廣東省惠州市綠苑中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市綠苑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.拋物線的弦與過(guò)弦的斷點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米

德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的斷點(diǎn)的來(lái)兩條切線的交

點(diǎn)在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線丁=,弦」點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)，工產(chǎn)「且其阿基米德三角

形，則山必「的面積的最小值為（）

P2

A.2B.P1C.2/D.4/

參考答案：

B

略

2.設(shè)a-f,"-"專，?點(diǎn)，則（）.

A.a>b>cB.c>b>ac.a>c>b

D.c>a>b

參考答案：

D

解：（。叫I嗚c■近>1,

：.c>a>b.

故選D.

3.設(shè)”=（2,3）”=（~47）,則］在占上的投影

為......................（）

姮叵

(A)岳(B)~(C)"I"(D)

765

參考答案：

C

4.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170,則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為

()

A.i>9B.C.D.i>5

參考答案：

c

略

5.(多選題)在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為

難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.此人第二天走了九十六里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.

1

C.此人第三天走的路程占全程的公

D.此人后三天共走了42里路

參考答案：

C

1

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以5為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案.

6.若集合4=a|/<9）.B=（y|31y+1>0）,則集合M=｛xeMxe4（18）子集的個(gè)

數(shù)為（）

A.2B.4

C.8D.16

參考答案：

C

7.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出（x」'）值依次記為：（X],乂）,（X：），…，（。JJ，-

若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是卜「1°），則數(shù)組中的X=

槌2

A.32B.24C.18D.16

參考答案：

A

8.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若與4="，則W

A.21B.22C.23D.24

參考答案：

A

由題意SnF與<=15,3,..R7a,21

故選A.

9.設(shè)函數(shù)/a)=sin3x+acos3r(awR)滿足"勺十"，則」的值是

(A)3(B)2(C)1

(D)0

參考答案:

D

10.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為(

A.11B.12C.13D.15

參考答案:

B

本題主要考查流程圖.由流程圖可知,S=3~+5=12故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

I4

-+—._

11.已知一°，.."°"、°，加，?=Lr，的最小值為16,則〃的值為

參考答案:

4

12.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x￡R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成

f(Xi)-f(Xn).

----=....->0

XX.給出下列命題:

立，當(dāng)Xi,X2E[0,3],且XiWx?時(shí)，都有1~2

①f(3)=0；

②直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)y=f(X)在［-9,-6］上為增函數(shù);

④函數(shù)y=f(x)在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：

①②④

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對(duì)稱圖形.

【專題】綜合題；壓軸題.

【分析】(1)、賦值x=-3,又因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，f(3)=0.

(2)、f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x+6)=f(-x),又因?yàn)閒(x+6)=f(x),

得周期為6,

從而f(-6-x)=f(-6+x),所以直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸

(3)、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f(x)在［0,3］上為增函數(shù)，f(x)的周期為6,所以函

數(shù)y=f(x)在［-9,-6］上為減函數(shù).

(4)、f(3)=0,f(x)的周期為6,所以：f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0.

【解答】解：①：對(duì)于任意xGR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，令x=-3,則

f(-3+6)=f(-3)+f(3),又因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(3)=0.

②：由(1)知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期為6,

又因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x+6)=f(-x),

而f(x)的周期為6,所以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6),

所以：f(-6-x)=f(-6+x),所以直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.

Xx

③：當(dāng)xi,x2e［0,3］,且XiWxz時(shí)，都有1-2

所以函數(shù)y=f(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)在［-3,0］上為減函數(shù)

而f(x)的周期為6,所以函數(shù)y=f(x)在［-9,-6］上為減函數(shù).

④：f(3)=0,f(x)的周期為6,

所以：f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0

函數(shù)y=f(x)在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn).

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱軸還有賦

值法求函數(shù)值.

13.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為,最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)

為.

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

參考答案：

8,2710

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)

合圖形求出它的體積與最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)即可.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；

該幾何體是側(cè)面PABL底面ABC的三棱錐，如圖所示；

過(guò)點(diǎn)P作POLAB,垂足為0,

則P0=4,

11

三棱錐P-ABC的體積為互x/x6X2X4=8；

三棱錐P-ABC的各條棱長(zhǎng)為AB=6,BC=2,AC=V6^+22=2V10,

222

PA=V4+2=2A/5,PBH42+42=4次,pc=72+（4近）%；

所以最長(zhǎng)的棱是AC=26.

故答案為：8,2710

p

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體

的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目.

14.若非零向量滿足施則Z與石的夾角為.

參考答案：

12郡

略

15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.

參考答案：

24-jr

由三視圖可知，該幾何體為邊長(zhǎng)為2正方體.CD-/跟《。'

i

挖去一個(gè)以“為圓心以2為半徑球體的8,如圖.故其表面積為24-3席+2<-24-1

D'

a

G—j+YT=Ki>>0）C）--j-+YF*l（?a>b3>0）

16.若橢圓蟲外和苗可是焦點(diǎn)相同且

3>旦

%,。2的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：①G.C'；一定沒(méi)有公共點(diǎn)；②七與；

③胃；④%?出一軌其中，所有真命題的序號(hào)為0

參考答案：

①③④

略

17.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上

的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）.

