2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校九年級上冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，Z^ABC中，NACB=90°,NA=30°,將aABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜90°）得到

設(shè)CD交AB于點F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為,4ADF是等腰三角形.

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

2.若拋物線y=xZ2x-l與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m,0）,貝！I代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）

A.2019B.2018C.2017D.2015

3.在反比例函數(shù)y=—』的圖像上有三點（x1,y）、（々，方）、（毛，％），若%＞々＞0＞七，而，則下列各式正確的

X-

是（）

A.%>%>%B.%>%>%

c.y>%>為D.M>%>%

3

4.如圖，在等腰ABC中，48=4。,應(yīng)＞，4。于點。,￡'如4=二，則的值（）

c-TD-T

5.如圖所示，下列條件中能單獨判斷△ABCS/IACD的個數(shù)是（）個.

ACAB

①NABC=NACD；(2)ZADC=ZACB；③——=—；?AC2=AD*AB

CDBC

C.3D.4

6.如圖，Ab是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點，。是AC上的點，若NO=HO。，則NA。。的度數(shù)為（）

A.130°B.135°C.140°D.145°

7.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NBOD=86。，則NBCD的度數(shù)是（）

A.86°B.94°C.107°D.137°

8.如圖，下列條件不能判定△ADBs/\ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=AD*ACD.------........

ABBC

9.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2石米，則這個坡面的坡度為（）

A.1：2B.1：3C.1：75D.>/5：1

10.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹0A的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角NAB0為a,則

樹0A的高度為（)

30

A.-----米B.30sina米C.30tana米D.30cosa米

tana

二、填空題（每小題3分，共24分）

25

11.如圖，已知O尸平分NA05,CP//OA,于點￡>,PELOB于點E.CP=——，PD=1.如果點M是OP

4

的中點，則。M的長是.

12.如圖，在x軸的正半軸上依次截取。=A4=44=A3A4=&&,過點4、4、4、4八人......,分

2

別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=-（x70）的圖象相交于點片、P,、P、、乙、Ps.…，得直角三角形。片4、

x

4鳥4，4AA......,并設(shè)其面積分別為豆、邑、S3、5八s......,則/=_.（〃.』的整數(shù)）.

A.P4A4,5

3

長線交反比例函數(shù)y=0L（k>0）的圖象于Q,見?！?—,則Q點的坐標(biāo)為

x2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=f-2x+2上運動，過點A作軸于點C,以AC為對角

線作矩形ABC。，連結(jié)8。，則對角線BD的最小值為

15.如圖，已知AA8C,D,E分別在48,AC邊上，且OE〃BC,40=2,08=3,AAOE面積是4,則四邊形O8CE

的面積是.

16.在比例尺為1:1000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為..千米.

--(x>0)

x

17.已知函數(shù)了=<3的圖象如圖所示，點尸是y軸負(fù)半軸上一動點，過點尸作y軸的垂線交圖象于4、B

一(x<0)

lx

兩點，連接。A、OB.下列結(jié)論；①若點Ml（X1,Ji）,M2（X2,J2）在圖象上，且X1VX2V0,則山〈了2；②當(dāng)點尸

坐標(biāo)為（0,-3）時，A408是等腰三角形；③無論點尸在什么位置，始終有SA?=7.5,AP=48P；④當(dāng)點尸移動

到使NAO8=90。時，點4的坐標(biāo)為（2指，-R）.其中正確的結(jié)論為一.

18.如果拋物線y=-/+3x-l+m經(jīng)過原點，那么"?=.

三、解答題(共66分)

2

19.(10分)如圖，有一個斜坡A3,坡頂3離地面的高度8C為20米，坡面A8的坡度為二，求坡面A8的長度.

21.(6分)已知：關(guān)于x的方程x2—(k+2)x+2k=0,

(1)求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=L兩個邊長b,c恰好是這個方程的兩個根，求AABC的周長.

4+1)42

22.(8分)解不等式組《,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2>x+3

23

23.(8分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，ZEDF=90°,點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的

延長線上，DE交AC于Q,連接EF交AC于P

(1)求證：AADE^ACDF；

(2)求證：PE=PF；

(3)當(dāng)AE=1時，求PQ的長.

