2023-2024學年浙江省玉環(huán)市數(shù)學八年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省玉環(huán)市數(shù)學八年級第一學期期末檢測模

擬試題

擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

3Y—6

1.若分式~7=0,則X的值為（）

2Λ+1

A.X=OB.x≠--C.X=-ID.X=2

22

2.已知數(shù)據(jù).v1,x2,X3的平均數(shù)為m,數(shù)據(jù)M,%，%的平均數(shù)為〃，則數(shù)據(jù)2x,+X,

2X2+y2,2七+%的平均數(shù)為（）.

1

A.2m+nB.2+n+mC.2(∕w+n)D.—m+n

2

3.下列運算中，正確的是()

A.(a2)3=asB.3a2÷2a=aC.a2?a4=a6D.(2a)2=2a2

4.若α<l,化簡J（a-1--1的結(jié)果是（）

A.ci—2B.2—CiC.aD.-a

5.下列運算結(jié)果正確的是()

A.3)2=-3B.(-√2)2=2C.√6÷√3=2D.√16=±4

6.如圖，在aABC中，CB=AC,DE垂直平分AC,垂足為E,交5C于點D,若/8=70°,

則NlBAO=()

A.30oB.40°C.50oD.60°

7.直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么()

A.k>0,b>0B.k〉0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0

如圖，在中，已知點。，戶分別為的中點，且

8.ΔA3CE9BC,AD,CESΔA∕=16,

則ΔBE尸的面積是（）

9.一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過（）

A.第1、2、3象限B.第2、3、4象限C.第1、2、4象限D(zhuǎn).第1、3、4象

限

10.某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標識系統(tǒng)設計活動，以期通過現(xiàn)代設計的手段，嘗試推

動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、

“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若（α+b+l）（α+b-l）=15,則的值為.

12.如圖，已知心ΔABC的兩條直角邊長分別為6、8,分別以它的三邊為直徑向上作

三個半圓，求圖中陰影部分的面積為.

AB

13.如圖，在六邊形ABCDEF,AFBC,則Nl+N2+N3+N4='

BC

14.三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3,則三個外角的度數(shù)比為.

15.如圖，ΔAOC和ΔAO8關(guān)于直線04對稱，ADOB和AAOB關(guān)于直線8。對稱，OC

與8。相交于點E,8□與AC相交于點/，若NC=I5。，N￡>=25°,則NobC的

度數(shù)為一.

16.如圖，AB=AD,要證明AABC與AADC全等，只需增加的一個條件是

17.寫出點M(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點N的坐標.

18.如圖，在RtaABC中，已知NC=90°,NCAB與NCBA的平分線交于點G,分

別與CB、CA邊交于點D、E,GF±AB,垂足為點F,若AC=6,CD=2,貝!|GF=

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖AB=AC,CD_LAB于D,BEJ_AC于E,BE與CD相交于點O.

(1)求證AD=AE;

(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

DE

/?

B/?V

20.(6分)一個等腰三角形的一邊長為5,周長為23,求其他兩邊的長.

21.(6分)(基礎模型)

已知等腰直角4A5C,NACB=90°,AC=CB,過點C任作一條直線/(不與。1、CB

重合)，過點A作4。_1/于。，過點B作BEL于E.

(模型應用)

在平面直角坐標性Xoy中，已知直線/：y=Ax-4M(A為常數(shù)，與X軸交于點4,

與y軸的負半軸交于點B.以48為邊、8為直角頂點作等腰直角4A5C.

(2)若直線/經(jīng)過點(2,-3),當點C在第三象限時，點C的坐標為.

(3)若。是函數(shù)y=x(x<0)圖象上的點，且BQ〃X軸，當點C在第四象限時，連

接CD交)，軸于點E,則EB的長度為.

(4)設點C的坐標為(a,b),探索α,?之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.(不

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，Z?48C的頂點A(O,D,B(3,2),C(1,

4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.

（1）畫出BC關(guān)于X軸的對稱圖形4431G;

（2）將448ιG沿X軸方向向左平移4個單位得到4482C2,畫出aZhBzCz并寫出頂

再從-1、0、1中選一個合適的X的值

代入求值.

