǎng),以點(diǎn)E為圓心,EB為半徑
作OE,并判斷此時(shí)直線(xiàn)4C與OE的位置關(guān)系.
參考答案及解析
1.答案:C
解析:選項(xiàng)A、B、。中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形
重合,所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合,所以是中心
對(duì)稱(chēng)圖形.
所以選:C.
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖
形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.
2.答案:B
解析:
根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,然后利用排除法求解.本題考查了比例的性質(zhì),
熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.
4、由尹:得,xy-12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、由X得,3x=4y,故本選項(xiàng)正確;
C、由得,4x=3y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、由得,4%=3y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
所以選艮
3.答案:B
解析:x2-2x-5=0,
%2—2%=5,
%2—2%+1=5+1,
(X—I)2=6,
所以選:B.
利用解一元二次方程-配方法,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
本題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵.
4.答案:D
解析一?某個(gè)事件發(fā)生的概率是:,
.??該事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50%,
所以選:D.
概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,據(jù)
此解答即可.
本題考查了概率的意義.正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.
5.答案:C
解析:
方法一:
將久=1代入方程得a+b+c=0,符合題意.
因此x=1為原方程的解.
方法二:
依題意,得。=-(1-6,
原方程化為a/+bx—a—b=0,
即a(久+1)(%—1)+b(x-1)=0,
(x—l)(ax+a+b)—0,
%=1為原方程的一個(gè)根,
所以選C.
將c=-a-6代入原方程左邊,再將方程左邊因式分解即可.
本題考查了一元二次方程解的定義.方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.
6.答案:D
解析:???DE〃BC,
???△ADE^AABC,
DE:BC=AE:AC,
DE:BC=3:5,
AE:AC的值為3:5,
所以選:D.
由DE〃BC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似得到△ADEi
ABC,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到AE:4c的值.
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊所得的三角形與原三角
形相似;相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等.
7.答案:B
解析:?.??=—3和—1時(shí)的函數(shù)值都是—3相等,
二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,-2).
所以選:B.
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,然后解答即可.
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱(chēng)軸是解
題的關(guān)鍵.
8.答案:C
解析:DC是O。直徑,弦481CD于F,
.??點(diǎn)。是優(yōu)弧的中點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧力B的中點(diǎn),
A、AD=BD,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、AF=BF,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、OF=CF,不能得出,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意;
D、/.DBC=90°,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
所以選:C.
根據(jù)垂徑定理可判斷4B,根據(jù)圓周角定理可判斷D,繼而可得出答案.
本題考查了垂徑定理及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容,難
度一般.
9.答案:D
解析:???二次函數(shù)y=—2久2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
???繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
又???旋轉(zhuǎn)后拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向上,
???旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為y=2%2-1.
所以選:D.
根據(jù)原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式形式寫(xiě)出即可.
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,此類(lèi)題目,利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線(xiàn)解析式更簡(jiǎn)便.
10.答案:c
解析:?.?“=30。,
???乙EOD=2NC=60°,
???ABLCD,AB過(guò)圓心。,CD=
???Z.AEC=乙DEO=90°,CE=DE=2AT3>
???乙EDO=30°,
???乙C=30°,
AC=2AE,
二(24E)2=(2<3)2+4(2,
解得:AE=2(負(fù)數(shù)舍去),
???AC=2AE=4,
同理。E=2,OD=4,
SMEC=S^OED=2x2,"^x2=2A/-3,
2
???陰影部分的面積S=S媾廨。L普=|兀,
所以選:C.
根據(jù)圓周角定理求出NA。。=2/C,根據(jù)垂徑定理求出CE=DE,解直角三角形求出4E=0E=2,
AC=0D=4,求出AAEC的面積=△OED的面積,再求出扇形2。。的面積即可.
本題考查了圓周角定理,勾股定理,垂徑定理,扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),能把求不規(guī)則圖形的面
積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.
11.答案:B
解析:???關(guān)于久的一元二次方程入2-2%-1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
...產(chǎn)70,即{k力。
%>0'?=4+軌>0,
解得k>一1且k豐0.
所以選:B.
根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍即可.