24.(8分)如圖，拋物線y=o?+云+。的圖象過點A(-1,O)、8(3,0)、C((),3).

（1）求拋物線的解析式;

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得APAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及APAC的周長;

若不存在，請說明理由;

（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SMAM=S“AC?若存在，請求

出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.（10分）如圖為一機(jī)器零件的三視圖.

（1）請寫出符合這個機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱；

（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：cn?）

26.（10分）在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,E是射線OC上的點，連接AE,將AAOE沿直線AE翻折得AAFE.

（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：4ABFS&FCE；

（2）如圖②，點廠在矩形A8C。內(nèi)，連接C凡若DE=1,求AEFC的面積；

（3）若以點E、RC為頂點的三角形是直角三角形，則OE的長為.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出NADF=NDAC,再表示出NDAF,根據(jù)三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出NAFD,然后分①NADF=NDAF,②NADF=NAFD,

③NDAF=NAFD三種情況討論求解.

【詳解】1?△ABC繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△口￡(：,

.*.AC=CD,

.,,ZADF=ZDAC=—(180°-a),

2

AZDAF=ZDAC-ZBAC=—(180°-a)-30°,

2

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZAFD=ZBAC+ZDCA=30°+a,

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，

①NADF=NDAF時，

—(180°-a)=—(180°-a)-30°,無解，

22

②NADF=NAFD時，

1,、

—(180°-a)=300+a,

2

解得a=40°,

③NDAF=NAFD時，

—（180°-a）-30°=30°+a,

2

解得a=20。，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為20?；?0。.

故選：D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點在于要

分情況討論.

2、A

【分析】將（利。）代入拋物線的解析式中，可得〃，--1=0,變形為2m②-4〃?=2然后代入原式即可求出答案.

【詳解】將（加0）代入y=2x—l,

m2—2m—1=0，

變形得：2m2-4m=2>

A2w2-4/77+2017=2+2017=2019.

故選：A.

【點睛】

本題考查拋物線的與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出2〃/-4m=2,本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、A

【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標(biāo)

總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點（xi,yi）和（xi,y.）的縱坐標(biāo)的大小即可.

【詳解】?.?反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1V0,

???圖象的兩個分支在第二、四象限；

?.?第四象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點（xi,y】）、（xi,yD在第四象限，點（X3,y3）在第二象限,

?73最大,

Vxi>xi,y隨x的增大而增大,

*'?y3>yi>yi.

故選A.

【點睛】

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0,圖象的1個分支在第二、四

象限；第四象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

4、D

332

【分析】先由易得=由=可得進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長用

AB表示出來，再根據(jù)sin/C6O=JCD即可求解.

BC

3

【詳解】解：???80,AC,cosA=二，

3

二AD=-AB,

5

ABD=/鉆2_(|回

又：AB=AC,

；.CD=AB-AD=^AB,

在RfDBC中,BC=JBD'+CD?==亭48,

-AB

sinACBD=5

5，

-AB

5

故選：D

【點睛】

本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中，注意掌握輔助線

的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、C

【分析】由圖可知AABC與AACD中NA為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.

【詳解】有三個

①NABC=NACZ),再加上NA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；

②NAOC=N4C8,再加上NA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；

③中N4不是已知的比例線段的夾角，不正確

④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；

故選C

【點睛】

本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵

6、C

【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”，由可以求得N8,再由圓周角定理可以求得N4OC的度數(shù).

【詳解】解：???/￡）=110°,

.*.ZB=180°-110°=70°,

...NAOC=2N5=140。，

故選C.

【點睛】

本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

7、D

【詳解】解：???NBOD=86。，

二NBAD=86°+2=43°,

VZBAD+ZBCD=180°,

ZBCD=180°-43°=137°,

即NBCD的度數(shù)是137°.

故選D.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.

8、D

【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得

出即可.

【詳解】解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

.,.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

C、VAB2=AD?AC,

ACAB

J.—=—,NA=NA,△ABC^AADB,故此選項不合題意；

ABAD

AD4/?

D、2上=絲不能判定△ADBSAABC,故此選項符合題意.