24.（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的IOXlO網(wǎng)絡中（我們把組成網(wǎng)格的小

正方形的頂點稱為格點），Z?ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上

（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使AABC的頂點A的坐標為（-3,5）；

（2）在（1）的坐標系中，直接寫出AABC其它兩個頂點的坐標；

（3）在（1）的坐標系中，畫出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形AAIBICI.

25.（10分）列方程解應用題:

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西

游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格

多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍,

求每套《三國演義》的價格.

26.（10分）“推進全科閱讀，培育時代新人”.某學校為了更好地開展學生讀書節(jié)

活動，隨機調(diào)查了八年級5（）名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

時間/小時678910

人數(shù)58121510

(1)寫出這5()名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

(2)根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

3x-6=0且2x+l≠O,

解得x=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出3x-6=O且

2x+l≠0是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可.

【詳解】解：由題意可知-+'+1=一,X+%+%=",

33

.2x+y+2x+y+2x+y_2(x+x+%)+γ+?,+y______

??----l------t-------2------2--------3-----3---------l-----2------2-------1------------3-Z∕T7-rJi9

33

故選：A.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)的計算,熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題

的關(guān)鍵.

3、C

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、除法運算法則以及幕的乘方運算法則分別求出即可.

【詳解】解：A、(a2)W,故此選項錯誤；

3....

B、3a2÷2a=-a,故此選項錯誤；

2

C、此選項正確；

D、(2a)2=4a2,故此選項錯誤；

故選C

4、D

【分析】根據(jù)公式J/=Ial可知：??(tz-l)2-l=∣a-l∣-l,由于a<l,所以a-l<O,再去

絕對值，化簡.

【詳解】"(a—I)?-I=IaTI-1,

Va<l,

:?a—

二原式=IaTIT=(I-a)T=-a,故選D.

【點睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及

求絕對值.

5、B

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點進行解答得到答案.

【詳解】A.斤斤=3,錯誤；

B.(-J5)2=2,正確；

C.?/e÷Λ∕3=>729錯誤；

D.?/fe=49錯誤；

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細檢查是關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：；CB=CA,

ZB=ZBAC=IOo,

ΛZC=180o-70°-70°=40°.

?.?Z)E垂直平分AC,

ΛZDAC=ZC=40o,

.?.N8AO=30°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍，從而求解.

【詳解】???直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，

Λk<0,

又Y直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負半軸相交，

Λb<0,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k>0時，直線必經(jīng)過

一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0

時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

8,B

【分析】因為點F是CE的中點，所以aBEF的底是ABEC的底的一半，^BEF高等

于ABEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得AEBC的面積是aABC

面積的一半；利用三角形的等積變換可解答.

【詳解】點F是CE的中點，

，ABEF的底是EF,Z?BEC的底是EC,即EF=LEC,而高相等，

2

E是AD的中點,

?-S^EF=^SΔBEC,

E是AD的中點，

=

?*?SABDE3S“BD,SACDE=]l^ΔACD

***k^ΔEBC=Qk^ΔABC

?，SABFE=4SZkABC，且SABC??θ

?*?SABEF=4

故選B.

【點睛】

本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出SWFE=^-5ΔABC.

9、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+6中.k=3>Q,b=6>Q,

,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.

故選A.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì).

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、±4

【分析】設a+b=x,換元后利用平方差公式展開再開平方即可.

【詳解】設a+b=x,則原方程可變形為：

(X+1)(χ-1)=15

√-1=15

X2=16

X=±4

：.a+b=±4

故答案為：±4

【點睛】

本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體

或換元是關(guān)鍵.

12、1

【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰

影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積

再減去以AB為直徑的半圓的面積.

【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=Io

19

以AC為直徑的半圓的面積：nX(6÷2)2X-=-π=4.5π,

22

以BC為直徑的半圓的面積：π×(8÷2)2×=8π,

以AB為直徑的半圓的面積：π×(10÷2)2X?=12.5π,

2

三角形ABe的面積：6×8×?=1,

陰影部分的面積：l+4.5π+8πT2.5π=l;

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面

積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對應部分的面積，列式解答即可.

13、180

【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去NB和NA的外角的和即可確定四個外角的和?

