上海各區(qū)第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

./盧灣區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷〔時(shí)間100分鐘,滿分150分〕2009.11<本試卷所有答案請(qǐng)書寫在答題卷規(guī)定位置上>一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕1．把寫成比例式〔其中均不為0〕,下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是……………………〔〕A．；B．；C．；D．．2．如果一個(gè)三角形保持形狀不變,但周長擴(kuò)大為原來的4倍,那么這個(gè)三角形的邊長擴(kuò)大為原來的…………〔〕A．2倍；B．4倍；C．8倍；D．16倍．3．下列命題中正確的是………………〔〕A．所有的菱形都相似；B．所有的矩形都相似；C．所有的等腰三角形都相似；D．所有的等邊三角形都相似．4．在Rt△ABC中,∠B=90o,若AC=a,∠A=,則AB的長為…………〔〕A．；B．；C．；D．．5．點(diǎn)C在線段AB上,如果AB=3AC,,那么等于…………〔〕A．；B．；C．；D．．6．已知△ABC的三邊長分別為6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一邊長為5cm,若這兩個(gè)三角形相似,則△DEF的另兩邊長可能是下列各組中的…〔〕A．2cm,3cm；B．4cm,6cm；C．6cm,7cm；D．7cm,9cm．二、填空題〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕7．若〔其中〕,則__________．8．若線段AB長為2cm,P是AB的黃金分割點(diǎn),則較長線段PA=cm．9．如圖,點(diǎn)G為△ABC重心,若AG=1,則AD的長度為_________．10．求值:oo_________．11．在Rt△ABC中,∠C=90o,若,則的值為_________．12．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,DE∥BC,若,DE＝2,則BC的長為_______．<第9題圖><第12題圖><第9題圖><第12題圖><第14題圖><第13題圖><第14題圖><第13題圖>13．如圖,∥∥,AB=2,AC=5,DF=7.5,則DE=_________．14．如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是邊CD、BC邊的中點(diǎn),若,,則___________．〔結(jié)果用、表示〕15．如圖,已知AB∥CD,AD與BC交于點(diǎn)O,若AD∶BC=5∶4,BO=1,DO=2.5,則AD=___________．AC<第18題圖>BDB’A’<第16題圖>16．如圖,在△ABC的邊BC上,若,且BD=5AC<第18題圖>BDB’A’<第16題圖><第15題圖><第15題圖>17．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,若,,,且△ADE與ABC相似,則AE的長為___________．18．在答題紙的方格圖中畫出與矩形ABCD相似的圖形〔其中AB的對(duì)應(yīng)邊已在圖中給出〕．三、簡答題〔本大題共4題,每題10分,滿分40分〕19．已知兩個(gè)不平行的向量,求作向量：．<第19題圖><第19題圖>20．如圖,已知點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,且DE∥BC,．求證：EF∥DC．<第20題圖><第20題圖><第21題圖>21．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=3,．<第21題圖>求BC的長；<2>求的值．<第22題圖>22．如圖,豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長2.1米,某測(cè)量工作人員站在D點(diǎn)處,此時(shí)人眼睛C與標(biāo)桿頂端A、樹頂端E在同一直線上<點(diǎn)D、B、F也在同一直線上,已知此人眼睛與地面的距離CD長1.6米,且BD=1米,BF=5米,求所測(cè)量樹的高度．<第22題圖>四、解答題〔本大題共2題,每題12分,滿分24分〕<第23題圖>23．如圖,BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高,BE與CF相交于點(diǎn)D．<第23題圖><1>求證：△ABE∽△ACF；<2>求證：△ABC∽△AEF；<3>若,求的值．24．如圖所示,在△ABC中,已知,邊上中線。點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)〔與點(diǎn)A、D不重合〕,過P點(diǎn)作EF∥BC,分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)E、F分別作EG∥AD,FH∥AD,交BC邊于點(diǎn)G、H．〔1〕求證：P是線段EF的中點(diǎn)；〔2〕當(dāng)四邊形EGHF為菱形時(shí),求EF的長；<第24題圖>〔3〕如果,設(shè)AP長為,四邊形EGHF面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式與其定義域．