本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
12.答案:A
解析:如圖,
0A=20cm,0A'=50cm,
.AB___20_2
“加-OX7_50-5?
???三角尺與影子是相似三角形,
???三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=券=2:5.
所以選:A.
先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比,再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似
比解答即可.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
13.答案:B
解析:???四邊形4BCD為平行四邊形,
???/,ABC=/-ADC=54°,
???BE為。。的直徑,
???乙BAE=90°,
???乙AEB=90°-4ABE=36°.
所以選艮
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到N&BC=^ADC=54。,再根據(jù)圓周角定理得到N&4E=90。,然后利用
互余求解.
本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓
心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了平
行四邊形的性質(zhì).
14.答案:D
解析:
此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,以及拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),難度適中.二次函數(shù)丫=。/+
bx+c-0((2豐0),a的符號(hào)由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向決定,c的符號(hào)由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置確定,6的
符號(hào)由a及對(duì)稱(chēng)軸的位置決定,拋物線(xiàn)的增減性由對(duì)稱(chēng)軸決定,當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨
久的增大而減小,對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而增大;當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而
增大,對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨久的增大而減小.此外拋物線(xiàn)解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線(xiàn)
與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由函數(shù)圖象可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,得到a大于0,又拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)
半軸,得到c小于0,進(jìn)而得到a與c異號(hào),根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由拋物
線(xiàn)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,得到對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨比的增大而增大,選項(xiàng)8錯(cuò)誤;由拋物線(xiàn)的對(duì)
稱(chēng)軸為%=1,利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到2a+6=0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)及對(duì)
稱(chēng)軸為%=1,利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),進(jìn)而得到方程a/+族+c=。的有
一個(gè)根為3,選項(xiàng)。正確.
由二次函數(shù)、=。/+6%+。的圖象可得:拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,即a>0,
拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,即c<0,
ac<0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
由函數(shù)圖象可得:當(dāng)x<l時(shí),y隨”的增大而減?。?/p>
當(dāng)久>1時(shí),y隨匯的增大而增大,選項(xiàng)2錯(cuò)誤;
??,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,
一2=1,即2a+b=0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
2a
由圖象可得拋物線(xiàn)與支軸的一個(gè)交點(diǎn)為又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,
???拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),
則x=3是方程a/+6久+c=0的一個(gè)根,選項(xiàng)。正確.
所以選D
15.答案:C
解析:
本題主要考查了利用三等分點(diǎn)求得各相似三角形的相似比,從而求出面積比計(jì)算陰影部分的面積,
難度適中,根據(jù)題意,易證△利用相似比,可求出S-EH、S“FG面積比,再求
出陰影部分面積與SMBC的上邕
???AB被截成三等分,
???AAEHfAFG-AABC,
.AE__1絲_工
,■AF_2'AB_3
S&AFG:S&ABC=4:9
S44EH:ShABC=1:9
_4
SAAFG=gS44BC
_1
SA4EH=5sA4BC
__41_1
S陰影部分的面積=SAAFG—S“EH=g^AABC-g^t^ABC=
所以選c.
16.答案:C
解析:y=-n2+14n—24
=—(n-2)(n—12),
當(dāng)y=0時(shí),n-2或者幾=12.
又:圖象開(kāi)口向下,
1月,y<0;2月、12月,y=0.
.??該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.
所以選C.
根據(jù)解析式,求出函數(shù)值y等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的月份,依據(jù)開(kāi)口方向以及增減性,再求出y小于0時(shí)的月份
即可解答.
判斷二次函數(shù)y>0、y=0、y<0,要把二次函數(shù)寫(xiě)成交點(diǎn)式,看看圖象與x軸的交點(diǎn),結(jié)合開(kāi)口
分析,進(jìn)行判斷.
17.答案:25(1+%)2——36
解析:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為X,
根據(jù)題意可得:25(1+x)2=36,
所以答案為:25(1+%)2=36.
本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為%,根據(jù)“五
月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元,預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到36萬(wàn)元”,即可得出方程.
本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般形式為a(l+x)2=6,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,6為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.