【詳解】VAF√BC,

ΛZB+ZA=180°,

NB與NA的外角和為180°,

?.?六邊形ABCDEF的外角和為360°,

.?.N1+N2+N3+N4=18O°,

故答案為：180°.

【點睛】

本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)NB和NC的外角的和為180°,

難度中等.

14、5:4:1

【解析】試題解析：設此三角形三個內(nèi)角的比為X,2x,Ix,

則x+2x+lx=180,

6x=180,

x=10,

...三個內(nèi)角分別為10%60。、90°,

相應的三個外角分別為150。、120。、90°,

則三個外角的度數(shù)比為：150°：120°；90o=5:4：1,

故答案為5：4：1.

15、IOOo

【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換求出NfAe和NABR,進而

利用三角形內(nèi)角和為180。求出NBE,即可得出NOFC的度數(shù).

【詳解】解：TAAOC和A4O8關(guān)于直線。4對稱，

：.ZC=ZABO,ZCAO=NBAO,

"）8和AoB關(guān)于直線80對稱，

.?.ZDBO=ZABO,ZBAO=ZD,

TNC=15。，/0=25。，

：.ZFABZCAO+ZBAO=250+25°=50°,

ZABF=ZABo+ZDBO=15°+15°=30°,

：.ZBFA=180°-50°-30°=l00°,

VZDFC=ZBFA（對頂角），

AZDFC=IOOO.

故答案為：100。.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.

16、DC=BC(答案不唯一)

【分析】要說明AABCgZlADC,現(xiàn)有AB=AD,公共邊AC=AC,需第三邊對應相等,

于是答案可得.

【詳解】解：VAB=AD1AC=AC

...要使AABCgZkADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC(答案不唯一).

故答案為：BC=DC,(答案不唯一).

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS.SAS、ASA、

AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知

結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.

17、(-2,-3)

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于X軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變,

點M(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點為(-2,-3).

3

18、一

2

【分析】過G作GMJ_AC于M,GNLBC于N,連接CG,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

GM=GM=GF,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過G作GMLAC于M,GNjLBC于N,連接CG,

VGF±AB,NCAB與NCBA的平分線交于點G,

/.GM=GM=GF,

在RtAABC中,ZC=90o,

.111

?*SAACD=—AC?CD=—AC?GM∏—CD?GN,

222

Λ6×2=6?GM+2×GN,

3

.*.GM=-,

2

3

.?.GF=-,

2

3

故答案為彳

2

M

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；

(2)互相垂直，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)AAS推出aACDg4ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)證Rt△ADOgRSAEO,推出NDAo=NEAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即

可.

【詳解】(1)證明：VCD±AB,BE±AC,

,NADC=NAEB=90。，

△ACD和AABE中，

ZADC=ZAEB

VNCAD=NBAE

AB=AC

Λ?ACD≡≤?ABE(AAS),

ΛAD=AE.

(2)猜想：OAj_BC.

證明：連接OA、BC,

VCD±AB,BE±AC,

ΛNADC=NAEB=90。.

在Rt?ADO和RtAAEO中,

jOA=OA

?[AD=AE

ΛRt?ADO^Rt?AEO(HL).

ΛZDAO=ZEAO,

又TAB=AC,

ΛOA±BC.

20、其他兩邊為9cm,9cm.

【分析】分兩種情況解答：5為腰長或5為底邊長，根據(jù)周長求出另兩邊的長度并驗證

是否能構(gòu)成三角形.

【詳解】若長為5的邊是腰，設底邊長為XCm,則2x5+x=23,解之得X=L

?.?5+5Vl.?.長度為5,5,1的三條線段不能組成三角形.

若長為5的邊是底邊，設腰長為Xem,則2x+5=23,解之得x=9.

?.?5+9>9.?.長度為5,9,9的三條線段能組成三角形.

答:其他兩邊為9cm,9cm.

【點睛】

此題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系.

21、(1)詳見解析；(2)(-6,-2)；(3)2；(1)α+B=-I或)-α=l.

