北京第二一四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京第二一四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小參考答案：2.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點(diǎn)】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無(wú)交點(diǎn)，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，則不相交故選：D3.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題． 4.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B6.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.7.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C8.已知命題，，則（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略10.在等比數(shù)列{an}中，已知其前n項(xiàng)和，則a的值為(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以應(yīng)該符合，從而可得，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若或則12.若＝2，則實(shí)數(shù)k＝

.參考答案：【1】略13.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為_(kāi)_______________。參考答案：14.若，，且，則的值為

參考答案：15.如圖,已知、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩定點(diǎn)，分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為

．參考答案：16.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無(wú)法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：217.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫(xiě)出拋物線方程即可．【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）

在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）

若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，

……………3分

……5分

……6分故當(dāng)v=40千米/小時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時(shí).

……7分（Ⅱ）由條件得整理得v2－89v+1600<0,………………9分即（v－25）（v－64）<0,解得25<v<64.……….;12分若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)．………13分19.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略20.

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，.

因?yàn)槠矫?平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）證明：由題意，,因?yàn)?所以，.

又因?yàn)榱庑危?

因?yàn)?所以平面，

因?yàn)槠矫?，所以平面平?

……8分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.

的面積為，

所求體積等于.

………12分

略21.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（I）因?yàn)闄E圓方程為，知，，設(shè)，則，又，聯(lián)立，解得，……6分（II）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，--------------------------------------------------------8分且△---------------------------------------10分又為銳角，，，，又，，

-------------12分22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面A1BD．（2）求二面角D-BA1-A的余弦