ABBC

故選D.

【點睛】

點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三

角形相似.

9、A

【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度.

【詳解】水平距離=阿石豆=4石，

則坡度為：1石:475=1：1.

故選A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比.

10、C

【解析】試題解析：在RtAABO中，

?.,BO=30米，NABO為a,

AO=BOtana=30tana（米）.

故選C.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2.

【分析】由角平分線的性質(zhì)得出NAOP=NBOP,PC=PD=LZPDO=ZPEO=90°,由勾股定理得出

CE=ylCp2—PE°=L由平行線的性質(zhì)得出NOPC=NAOP,得出NOPC=NBOP,證出CO=CP=生，得出

44

OE=CE+CO=8,由勾股定理求出OP=[OE。+PE?=if）,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】尸平分NAOB,PDLOA于點D,PE工OB于點E,

:.NAOP=NBOP,PC=PD=LNPDO=NPEO=9Q。,

：.CE=4CP2-PE2=J與卜6?=：,

'：CP//OA,

：.NOPC=ZAOP,

：.ZOPC=ZBOP,

25

：.CO=CP=—,

4

725

AOE=CE+CO=—+」=8,

44

二OP=y/OE2+PE2=V82+62=10，

在R3OPZ＞中，點M是OP的中點，

DM=-OP=5；

2

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等

知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關(guān)鍵.

1

12、—

10

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y==A中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答.

x

【詳解】?.?過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定

值,

...S]=1,SOAF]=1，

VOAj=A,A,,

.e_1o_1

-

,?2?OA2P2，

同理可得，S,=1S2=ls3TS4=iS1°$

故答案是：石.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

3

13、（2,萬）

【解析】因為三角形OQC的面積是Q點的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫

坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)

【詳解】解：設(shè)A點的坐標(biāo)為（a,0）,B點坐標(biāo)為（0,b）,

分別代入y=；x—2,

解方程得a=4,b=-2,

AA（4,0）,B（0,-2）

；PC是△AOB的中位線，

.,.PC_Lx軸，BPQC±OC,

又Q在反比例函數(shù)y=K(Z>0)的圖象上，

x

??2s△oQc=k,

.3

>?k=2x—=3,

2

TPC是△AOB的中位線，

AC(2,0),

可設(shè)Q(2,q)

???Q在反比例函數(shù)y=4(左>0)的圖象上，

X

,3

??cif

2

3

.?.點Q的坐標(biāo)為(2,-).

2

點睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點后所得的三角函數(shù)的面積和點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

14、1

【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,1),再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC,由于AC的長等于點A的縱

坐標(biāo)，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,從而得到BD的最小值.

【詳解】Vy=x2-2x+2=(x-1)2+1,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,1),

?.?四邊形ABCD為矩形，

.\BD=AC,

而AC_Lx軸，

AAC的長等于點A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,

二對角線BD的最小值為1.

故答案為L

15、1

【分析】VEB^AADE^AABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【詳解】,JDE//BC,

:.△ADEs^ABC,

.?s.匕些(A=D絲'Y，即^—44,

S.ABC148)SABC25

解得，S^ABC—25,

：.四邊形DBCE的面積=25-4=1,

故答案為：L

【點睛】

考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離.根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實際的距離.

【詳解】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，得：4,3兩地的實際距離為2.6x1000000=10000()(“”)=1(千米).

故答案為L

【點睛】

本題考查了線段的比.能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換.

17、②③④.

【分析】①錯誤.根據(jù)2Vo時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；

②正確.求出4、8兩點坐標(biāo)即可解決問題；

312

③正確.設(shè)P(0,小)，則3(一,山)，A(——,in),求出PA、PB,推出P4=4P3,*SAOB=S^OPH+S^OPAEPPl

mm

求出SAAOB=7.5；

312312

④正確.設(shè)P(0,m),則8(一,nt),A(——，機(jī))，推出PB=——，PA=——，OP=-m,由△OP8s2\APO,

mmmm

可得0尸2=p8.總，列出方程即可解決問題.

【詳解】解：①錯誤.???X1VX2<O,函數(shù)y隨X是增大而減小，

故①錯誤.