【分析】(1)利用同角的余角相等判斷出NcAo=N8CE,進而利用AAS即可得出結(jié)

論；

(2)先求出直線/的解析式，進而確定出點A,5坐標，再判斷出AACDg4C3E,

即可得出結(jié)論；

(3)同(2)的方法可得AOAZkfBC,從而得BF=O4=1,再證g△尸EC

(AAS),即可得到答案；

(1)分點C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點A,B坐標，再

同(2)(3)的方法確定出點C的坐標(用"表示)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)VZACB=90o,

ΛZACZ)+ZECB=90°,

VAD±Z,BELl,

：.ZADC=ZBEC=90°,

ΛZACD+ZCAD=ZACD+ZBCE=90°,

：.ZCAD=ZBCE,

'：CA=CB,

Λ?ACD^?CBE(AAS)；

(2)如圖1,過點C作CE_Ly軸于點E,

：直線/:y=h-W經(jīng)過點(2,-3),

：.2k-Ik=-3,

.,3

??k=-9

2

3

???直線/的解析式為：y=1%-6,

令X=0,貝Ily=-6,

ΛB(0,-6),

：.OB=69

3

令y=0,貝!jO=]X-6,

∕?X=19

ΛA(1,0),

JOA=L

同(1)的方法得：AOABQEBC(AAS),

ΛCE=OB=69BE=OA=I9

：.OE=OB-BE=6-1=29

???點C在第三象限，

；?C(-6,-2),

故答案為：(-6,-2)；

(3)如圖2,

對于直線/：y=kx-Ik9

令X=0,貝!)y=-Ik9

ΛB(0,-1?),

：.OB=Ik9

令y=0,貝!Hx-IA=O,

.?x=l,

ΛA(1,0),

ΛOA=1,

過點C作軸于/，貝!]Z?04ZkbBC(AAS),

：.BF=OA=?,CF=OB=Xk9

；?OF=OB+BF=H,

?.?點C在第四象限，

：.C(Ik,-U-I),

VB(O,-1A),

:〃。〃X軸，且。在y=*上，

ΛZ)(-1*,-IJt),

IBD=Ik=CF,

TCFJLy軸于尸，

ΛZCFE=90o,

X軸，

ΛZDBE=90o=NCFE,

'：NBED=NFEC,

；.4BED94FEC(AAS),

1

：.BE=EF=-BF=2,

2

故答案為：2；

(1)①當點C在第四象限時，由(3)知，C(Ik,-Ik-D,

,,"C(a,?),

:?a=lk,b=-Ik-I,

.?.α+?=-l;

②當點C在第三象限時，由(3)知，B(0,-Ik),A(l,0),

：.OB=lkfOA=I,

如圖1,由(2)知，AOABWAEBC(AAS),

：.CE=OB=Ik,BE=OA=I9

ΛOE=OB-BE=lk-1,

ΛC(-Ik9-1Λ+1),

VC(a,b)9

工。=-Ik9b=-lk+l9

:?b-a=l；

③當點C在第二象限時，如圖3,由(3)知，B(0,-Ik),A(l,0),

OB=Ik9OA=I9

???△OAB@AMBC(AAS),

：.CM=OB=Ik,BM=OA=I9

工OM=BM-Bo=I-1k,

ΛC(-1*,1-Ik),

,：C(a,b)9

:?a=-Ik9b=l-Ik,

:?b-a=l；

④點C不可能在第一象限；

綜上所述：α+b=-l或Z>-α=l.

圖2

圖3

【點睛】

本題主要考查三

角形全等的判定和性質(zhì)定理與等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)圖象的綜合,掌

握“一線三垂直”三角形全等模型，是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見詳解；(2)圖見詳解，點4,Bi,C2的坐標分別為(-4,-1),(-1,-

2),(-3,-4).

【分析】(1)利用關(guān)于X軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C點的對應點Ai、Bi,C1

的坐標，然后描點即可；

(2)利用點平移的坐標特征寫出點A2,Bi,C2的坐標，然后描點即可.

【詳解】解：(1)如圖，ZVlIiG為所作；

(2)如圖，Z?A282C2為所作，點A,Bi,C2的坐標分別為(-4,-1),(-1,-2),

(-3,-4).

X

【點睛】

本題考查了關(guān)坐標與圖形-對稱：關(guān)于X軸對稱：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)

于y軸對稱：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).

23、X2+1；取x=0,原式=1.

【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子;

再從-1,0,1中選擇一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題.

X2-2