<第24題圖>五、〔本題滿分14分〕25．已知△ABC的面積為1,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),CD、BE交于F點(diǎn),過點(diǎn)F作FM∥AB,FN∥AC,交BC邊于M、N．<1>如圖25-1,當(dāng)D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)時(shí),求△FMN的面積；<2〕如圖25-2,當(dāng),時(shí),求△FMN的面積；<3〕當(dāng),時(shí),用含有的代數(shù)式表示△FMN的面積．〔直接寫出答案〕<圖25-2><圖25-1><圖25-2><圖25-1>盧灣區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試參考答案與評(píng)分說明一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕1．C；2．B；3．D；4．B；5．D．6．B二、填空題〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕7．；8．；9．；10．；11．3；12．8；13．3；14．；15．；16．4；17．或3；18．圖略．BAO三、簡答題〔本大題共4題,每題10分,滿分BAO19．解：化簡得．………〔4分〕∴向量是所求作向量．………〔6分〕20．證明：DE∥BC,∴．………………〔4分〕∵,∴．…………………〔4分〕∴EF∥DC．…………〔2分〕21．解：〔1〕在Rt△ABC中,∵,………〔2分〕∴．………〔2分〕又∵AC=3,∴．………………〔1分〕〔2〕在Rt△ABC中,．………〔2分〕∴．………〔3分〕22．解：過C點(diǎn)作CH⊥EF,交AB與G交EF于H．………………〔2分〕由題意得AB⊥DF,EF⊥DF,∴AB∥EF．…………〔2分〕∴．……………〔2分〕易得CG=DB=1<米>,CH=DF=6<米>,<米>∴．………………〔3分〕∴樹高為4.6米．…………〔1分〕四、解答題〔本大題共2題,每題12分,滿分24分〕23．證明：<1>∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AEB=∠AFC=90o．……〔2分〕又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF．………………〔2分〕<2>∵△ABC∽△AEF,∴,即．……………〔2分〕又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF．………………〔2分〕〔3〕∵△ABE∽△ACF,∴．…………〔1分〕∵,∴．………………〔2分〕∵∠AEB=90o,∴．………………〔1分〕24．解：∵EF∥BC,∴；．……〔2分〕∴．……………〔1分〕又∵BD=CD,∴EP=FP,即P是EF中點(diǎn)．…………〔1分〕〔2〕∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC．…………………〔1分〕∴,……………〔1分〕設(shè),則．∴,解得．……………〔2分〕〔3〕∵EF∥BC,EG∥FH,∴四邊形EGHF是平行四邊形．作PQ⊥BC,垂足為Q,則．………〔1分〕由〔2〕得,,．…………〔1分〕∴．………………〔2分〕五、〔本題滿分14分〕25．解<1>∵FM∥AB,∴．……………〔1分〕同理,∴△FMN∽△ABC．………………〔1分〕∵D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn),∴點(diǎn)F是△ABC的重心．∴．………………〔1分〕∴．∴．………………〔1分〕〔2〕法一：過點(diǎn)D作DH∥BE,交AC于點(diǎn)H．……〔1分〕∴．…………〔1分〕∵,∴．……〔1分〕∵DH∥BE,∴．∵FM∥AB,∴．……………〔1分〕∴．………………〔2分〕法二：∵FM∥AB,．①∵FN∥AC,．②①+②得．…………〔2分〕由〔1〕得△FMN∽△ABC,設(shè),則,同理可得,………〔2分〕．解得．………〔2分〕………………〔3〕…………………〔3分〕青浦區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量抽查考試數(shù)學(xué)試卷Q-2009.11〔時(shí)間100分鐘,滿分150分〕考生注意：答題時(shí)務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效。一、選擇題〔本題共6小題,每題4分,滿分24分〕1．已知,下列等式中正確的是………………〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.2．中,,若,,下列各式中正確的是……………〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．如圖,點(diǎn)在平行四邊形的邊的延長線上,連結(jié)交于點(diǎn)．則圖中與相似的三角形有………〔〕.〔A〕1個(gè)；〔B〕2個(gè)；〔C〕3個(gè)；〔D〕4個(gè).4．如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,線段與軸正半軸的夾角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)是………〔〕.