②正確.TP(0,-3),

：.B(-1,-3),A(4,-3),

.".AB=5,OA=^32-|-42=5,

：.AB=AO,

...△A03是等腰三角形，故②正確.

312

③正確.設(shè)P(0,m),則5(一,m),A(----,/w),

mm

：.PA=4PB,

■:SAOB=SAOPB+S^OPA=——=7.5,故③正確.

22

312

④正確.設(shè)P（0,機(jī)），則8（一,m）,A（----,m）,

mm

.312

：.PB=——,PA=——,OP=-m

mm9

???NA05=90。，ZOPB=ZOPA=90°9

，N5OP+NAOP=90。，NAOP+/OAP=90。，

工NBOP=NOAP,

:.AOPBsAAPO,

.OP_PB

??而一而‘

：?OP2=PB*PA,

3I?

：.m2=-—?（--

mm

/./n4=36,

V/n<0,

.*.W=-y/6，

?**A(2-76f-\fb)，故④正確.

，②③④正確，

故答案為②?④.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.

18、1

【分析】把原點坐標(biāo)代入y=+3工-1+加中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】???拋物線》=一一+3%-1+機(jī)經(jīng)過點(0,0),

/.-l+m=O,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.

三、解答題(共66分)

19、10西米

【分析】根據(jù)坡度的定義可得裝=],求出AB,再根據(jù)勾股定理求A3=歷1瓦.

2

【詳解】???坡頂B離地面的高度為2()米，坡面A8的坡度為,

用BC2202

即——=-,——=-

AC5AC5

...AC=50米由勾股定理得AB=A/202+502=10729

答：坡面AB的長度為10厲米.

【點睛】

考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.

20、4

【解析】先設(shè)t=x2+y2,則方程即可變形為t(t-D-12=0,解方程即可求得t即x2+y2的值.

【詳解】設(shè)t=x2+y2,所以原式可變形為為t(t-D-12=0,

t2-t-12=0,(t-4)(t+3)=0,所以t=-3或t=4；

因為x2+y2N0,所以x?+y2=4.

【點睛】

此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.

21、(1)證明見解析；(2)aABC的周長為1.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；

(2)分a為底邊和a為腰兩種情況，當(dāng)a為底邊時，b=c,可得方程的判別式△=(),可求出k值，解方程可求出b、c

的值；當(dāng)a為一腰時，則方程有一根為1,代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是

否構(gòu)成三角形，進(jìn)而可求出周長.

【詳解】(1)?判別式△=[-(k+2)F-4x2k=k2-4k+4=(k-2)z澳，

無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.

(2)當(dāng)a=l為底邊時，則b=c,

△=(k-2)2=0,

解得：k=2,

，方程為X2-4X+4=0,

解得：XI=X2=2,即b=c=2,

?.T、2、2可以構(gòu)成三角形,

.,.△ABC的周長為：1+2+2=1.

當(dāng)a=l為一腰時，則方程有一個根為1,

Al-(k+2)+2k=0,

解得：k=l,

二方程為x2-3x+2=0,

解得：Xl=l,X2=2,

V1+1=2,

.?"、1、2不能構(gòu)成三角形，

綜上所述：△ABC的周長為1.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)a>0時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根；三角形任意兩邊之和

大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、1.

【解析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可.

詳解：解不等式,(x+1)<2,得：XW3,

2

5-r-依X+2、X+33

解不等式得：x>0,

23

則不等式組的解集為0<x<3,

所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1.

點睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)小區(qū)

10

【分析】(1)根據(jù)ASA證明即可.

(2)作FH〃AB交AC的延長線于H,由“AAS”可證AAPE名△HPF,可得PE=PF；

AQ1

(3)如圖2,先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示*=公，可得AQ的長，再計算AH的長，根據(jù)(2)中的全等

可得AP=PH,由線段的差可得結(jié)論.

【詳解】Q)證明：???四邊形ABCD是正方形，

.?.DA=DC,NDAE=ZBCD=ZDCF=ZADC=90°,

/.ZADE+ZEDC=90°

■:ZEDF=90°

.,.ZEDC+ZCDF=90°

，NADE=NCDF

在AADE和ACDF中，

ZADE=ZCDF

V<AD=DC

ZEAD=ZFCD

/.△ADE^ACDF(ASA).

