彎曲應(yīng)力-彎曲切應(yīng)力（材料力學(xué)）

1、強度條件二、切應(yīng)力的強度計算最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上下邊緣處，該處切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險點處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。最大切應(yīng)力發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險點處于純剪切狀態(tài)。mmFSM

τττ’τ’彎曲切應(yīng)力2、需要校核切應(yīng)力強度的幾種特殊情況（1）梁的跨度較短(l/h＜5)，M較小，而FS較大時,要校核切應(yīng)力；（2）鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核切應(yīng)力；（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差，要校核切應(yīng)力。工程實際中，梁的強度主要由正應(yīng)力強度條件控制。為此，在設(shè)計梁的截面時，通常先按正應(yīng)力強度條件設(shè)計截面尺寸，再進行切應(yīng)力強度校核。一般情況下，按梁正應(yīng)力強度條件設(shè)計的梁截面，其上最大切應(yīng)力常常遠小于材料許用切應(yīng)力，因此一般不需要校核。但在一些特殊情況下，則需要校核切應(yīng)力。q=3.6kN/mBAL=3m例題1矩形（b×h＝0.12m×0.18m）截面木梁如圖。其許用正應(yīng)力[]=7MPa,許用切應(yīng)力[]=0.9MPa，試校核梁的強度。解：（1）計算支反力并作內(nèi)力圖，確定危險截面。4.05+-5.45.4M圖（kN·m）Fs圖（kN）（2）求最大應(yīng)力并校核該梁滿足強度條件。例題2簡支梁AB如圖所示，l＝2m，a＝0.2m。

梁上的載荷為q為10kN/m，F(xiàn)＝200kN。材料的許用應(yīng)力為[

]=160MPa，[

]＝100MPa，試選擇工字鋼型號。解：（1）計算支反力作內(nèi)力圖。qBACDElFFaa821020841.841.845（2）根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號查型鋼表，選用22a工字鋼，其M圖（kN·m）Fs圖（kN）（3）校核梁的切應(yīng)力

腹板厚度d=0.75cm，由剪力圖知最大剪力為210kN查表得22a工字鋼超過

很多，應(yīng)重新選擇更大的截面?，F(xiàn)對25b工字鋼進行試算。查表得所以應(yīng)選用型號為25b的工字鋼。彎曲切應(yīng)力一、切應(yīng)力公式推導(dǎo)1、矩形截面梁橫力彎曲的梁橫截面上內(nèi)力既有彎矩又有剪力，其應(yīng)力既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。下面對任意荷載作用下，梁橫截面上的切應(yīng)力進行分析。不同形狀的梁橫截面，其切應(yīng)力分布規(guī)律不同。（1）兩個假設(shè)（a）切應(yīng)力與剪力平行；（b）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離處切應(yīng)力相等）。q(x)F1F2（2）分析方法（a）用橫截面m-m,n-n從梁中截取dx一段，兩橫截面均有彎矩和剪力，且兩橫截面上的彎矩不等，所以兩截面同一y處的正應(yīng)力也不等；q(x)F1F2mmnnxdxmnmxyzObdxm’m’hnyABA1B1ABB1A1mnxzyym?FN2FN1（b）假想地從梁段上截出體積元素mB1，在兩端面mA1，nB1上兩個正應(yīng)力合力即法向內(nèi)力FN1、FN2不等。mmM+dM

1nnxMFsFsyBAn’

2mnmxyzOyABA1B1bdxm’m’hnττ’（c）在縱截面上必有沿x方向的切向內(nèi)力dFS′。ABB1A1mnxzyyFN1FN2dFS’m?其中微單元dx的長度很小，所以假設(shè)切應(yīng)力沿AB1面均勻分布。將表示出來帶入平衡方程，可求出AB1截面上切應(yīng)力。又由切應(yīng)力互等定理有

。由此求出橫截面上切應(yīng)力。dxABB1A1mnxzyym’FN1FN2dFS’（3）公式推導(dǎo)（a）求、、假設(shè)m-m，n-n上的彎矩為M和M+dM，兩截面上距中性軸y1

處的正應(yīng)力為

1

和

2.

為距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積。式中：為面積A1對中性軸的靜矩。同理：y1化簡后得（b）代入平衡方程ABB1A1mnxzyym’FN2FN1dFS’其中（c）由切應(yīng)力互等定理，橫截面上距中性軸y的點，其切應(yīng)力計算公式ABB1A1mnm’ττ’則y1b矩型截面的寬度。yz整個橫截面對中性軸的慣性矩。距中性軸為y的橫線以外部分橫截面面積對中性軸的靜矩。（4）切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律同一截面的剪力，慣性矩和寬度都是常數(shù)。則切應(yīng)力

沿截面高度的變化由靜矩與y之間的關(guān)系確定。b可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。zτmaxy=±h/2（即在橫截面上距中性軸最遠處）τ=0；y=0（即在中性軸上各點處），切應(yīng)力達到最大值式中，A=bh為矩形截面的面積。yzh/2y12.工字形截面梁工字形截面由腹板和翼緣兩部分組成，翼緣上分布的切應(yīng)力較復(fù)雜，且數(shù)值很小，可忽略不計。對于腹板上的切應(yīng)力，假設(shè)所求應(yīng)力的點到中性軸的距離為y。研究方法與矩形截面同，切應(yīng)力的計算公式亦為Hoyxbzhdy（1）切應(yīng)力公式—距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A對中性軸的靜矩。d—腹板的厚度；Ozydxy（a）腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化；（b）最大切應(yīng)力也在中性軸上。這也是整個橫截面上的最大切應(yīng)力。最小切應(yīng)力在腹板上下邊緣處。整個界面，則可得腹板內(nèi)的切應(yīng)力近似計算公式：（2）切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律Ozytmaxtmaxtmin假設(shè)：（