〔A〕〔2,1〕；〔B〕〔1,2〕；〔C〕〔,〕；〔D〕〔1,〕．CCBEDFAPOyx第4題圖第3題圖5．已知,關(guān)于,下列說法中錯(cuò)誤的是…………〔〕.〔A〕；〔B〕與同方向；ABCED〔C〕與反方向；〔D〕是的2倍．ABCED6．如圖,在中,點(diǎn)、分別在、邊上,∥,若,則等于………………〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二、填空題〔本題共12題,每小題4分,滿分48分〕7．已知?jiǎng)t．8．計(jì)算：．9．已知線段2cm,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),且>,則線段cm．10．如圖,的兩條中線、相交于點(diǎn)G,如果＝3,那么＝．11．若與的方向相反,且長度為5,用表示,則．12．如圖,梯形中,點(diǎn)、分別在、邊上,∥∥,,若,則=．AABCDG．EABCDEF第10題圖第12題圖13．已知∽,頂點(diǎn)、、分別與、、對(duì)應(yīng),若=40°,=60°,則=________度.ABCEED14．ABCEED15.若,,且,則與的位置關(guān)系是.16.如圖,在中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,BE平分ABC,DE∥BA,CD=4,AB=8．線段．17.如圖,中,,,,,垂足為,則.18．如圖,中,,,,是邊的中點(diǎn),是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)不與、重合〕,若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,則線段.CCABDCABDAEDBC第16題圖第17題圖第18題圖三、〔本題共有7題,滿分78分〕19．〔本題滿分10分〕已知：EQ\F<a,3>=EQ\F<b,4>=EQ\F<c,5>,且a+b+c=24,求a、b、c的值.20．ABC〔本題滿分10分〕如圖,在中,,,,求的面積〔結(jié)果保留根號(hào)〕.ABC21．〔本題滿分10分〕如圖,點(diǎn)是的邊的中點(diǎn),設(shè),,試用、表示．CCBAD22．〔本題滿分10分〕如圖,正方形的邊在的邊上,頂點(diǎn)、分別在邊、上,,垂足為．已知,,求正方形的邊長．AABCDEFGHABECABECD求證:<1><2>．24．〔本題滿分12分〕如圖：在正方形ABCD中,E為BC中點(diǎn),點(diǎn)F在CD邊上,且DF=3FC,聯(lián)結(jié)AE、AF、EF,〔1〕求證△ECF∽△ABE；〔2〕圖中是否存在與相等的角？若存在,請(qǐng)寫出并加以證明；若不存在,請(qǐng)說明理由．AADBECF25．〔本題滿分14分〕如圖1,已知梯形中,∥,,,,點(diǎn)在邊上移動(dòng)<點(diǎn)不與點(diǎn)、重合>,點(diǎn)在射線上移動(dòng),且在移動(dòng)的過程中始終有,交于點(diǎn)．〔1〕求對(duì)角線的長；〔2〕若,求的長；〔3〕當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的長．AABEPCQDABCDABEPCQD圖1備用圖備用圖青浦區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量抽查考試數(shù)學(xué)試卷答案Q-2009.11一、選擇題〔本題共6小題,每題4分,滿分24分〕1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B．二、填空題7．10；8．；9．；10．1；11．；12．5；13．；14．10；15．平行；16.4；17．；18．3或.三、〔本題共有7題,滿分78分〕19．解法〔1〕：∵∴〔5分〕即〔2分〕解得：〔3分〕.解法〔2〕設(shè),則〔5分〕.代入,得〔2分〕解得：〔3分〕.20．解：作,垂足為〔1分〕.在中∵〔2分〕∴〔4分〕.∴〔3分〕.21．解：∵,∴〔3分〕∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn),∴,得〔2分〕∴〔5分〕.22．解：設(shè)的高交于點(diǎn),正方形的邊長為．由正方形得,∥,即∥,∵,∴〔2分〕．由∥得∽〔2分〕∴〔1分〕．∵,∴〔2分〕即〔1分〕．由,得,解得〔2分〕．∴正方形的邊長是．23．證明：<1>在和中,∵∴∽〔2分〕∴〔2分〕,即∴〔2分〕<2>在和中,∵且∴∽〔2分〕∴〔2分〕∴〔2分〕．24．〔本題滿分12分〕如圖：在正方形ABCD中,聯(lián)結(jié)AE、AF、EF．求證△ECF∽△ABE；〔2〕圖中是否存在與相等的角？若存在,請(qǐng)寫出并加以證明；若不存在,請(qǐng)說明理由．證明：〔1〕由正方形ABCD得,<2分>∵E為BC中點(diǎn),DF=3FC,∴,,∴〔2分〕在和中,∵且∴∽〔1分〕．〔2〕圖中存在與相等的角,分別是和〔2分〕．∵∽,∴,且〔2分〕．在中,∵,∴∴,∴,〔1分〕又∵,∴∽,∴同理〔2〕．25．解：〔1〕作AHBC,垂足為H<1分>．在Rt中,∵,∴,∴〔1分〕在Rt中,由勾股定理得<1分>〔2〕∵,∴∴∵∥,得,∵∴,∴.∵,又∵,∴,即〔2分〕又∵∴∽,∴<1分>,即解得∴〔2分〕〔3〕∵,即又∵∴∽〔1分〕∴當(dāng)是等腰三角形時(shí),也一定是等腰三角形〕.