2022年湖南省婁底市杏子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省婁底市杏子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓x+y=5x內(nèi)過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項(xiàng)a,最長弦長為a，若公差d，那么n的取值集合為（

）A

B

C

D參考答案：A

錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)圓內(nèi)過點(diǎn)的弦何時(shí)最長、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n2.在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)P（m，0，0）到點(diǎn)P1（4，1，2）的距離為，則m的值為（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】據(jù)它與已知點(diǎn)之間的距離，寫出兩點(diǎn)之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個(gè)結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，0，0），由題意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，在兩點(diǎn)的坐標(biāo)，和兩點(diǎn)之間的距離，這三個(gè)量中，可以互相求解．3.若直線與直線分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則直線的斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵直線l與直線y=1，x=7分別交于點(diǎn)P，Q，

∴P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P（a，1），Q（7，b），

∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直線l的斜率k=故選B

4.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．

B．

C． D．參考答案：D令，則方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)楣?，從而，∴，解得?.對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

）A.l

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C略7.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：D【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖；%H：三角形的面積公式；LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)法畫直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．【解答】解：把邊長為a的正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖，過C′作C′D垂直于x′軸于D，因?yàn)椤鰽′B′C′是邊長為a的正三角形，所以，過C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E，則，所以，C′對(duì)應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為，即原三角形ABC底邊AB上的高為，所以，．故選D．8.命題“”的否定是（A）對(duì)

（B）不存在

（C）對(duì)

（D）參考答案：A9.已知數(shù)列則是它的

（

）A.

第項(xiàng)

B.

第項(xiàng)

C.

第項(xiàng)

D.

第項(xiàng)參考答案：B10.

若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列有10項(xiàng)，得到奇數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，然后利用偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)，即第2項(xiàng)減第1項(xiàng)，第4項(xiàng)減去第三項(xiàng)，依此類推，因?yàn)榈?項(xiàng)減第1項(xiàng)等于公差d，所以偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)等于5d，由奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因?yàn)?0﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：312.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略14.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)15.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先化簡f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略17.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長是底面的周長，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長是底面的周長，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………13分

19.已知是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為M的焦點(diǎn)．（1）若，是M上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與M交于，兩點(diǎn)，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求解出k，從而可得PQ中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)的中點(diǎn)，線段垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.20.（本題滿分15分）

在三棱錐中，（1）證明：；（2）求三棱錐的體積參考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

且2asinB=b.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：22.4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種選法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）為保證“恰有一個(gè)盒內(nèi)不放球”，先選一個(gè)盒子，再將4個(gè)球分成2，1，1三組，然后全排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；（2）“恰有一個(gè)盒子放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，由此可得結(jié)論；（3）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，有種方法．然后問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目，進(jìn)行分類討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）為保證“恰有一個(gè)盒內(nèi)不放球”，先選一個(gè)盒子，有種方法；再將4個(gè)球分成2，1，1三組，有種分法，然后全排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種放法，故共有=144種放法；（2）“恰有一個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外的三個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至