參考答案：

324

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

2

ai=且a

等比數(shù)列（%；的前"項(xiàng)和為工,I,S+5^=1

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

1

、4=iog3M

⑵記4,求數(shù)列41*2的前”項(xiàng)和4.

參考答案:

2?1,

a.=—1+―%=1

解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為勺，由題意13,223，所以

2,2,12,1

—+一——<?=10=一

3323，即3,

(6分)

31

logj—=iog3y=-2萬(wàn)

4

11

--=------------------------=----------=--—-------a—(——-

所以由,2力2(況+2)4n(n?2)8n

71=+——--------------+-----------)=—(1+---------------------

81324?-1”+1nn+282x+1?+2

、

=—1（,3———1,--11

82%+1n4-2.（12分）

19.某經(jīng)銷商計(jì)劃經(jīng)營(yíng)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每日的銷售量y（單位:千克）與銷售

價(jià)格X（單位:元/千克,1<工《12）,滿足:當(dāng)1<XW4時(shí)，萬(wàn)一1（”力為常數(shù)）;當(dāng)

__y---------100

4<xW12時(shí)，x.已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)800千克;

當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克.

（1）求的值,并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲

利潤(rùn)/（*）最大（、耳?265）

參考答案：

（1）由題意：工=2時(shí)y二??\

.-.a+*=800,

又?；x=3時(shí)>=150,

匕=300,可得a=500,+2分

X+4分

500(工卬(工一1)+3001<JC44

<x412

(2)由題意：X+5分

當(dāng)1<XW4時(shí),

/(x)-500(x-3)2(X-1)+300-500?-3500/+7500x-4200

7(i)=500Pr-5Xr-^

,55,

由八<)>°得<X<3g^3<x<4由八"<0得，<r<

所以/(*)在上是增函數(shù)，在(戶上是減函數(shù)

/(5)=*???450<7(4)=1800.,z、

因?yàn)?9所以工=4時(shí),/U)的最大值為1800+8分

當(dāng)4<x412時(shí)，

28002800匚

/(月=(——TOQXf900-(Igr.竺竺與42900400/78]?40

xx

1QOr2W0

當(dāng)且僅當(dāng)一彳~,即x=2行婚53時(shí)取等號(hào)，

.?.x=53時(shí)有最大值l&U).?.T8OO<1MO,+11分

.?.當(dāng)x=5_3時(shí)/8有最大值1&I0,

即當(dāng)銷售價(jià)格為5.3元的值，使店鋪所獲利潤(rùn)最大.+12分

a

20.已知函數(shù)f(x)=x-x-Inx,a>0.

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

(II)若f(x)>x-x°在(1,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用.

【分析】(I)由已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，分0<a

兩種情況，分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得f(x)的單調(diào)性；

(II)若f(X)Ax-X?在(1,+8)恒成立，則f(x)-x+x'o在(1,+8)恒成

立，即aVx^-xlnx在(1,+°0)恒成立，令g(x)=x3-xlnx,分析g(x)的單調(diào)性，

進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.

a

【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=x-x-Inx的定義域?yàn)?0,+8),

2

a]xx+a

2—2

且f'(x)=1+X-x=X

①當(dāng)△=1-4aW0,即a24時(shí)，

f'(x)20恒成立，

故f(x)在(0,+8)為增函數(shù).

②當(dāng)△=l-4a>0,即0<a<4時(shí)，

1-也-4a1+V1-4a

由f'(x)>0得，x2-x+a>0,即xG(0,2),或xG(2,

+8)

1-也—4a1+41—4a

由f'(x)V0得，x2-x+a<0,即x￡(2,2)

1—也—4a1+加—4a

???f(x)在區(qū)間(0,2),(2,+8)為增函數(shù)；

1-[1—4a1+[1—4a

在區(qū)間(2,2)為減函數(shù).

(II)若f(x)>X-X?在(1,+8)恒成立，

2-且7nx

則f(x)-x+x2=x>0在(1,+8)恒成立，

即aVx^-xlnx在(1,+°°)恒成立,

令g(x)=x3-xlnx,h(x)=gz(x)=3x2-Inx-1,

A16x2-1

6x——------------

貝l]h'(x)=x=x

在(1,+8)上，h'(x)>0恒成立，

故h(x)>h(1)=2恒成立，

即g'(x)>0恒成立,

故g(x)>g(1)=1,

故0<aWl,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1].

21.已知山｝是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足"^"5,%+%=14.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

&+%++組=+

(II)若數(shù)列滿足：22…V~a*求數(shù)列口｝的前N項(xiàng)和.

參考答案：

解：(I)設(shè)等差數(shù)列(％)的公差為d,則依題設(shè)d>0.

由的+。6=14,可得々=7.

由"=45,得。-d)(7+d)=45,可得*=2.

所以的=7?M=1.

可得％=.......................6分

c=4

(□)設(shè)"2"，則可+弓+…+G=4+1.

即G+J+…+q=2'

可得q=2且q+q+…+q+G“=25+D

所以-2,可知q*25eN*).

所以公=*',

所以數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)歹！J.

4。-2*)

=2**3-4

所以前為項(xiàng)和1-213分

仇)中?%=0.%“=一一.

22.(14分)已知數(shù)列2-公

,?\

1

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