①當(dāng)時(shí),<1分>．②當(dāng)時(shí),,∴∽〔1分〕．∴∴,即,解得∴<1分>．③當(dāng)時(shí),則有,∵點(diǎn)P在BC邊上,∴點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,這與點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合矛盾．所以<1分>．綜上所述,當(dāng)是等腰三角形時(shí),或<1分>．九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷2010.11<考試時(shí)間:100分鐘,滿分150分>一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕[每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,ADBD=1：2,那么下列條件中能夠判斷DE//BC的是…………〔〕<A>；<B>；<C>；<D>.2．在△ABC和△DEF中,∠A=40o,∠D=60o,∠E=80o,,那么∠B的度數(shù)是…………………〔〕〔A〕40o；〔B〕60o；〔C〕80o；〔D〕100o.3．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是…………………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=,AB=m,那么邊AC的長為……………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．在梯形ABCD中,AD//BC,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),AD=BC,,那么等于………………………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),那么下列線段比的值不可能是的為……………………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案]7．如果,那么▲.8．如果,那么用、表示為：=▲.9．在Rt△ABC中,∠B=90o,AC=13,BC=12,那么cotA=▲．10．在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=60o,BC=6,那么AB=▲．11．如果兩個(gè)相似三角形周長的比為4︰9,那么它們的相似比為▲．12．計(jì)算：=▲．13．在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上〔點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合〕,矩形CDEF與矩形ABCD相似,那么ED的長為▲.14．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC的延長線上,∠E=∠B,AC=2,BC=3,CE=6,那么CD=▲．ABCDG15．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在直線AB、AC上,DE//BC,AB=1,AC=2,AD=ABCDG16．如圖,在△ABC中,AD是中線,G是重心,=,=,〔第17題圖〕BDCA〔第16題圖〕那么=▲．〔用、〔第17題圖〕BDCA〔第16題圖〕17．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,CD是高,如果∠B=,BC=3,那么AD=▲．〔用銳角的三角比表示〕ACBDO18．如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AC與ACBDO如果,那么=▲．〔第18題圖〕〔第18題圖〕三、解答題：〔本大題共7題,滿分78分〕[將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．[本題滿分10分]已知：,,求：代數(shù)式的值．〔第20題圖〕20．[本題滿分10分]〔第20題圖〕已知：如圖,已知兩個(gè)不平行的向量、．求作：〔寫出結(jié)論,不要求寫作法〕．21．[本題滿分10分]CAB〔第21題圖〕已知：如圖,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=CAB〔第21題圖〕求：〔1〕AB邊上的高〔精確到0.01〕；〔2〕∠B的度數(shù)<精確到1′>．22．[本題第〔1〕小題6分,第〔2〕小題4分,滿分10分]ABCD如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BDC=∠A=90oABCD求的值．〔第22題圖〕〔第22題圖〕23．[本題第〔1〕小題8分,第〔2〕小題4分,滿分12分]BADE〔第23題圖〕C如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE//BC,AD=2BDBADE〔第23題圖〕C用向量、分別表示向量、；作出向量分別在、方向上的分向量〔寫出結(jié)論,不要求寫作法〕．24．