18.答案:40°
解析:由題意得:
AC=AC,
:.^ACC'=NAC'C;
???CC//AB,且NB4C=70°,
.-./.ACC=/.AC'C=^BAC=70°,
???^CAC'=180°-2X70°=40°;
由題意知:/.BAB'=Z.CAC'=40°,
所以答案為:40°.
首先證明乙4CC'=NAC'C;然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出NC4C'=40。即可解決問(wèn)題.
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì),得出力C=4C',ZBAC=N4CC'=70°是解題關(guān)鍵.
19.答案:(9,0)
解析:
本題考查位似圖形,用到的知識(shí)點(diǎn)為:位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)叫做位似中心.
連接兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并延長(zhǎng),連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心.
連接8聲,力〃,GC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q,易得Q(9,0).
0
9
8
7
-6
-^
4
3
2
1
(?|1234567891011x
所以答案為:(9,0).
20.答案:65
解析:設(shè)漲價(jià)久元,利潤(rùn)為y元,
則y=(60+x-40)(300-10x)
=-10x2+100%+6000
=-10(%-5)2+6250.
當(dāng)x=5即每件售價(jià)65元時(shí)利潤(rùn)最大為6250元;
所以答案為:65.
設(shè)每件漲價(jià)久元,則每件的利潤(rùn)是(60-40+x)元,所售件數(shù)是(300-10%)件,總利潤(rùn)為y;根據(jù)利
潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X所售的件數(shù),即可列出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)
最大.
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷(xiāo)售問(wèn)題中關(guān)于利潤(rùn)的相等關(guān)系,并據(jù)此列
出函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì).
21.答案:(1)由題意得x十1=/+久一2=0,
解得X1=1,久2=-2.
(2)y=x十(-1)=x2—x—2,
將x=2代入y-x2-x-2得y=—;,
點(diǎn)?,|)不在函數(shù)y=x0(一1)的圖象上.
1
(3)y=-[x?(-4)]=-(x2-4x-2)=-(x2-4x+4)-3=-(x-2)2-3,
???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).
解析:(1)根據(jù)新定義運(yùn)算可將方程化為一元二次方程求解.
(2)將函數(shù)y=x十(-1)化為二次函數(shù)求解.
(3)將函數(shù)y=1[x?(一4)]的解析式化為頂點(diǎn)式求解.
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是理解題意,將新定義函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.
22.答案:(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=:.
(2)用下表列舉摸球的所有可能結(jié)果:
小靜
456
小宇
3(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,4)(5,5)(5,6)
從上表可知,一共有九種可能,其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種,因此
P(小宇“略勝一籌”)=;.
解析:(1)根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù)為3;②符合條件的情況數(shù)目為1;二者
的比值就是其發(fā)生的概率;
(2)利用列表的方法列舉出所有等可能的結(jié)果,再找出小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大
1的情況數(shù)目,兩者的比值即為發(fā)生的概率.
此題考查了利用畫(huà)樹(shù)狀圖及列表格的方法求事件發(fā)生的概率,利用了數(shù)形結(jié)合的思想.通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀
圖或列表法將復(fù)雜的概率問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,因?yàn)檫@種方法可以直觀的把所有可能的結(jié)果一
一羅列出來(lái),方便于計(jì)算.概率的求法:如果一個(gè)事件有兀種可能,而且這些事件的可能性相同,其
中事件a出現(xiàn)6種結(jié)果,那么事件a的概率P(4)=£
23.答案:(1)如圖,△。4即為所求;
圖1
57r
T;
(2)如圖,六邊形力BCDEF為所作;
解析:(1)如圖,△。必當(dāng)即為所求;
r
?
L
L
圖1
???OB=V32+12=7-10,
???線(xiàn)段。B掃過(guò)的扇形的面積=907rx(E)2=空
3602
所以答案為:y;
(2)如圖,六邊形力BCDEF為所作;
連接。4、OB,過(guò)。點(diǎn)作?!?48于"點(diǎn),貝(=
???六邊形ZBCDEF為正六邊形,
???Z-AOB=60°,
OA=OB=2,
.??△04B為等邊三角形,
AB=OA,
設(shè)AB=OA=2,
??.AH=BH=1,
OH=M22-12=7-3,
???正六邊形半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的比=2:「:2.
