安徽省宣城市華瑞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市華瑞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：C連接交于點(diǎn)，連接正四棱錐的底面是正方形，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與所成的角為正四棱錐的底面積為，體積為，，在中，，，故選C.

3.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C4.給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中的真命題為（

）的共軛復(fù)數(shù)為，的虛數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d==．所以直線直線x+2y﹣5+=0=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為2=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.若，則的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

參考答案：D略9.已知函數(shù)＝，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x＝時(shí)取最大值

B．當(dāng)x＝時(shí)取最小值C．當(dāng)x＝－時(shí)取最大值

D．當(dāng)x＝－時(shí)取最小值參考答案：D10.從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)白球的概率是（）A、B、C、D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y為正實(shí)數(shù)，則的最大值為_______．參考答案：【分析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知?jiǎng)t：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.12.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D13.設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算“”為：，若已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：-2,114.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12315.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：（A）

對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（B）

對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（C）

對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是______________（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：（B）（D）16.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：17.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求：（?。┯懻摵瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），得切線斜率為

-------2分

據(jù)題設(shè)，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（?。?/p>

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

--------------6分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；------7分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

----------------------------9分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，據(jù)①知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，當(dāng)時(shí)，，故只需，

即

顯然，變形為，即，解得

---------11分

當(dāng)時(shí)，據(jù)①知函數(shù)在區(qū)間上遞增，則有

只需，解得.

----------13分綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍是

--------------------------------------------14分略19.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：．當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．20.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c。求證：.(12分)參考答案：證明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得

.依正弦定理，有

，∴21.（本小題滿分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中點(diǎn)。（1）證明：⊥。（2）求二面角的大小。參考答案：(1)略；

(2)45°.22.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過隧道的限制高度是多少米？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