[本題第〔1〕小題8分,第〔2〕小題4分,滿分12分]〔第24題圖〕BCDAAEF已知：如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,點(diǎn)E在邊AD上,CE與BD相交于點(diǎn)F,AD=4,AB=5,〔第24題圖〕BCDAAEF〔1〕求證：△DFE∽△DAB；〔2〕求線段CF的長．25．[本題第〔1〕小題5分,第〔2〕小題5分,第〔3〕小題4分,滿分14分]如圖,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在線段CD上,且〔第25題圖〕ABCFDE∠BEC=∠ACB,〔第25題圖〕ABCFDE求證：；設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域；如果AD=3,求線段BF的長．九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2010.11一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕1．D；2．B；3．C；4．A；5．C；6．D．二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕7．；8．；9．；10．4；11．；12．；13．；14．4；15．4或8；16．；17．；18．1：3．三、解答題：〔本大題共7題,滿分78分〕19．解：設(shè),……………〔2分〕則,………〔3分〕∵,∴,………………〔2分〕∴,…………〔1分〕∴．………〔2分〕20．圖形與方向正確2分,圖形與方向正確2分,圖形與方向正確4分,結(jié)論2分．21．解：〔1〕作AB邊上的高CH,垂足為H,…………〔1分〕∵在Rt△ACH中,,……………〔2分〕∴6.69,……〔2分〕〔2〕∵在Rt△ACH中,,……………〔1分〕∴AH=．………………〔1分〕∴在△BCH中,．……〔2分〕∴∠B≈73o32’．………………〔1分〕22．解：∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC．………〔1分〕又∵∠BDC=∠A=90o,…………〔1分〕∴△ABD∽△DBC．………………〔2分〕∴,………………〔2分〕在Rt△ABD中,∵,……〔2分〕∴．…………〔2分〕23．解：〔1〕∵DE//BC,AD=2BD,∴,∴,…………〔2分〕∵與方向相同,∴,……………〔2分〕∵,∴．……〔2分〕∵,∴．…〔2分〕〔2〕作出的圖形中,分別在、方向上的分向量并說明．………〔各2分〕說明：第〔1〕題可用連等形式,同樣分步給分,第〔2〕題只要大小方向正確,與位置無關(guān)．24．證明：〔1〕∵AD//BC,DE=3,BC=6,∴,…〔2分〕∴,∵BD=6,∴DF=2．…………〔2分〕∵DA=4,∴．∴．……………〔3分〕又∵∠EDF=∠BDA,∴△DFE∽△DAB．…………………〔1分〕〔2〕∵△DFE∽△DAB,∴．………〔1分〕∵AB=5,∴,∴EF==2.5．……〔1分〕∵DE//BC,∴．…………………〔1分〕∴,∴CF=5．………〔1分〕<或利用△CFB≌△BAD>.25．解：〔1〕∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,…………〔1分〕∵∠BEC=∠ACB,∠BEC=∠ABC．……………〔1分〕又∵∠BCE=∠DCB,∴△CBE∽△CDB．……〔1分〕∴．…………………〔1分〕∴．…………〔1分〕〔2〕∵△CBE∽△CDB,∴∠CBE=∠CDB．………〔1分〕又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．……〔1分〕∴∵BD=AB–AD=12–,∴,∴．……………〔1分〕∵AF=AC–CF,∴,…………〔1分〕∴關(guān)于的函數(shù)解析式是,定義域?yàn)椋?分〕〔3〕過點(diǎn)A、F分別作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分別為G、H,∴,…………………〔1分〕∵AD=3,CF=,CG=∴∴CH=1．………〔1分〕∴．……………〔1分〕∵BH=BC–CH=6–1=5,∴BF=．………〔1分〕XX市2010學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷〔時(shí)間：100分鐘,滿分150分〕選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕1．已知,那么等于〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．〔圖1〕ADEFBC2．如圖1,已知∥〔圖1〕ADEFBC〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．BACD〔圖2〕3．如圖2,已知梯形ABCD中,AB∥CD,BACD〔圖2〕AB=4,BC=2,CD=1,那么的值是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．已知,則下列判斷錯(cuò)誤的是〔〕〔A〕∥；〔B〕；〔C〕與的方向相反；〔D〕．5．根據(jù)你對(duì)相似的理解,下列命題中,不正確的是〔〕．〔A〕三邊之比為2：3：4的兩個(gè)三角形一定相似〔圖3〕B〔圖3〕BCA〔C〕兩鄰邊之比為2：3的兩個(gè)直角三角形一定相似〔D〕兩鄰邊之比為2：3的兩個(gè)矩形一定相似6．下列四個(gè)三角形中,與圖3中△ABC的相似的是〔〕〔A〕〔A〕<B><C><D>填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕7．