所以答案為:2:V-3:2.
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫(huà)出△4B。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△。為當(dāng),根據(jù)扇形面積公式即可求出
線(xiàn)段OB掃過(guò)的扇形的面積;
(2)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可完成作圖,進(jìn)而可得正六邊形半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的比.
本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換,正多邊形和圓,扇形面積的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
24.答案:(1)C;
②如圖1,連接4P、PC、OC,
■:APOA=OC=PC=2,
???四邊形aocp為菱形,
而NPA。=90°,
四邊形40CP為正方形,
AC=VOA2+OC2=2/7,/-CAO=45°;
(圖1)
(2)作。El4C于F,交劣弧爬于E,如圖2,
???沿力C折疊劣弧衣,記折疊后的劣弧為硫,即
...OF=^10E=^1x2=1,
OE1AC,
??.AF=CF,
在R"OAF中,OA=2,OF=1,
AF=VOX2-OF2=AT3,
AAC=2AF=2c;
(3)連接CB,作。關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'在。。上,并連接4D'、CD',如圖3,
(圖3)
???AB是。。的直徑,
AACB=90°,
又???NC4。=25°,
乙B=65°,
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到乙4D'C+AB=180°,
可得:/.ADC=/.AD/C=115°,
.-.Z.ACD=180°-Z.CAO-^ADC=40°.
解析:(1)①甲:在硫上找一點(diǎn)E,連AE、CE并分別做它們的中垂線(xiàn),即做△力EC的外心,故甲
正確;
乙:由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知,。4為切線(xiàn),且oa=oc,故。c也為OP的切線(xiàn),易知aocp為正方形(證明
見(jiàn)②),故乙正確;
所以選:c;
②見(jiàn)答案;
(2)見(jiàn)答案;
(3)見(jiàn)答案;
(1)①確定圓心最常見(jiàn)思路為不在同一直線(xiàn)的三點(diǎn)共圓,利用其外心可確定圓心;
②連接PC、oc,易證得四邊形aocp為菱形,加上NPNO=9O。,所以四邊形aocp為正方形,根據(jù)
正方形的性質(zhì)得4c=42。力可得結(jié)果;
(2)作。E14C于F,如圖,根據(jù)折疊的性質(zhì)得OF=20E,由。5147,根據(jù)垂徑定理得2尸=。尸,
再在RtAtMF中,利用勾股定理計(jì)算出4/,進(jìn)而容易得出4C;
(3)連接CB,作D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)D'在。。上,并連接AD'、CD',根據(jù)圓周角定理得到NACB=90°,
求得N8,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到乙4D'C+4B=180°,再由翻折可求得N4DC=^AD'C,于
是得到結(jié)論.
本題考查了圓的綜合題:熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和切線(xiàn)的性質(zhì);會(huì)利用勾股定理進(jìn)行幾何
計(jì)算;理解折疊的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì),作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵.
25.答案:(1)y=-|%+2分別交y軸、%軸于4、B兩點(diǎn),
.?.當(dāng)久=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),%=4,
.??4、B點(diǎn)的坐標(biāo)為:4(0,2),5(4,0).
將無(wú)=0,y=2代入y=—x2+bx+c得c=2;
將x=4,y=0代入y=—%2+bx+c得0=—16+4b+2,
解得b=
拋物線(xiàn)解析式為:y=-x2++2,
根據(jù)函數(shù)圖象得:當(dāng)當(dāng)>為時(shí),即直線(xiàn)在拋物線(xiàn)上面的,
x<?;?>4;
(2)如圖1,
圖I
設(shè)MN交工軸于點(diǎn)E,則E(t,O),BE=4-t.
在直線(xiàn)48上,所以M的坐標(biāo)為(t,—9+2),
1
ME=-21+2
又?:N點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為。-/+*+2).
,7
NE=-t+]t+2
71
MN=NE—ME———產(chǎn)+—t+2—(——t+2)———/+4t———(t—2)之+4.
.?.當(dāng)t=2時(shí),MN有最大值4.
⑶由(2)可知,當(dāng)t=2時(shí),E(2,0),ME=—/2+2=1,NE=—2?+*2+2=5,
.??4(0,2),
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