(2)證明：由(1)知：AADEgZkCDF,

.*.AE=CF,

作FH〃AB交AC的延長線于H.

A,___________D

,?,四邊形ABCD是正方形,

.,.ZACB=ZFCH=45°,

VAB/7FH,

.".ZHFC=ZABC=90°,

.?.ZFCH=ZH=45°,

.?.CF=FH=AE,

在AAEP和AHFP中,

ZAPE=NHPF

VNEAP=NH,

AE=FH

.,.△APE^AHPF(AAS),

.*.PE=PF；

(3)VAE/7CD,

.AQ_AE

''~QC~~CD'

VAE=LCD=4,

W

QC"

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC=4,NB=90°,

.?.AC=40,

._l_4>/2

??AQnACr-----,

55

VAE=FH=CF=1,

.*.CH=72?

.*.AH=AC+CH=4V2+V2=5血，

由(2)可知：AAPE注△HPF,

，AP=PH,

,

..AP=-AH=^^>

22

.\PQ=AP-AQ=-.

2510

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找

全等三角形解決問題.

24、(1)y=~x2+2x+3；(2)存在，點P(l，2),周長為：而+3近；(3)存在，點M坐標(biāo)為(1,4)

【分析】(1)由于條件給出拋物線與x軸的交點A(-1,0)、3(3,0),故可設(shè)交點式y(tǒng)="(x+D(x-3),把點C代

入即求得a的值，減小計算量.

(2)由于點A、B關(guān)于對稱軸：直線x=l對稱，故有則。曠m=4。+2。+尸A=AC+PC+PB,所以當(dāng)

C、P、B在同一直線上時，CMAC=AC+CB最小.利用點A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長，求直線BC解析式，

把xU代入即求得點P縱坐標(biāo).

(3)由5"期=5"忙可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等.又因為M在x

軸上方，故有CM//Q4.由點A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式.把直線CM解析式與拋物線解

析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標(biāo).

【詳解】解：(1)???拋物線與x軸交于點A(-1,0)、3(3,0)

二可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+l)(廿3)

把點C(0,3)代入得：-3aW

a--1

y=~(x+1)(x-3)=-x2+2x+3

???拋物線解析式為y=-x2+2x+3

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得AR4c的周長最小.

如圖1,連接PB、BC

???點P在拋物線對稱軸直線上，點A、B關(guān)于對稱軸對稱

PA^PB

CMAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB

?.?當(dāng)C、P、B在同一直線上時，PC+PB=CB最小

A(-1,0)、8(3,0)、C(0,3)

AC=4+32=TJo,BC=A/32+32=3夜

C^AC=AC+CB=而+30最小

設(shè)直線BC解析式為y=^+3

把點B代入得：3Z+3=O,解得：k=-1

二直線BC：y=-x+3

yp=-1+3=2

...點Rl,2)使A7%C的周長最小，最小值為麗+3逝.

（3）存在滿足條件的點M,使得SMAMMSMAC.

當(dāng)以PA為底時，兩三角形等高

...點C和點M到直線PA距離相等

???M在x軸上方

:.CM//PA

4-1,0）,P（l,2）,設(shè)直線AP解析式為丁=〃犬+4

_p+d=0

JC解得：\P=1

(p+d=2d=l

二直線AP：y=x+\

直線CM解析式為：y=x+3

y=x+3

y=+2x+3

玉=0=1

解得：（即點C）,

.>2=4

考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等,

一元二次方程的解法.其中第（3）題條件給出點M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規(guī)而簡單.

25、（1）直三棱柱；（2）24+8百

【解析】試題分析：（1）有2個視圖的輪廓是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是三角形，那么該幾何體

為三棱柱;

（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長，表面積=側(cè)面積+2個底面積=底面周長X高+2個底面積.

試題解析：(1)符合這個零件的幾何體是直三棱柱；

(2)如圖，△ABC是正三角形，CDXAB,CD=2#),AD=-AC,