計(jì)算：.8．如果兩個(gè)相似三角形的周長比是,那么它們的面積比是．DABCE〔圖4〕9．線段厘米,厘米,如果線段是線段和的比例中項(xiàng),DABCE〔圖4〕那么_________厘米．10．已知△ABC∽△DEF,且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),ABCD圖5O若,ABCD圖5O11．如圖4,已知中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,若AD=2、BD=3,AC=4.5,則EC=。12．如圖5,在平行四邊形中,對(duì)角線交于點(diǎn)O,〔圖6〕若,,用〔x、y為實(shí)數(shù)〕表示,〔圖6〕則等于.13．在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖6所示,<圖7>則的值為.<圖7>14．如圖7,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,且,若AB=7,AC=5,BC=6,則的值為___________．〔圖8〕ABCDEF15．已知銳角〔圖8〕ABCDEF16．如圖8,已知矩形ABCD,AB=1,又ABEF是正方形,若矩形CDEF與矩形ABCD相似,則AD長為：。17．如圖9,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=3,DABCO〔圖9〕DABCO〔圖9〕18．已知AD、BE是銳角△ABC的兩條高,且AD、BE交于點(diǎn)H,若,則的值為_________．三．〔本大題共8題,滿分78分。第19-22題,每題8分,第23-24題,每題10分,第25題12分,第26題14分,〕19．已知向量〔如圖10〕,求作向量：?！矆D10〕〔圖10〕20．如圖11,點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,且EF∥CD,求證：DE∥BCDDABCFE〔圖11〕〔圖11〕21．如圖13,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,DE∥BC,,四邊形DBCE的面積比△ADE的面積大28。求△ABC的面積。DDABCE〔圖13〕22．如圖12,已知小明的身高是1.6米,他在路燈〔圖中AB〕下的影子長為2米,又小明距路燈燈桿的底部3米,〔1〕求路燈燈泡距地面的高度；〔2〕若小明想讓自己的影子與身高等長,他應(yīng)該向什么方向走多少米？AABPQ〔圖12〕C23．如圖14,已知中,,,,點(diǎn)D在邊AB上,且,點(diǎn)E在邊AC上,若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似,試求DE的長...ABCD〔圖14〕〔圖14〕24．如圖15,已知：梯形中,∥,,,,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BE、CE,若,且,求.DDABCE〔圖15〕〔圖15〕25．已知△ABC,D、E是射線BC上的兩點(diǎn),且BD=AB,CE=AC。〔1〕若AB=AC,且∠BAC=90°〔如圖16〕,求證；BACDE〔圖16〕〔2〕若△BACDE〔圖16〕26．已知平行四邊形ABCD中,AB=1,E是射線DC上一點(diǎn),直線AC、BE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB,PQ交直線AD于點(diǎn)Q,〔1〕當(dāng)點(diǎn)E是DC中點(diǎn)時(shí)〔如圖17〕,求線段PQ的長度；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè),,求y關(guān)于x點(diǎn)函數(shù)解析式；AEQDAEQDCBP〔圖17〕〔圖17〕〔備用圖〕〔備用圖〕ADCB2010學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案一、選擇題<每題4分,共24分>題號(hào)123456答案AABDCB二、填空題〔每小題4分,共48分〕7、8、1：49、610、6011、2.712、13、14、15、16、17、18、〔第19~22題,每題8分,第23~24題,每題10分,第25題12分,第26題14分〕圖略。總體原則,畫對(duì)即可；方向出錯(cuò),其它都對(duì)得4分；只畫對(duì)得2分。DABCFE證明：DABCFE∴……2分∵即……2分∴……2分∴DE∥BC……2分解：∴DE∥BCDABCE〔圖13〕∴DABCE〔圖13〕∵∴……1分∴……2分∵∴……1分∴……2分即……1分ABPQC解：<1>ABPQC∴……1分∵PQ=1.6CQ=2BQ=3∴……1分∴AB=4……2分<2>∵PQ=CQ=1.6∴AB=BC=4……1分∴BQ=2.4……1分∴小明應(yīng)該向路燈方向走0.6米…2分ABCDE123、解：ⅰ〕當(dāng)∥ABCDE1.則……2分.∵AD=4AB=6BC=4∴……2分ⅱ〕當(dāng)時(shí)……1分ABCDEABCDE2.∴……2分.∵∴∴……2分DABCE解一：∵BE⊥CE,BC=DABCE∴EC=5,BC=10……2分∵AB∥CD,AD⊥AB∴△ABE∽△DEC………2分設(shè)DE=x,則AB=2x,AE=10-x,CD=…………1分在Rt△ABE中,∴,〔舍去〕………2分∴AB=8,CD=3………2分∴………………1分CCDABEF解二：過點(diǎn)C作AB的垂線CF,垂足為點(diǎn)F………………1分根據(jù)題意,可得△CBE≌△BCF……2分∴BF=5CD=AF=AB-5……………2分設(shè)DE=x,則AB=2x,AE=10-x,CD=………1分∴=2x-5………2分解得x=4………………1分即可求出梯形面積……1分BACDE〔1〕證明：∵BACDE∴∠B=∠BCA=45°,∠BDA=67.5°∴∠DAC=22.5°∠CAE=∠CEA=22.5°即∠EAD=∠B……2分∴△EAD∽△EBA…2分∴…1分<2>解：ⅰ〕當(dāng)∠BAC=90°時(shí),〔如上圖〕……………1分∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD∵CE=CA∴∠E=∠EAC,∠ACB=2∠E∴∠B=90°-2∠E,∠BDA=45°+∠E∴∠DAC=45°-∠E∴∠ABC=∠EAD=45°……1分ABCEDⅱ〕當(dāng)ABCED∵∴△EAD∽△EBA又∠EAD≠∠ABC∴此種情況不成立…1分AAAABACADAEA?！钞?dāng)∠ACB=90°時(shí)…1分則∠AED=∠EAC=45°∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD又∵∠ABE=2∠DAC∴∠ABC=30°…2分[或者,一開始就由BD=AB,CE=AC推出,該結(jié)論對(duì)后面始終有效]解：〔1〕∵平行四邊形ABCD,AB=1AEQAEQDCBP∵E為CD中點(diǎn)∴CE=DE=∵PQ∥DC∴…1分∵∴…1分∴即…1分〔2〕由DE=x,則EC=1-x∵PQ∥DC∴∵…1分∴…1分∴〔〕…2分〔3〕ⅰ〕點(diǎn)E在線段DC上時(shí),根據(jù),又∴即…1分解得…1分又∴…1分ⅱ〕點(diǎn)E在線段DC的延長線上,且點(diǎn)P在線段AC的延長線上時(shí),AEAEQDCBP∵PQ∥AB∥DE,∴,又,即解得又∴………2分DDACBPQEⅲ〕當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長線上,且點(diǎn)P在線段AC的反向延長線上時(shí),DE=x,EC=x-1,PQ=2x∵PQ∥AB∥DE,∴,∴∴解得又,∴…………2分綜上,符合條件的DE的長度可以為.…1分〔第3題圖〕Oxy〔第3題圖〕Oxy〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．〔第14題圖〕2．點(diǎn)C在線段AB上,如果AB=3AC,,那么等于…………〔〕〔第14題圖〕A．；B．；C．；D．．．3．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,那么a、b、c的符號(hào)為〔〕〔A〕＞0,＞0,＞0；〔B〕＜0,＜0,＜0；〔C〕＜0,＞0,＞0；〔D〕＜0,＜0,＞0．<第15題圖>ABC<第15題圖>ABCA1B1C1〔A〕AD∶AB=DE∶BC；〔B〕AD∶DB=DE∶BC；〔C〕AD∶DB=AE∶EC；〔D〕AE∶AC=AD∶DB．5．點(diǎn)P為△ABC的AB邊上一點(diǎn)〔AB>AC〕,下列條件中不一定能保證△ACP∽△ABC的是〔〕〔A〕∠ACP＝∠B〔B〕∠APC＝∠ACB〔C〕EQ\F<AC,AB>=EQ\F<AP,AC>〔D〕EQ\F<PC,BC>=EQ\F<AC,AB>6．關(guān)于相似三角形,下列命題中不正確的是<><A>兩個(gè)等腰直角三角形相似；<B>含有30°角的兩個(gè)直角三角形相似；<C>相似三角形的面積比等于相似比；<D>相似三角形的周長比等于相似比．7．的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．8．如果的對(duì)稱軸是直線,那么=．9．在平面直角坐標(biāo)系中,如果把拋物線向右平移4個(gè)單位,那么所得拋物線的表達(dá)式為．10．實(shí)際距離為3000米的兩地,在比例尺為1:100000的地圖上的距離為厘米．11．如果兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶2,那么它們的周長比為．12．化簡：=．13．在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)G是△ABC的重心,那么點(diǎn)G到邊AB中點(diǎn)的距離為____________________．14．如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上,AE⊥EF,如果,那么AE∶EF的值是．15．如圖,直線AA1∥BB1∥CC1,如果,,,那么線段BB1的長是．16．梯形ABCD中,AD//BC,對(duì)角線AC、DB交于點(diǎn)O,如果,那么=．17．平行四邊形中,是的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)．,,則．18．已知在中,,,,點(diǎn)D是射線BC上的一點(diǎn)〔不與端點(diǎn)B重合〕,聯(lián)結(jié)AD,如果△與△相似,那么BD＝．19．已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E、F分別在AB、AC上,EF∥BC,EF交AC于G,若EB=DF,AE=9,CF=4。求：BE、CD和EQ\F<GF,AD>的值。20．已知向量,〔1〕求作向量：；〔2〕求作向量在方向上的分向量．21．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式,并用配方法求出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22.正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中點(diǎn),DF⊥AE于F.<1>求證：△ABE∽△DFA;<2>求△DFA的面積〔第23題圖〕23．如圖,在中,,是邊上的高,點(diǎn)E在線段上,,,垂足分別為．求證：〔第23題圖〕〔1〕；〔2〕⊥．24．直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A<3,3>,向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B<6,m>與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求直線BC的解析式；〔2〕求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；〔3〕設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E．問：在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．徐匯區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)能力診斷卷一．選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分〕1．下列圖形一定是相似圖形的是………<>〔A〕兩個(gè)矩形；〔B〕兩個(gè)正方形；〔C〕兩個(gè)直角三角形；〔D〕兩個(gè)等腰三角形．2．已知Rt△ABC中,,AC＝4,BC＝6,那么下列各式中,正確的是…〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；<D>．3．已知兩個(gè)三角形相似,其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為、,則另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為……………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕不能確定．4．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,ABCDABCDE〔A〕；〔B〕；〔C〕；<D>．5．一個(gè)鋼球沿坡比為的斜坡向上滾動(dòng)了米,此時(shí)鋼球距地面的高度是〔〕．〔A〕米；〔B〕米；〔C〕米；〔D〕米．6．如圖,已知D是△ABC中的邊BC上的一點(diǎn),∠BAD=∠C,∠ABC的平分線交邊ACABCEDF于E,交ADABCEDF〔A〕△BAC∽△BDA；〔B〕△BFA∽△BEC；〔C〕△BDF∽△BEC；〔D〕△BDF∽△BAE．二．填空題〔本大題共12小題,每小題3分,滿分36分〕7．如果,那么．8．如圖,梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,AE∶EB=2∶1,DF=8,則FC=．ABCDEF9．如圖：AB、CD相交于O,且∠A=∠C,若OA=3,ODABCDEF10．化簡：=．11．已知在△ABC中,AD是中線,G是重心,如果GD=3cm,那么AG=cm．12．在ABC中,∠C=,,,那么．13．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,AD=1,AB=3,則=．A第17題14．如圖：M為平行四邊形ABCD的BC邊的中點(diǎn),AM交BD于點(diǎn)P,若PM=4,則AP=______________．A第17題BC第16題ABBC第16題ABCD第14題15．已知點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AD＞BD〕,如果AB=2,那么AD的長為．16．如圖,在ABC中,∠ACB=,CD⊥AB,垂足是D,,⊿ABC的周長是25,那么⊿ACD的周長是．17．如圖,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出一個(gè)與ABC相似且相似比不為1的三角形〔它的頂點(diǎn)必須在方格圖的交叉點(diǎn)〕．18．在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AB=4,BC=5,AC=6,EF=10,如果△ABC與△DEF相似,那么DE=．三．〔本大題共6題,第19、20題每題6分；第21、22、23題每題8分；第24題10分,滿分46分〕19．計(jì)算：20．如圖,∠ABC=∠BCD=,AC=15,,BD=20,求的值．AABCDAEDBCABCDE21．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA．如果CEAEDBCABCDEABDC22．"XX市援建都江堰"在某地修建一電視塔〔如圖〕。為測(cè)小山上電視塔BC的高度,從山腳A點(diǎn)測(cè)