2022年廣東省廣州市南洋英文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省廣州市南洋英文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是()A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C2.已知，的取值如下表，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點(diǎn)（）在直線上，故3.在2010年某大學(xué)的小語(yǔ)種提前招生考試中，我校共獲得了5個(gè)推薦名額，其中緬甸語(yǔ)2名，朝鮮語(yǔ)2名，阿拉伯語(yǔ)1名，并且緬甸語(yǔ)和朝鮮語(yǔ)都要求必須有男生參加考試。學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女五個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有（

）A．48種

B．36種

C．24種

D．12種參考答案：C略4.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】通過(guò)全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．5.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大

B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C、與第n次無(wú)關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān)

D、與第n次無(wú)關(guān)，每次可能性相等參考答案：D6.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D7.在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由定義知，∠BDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出△BDC為等邊三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定義知，∠BDC為所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC為等邊三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．8.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（0，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，1）∪（2，+∞），故選：B．9.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略10.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_____cm．參考答案：18512.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是________.參考答案：若B?m，則A∈l

13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②14.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

.參考答案：略15.已知隨機(jī)變量,,則的值分別為__________參考答案：略16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．則此數(shù)列的公差d=_______．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求出的值，進(jìn)而求出公差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的公差，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：，，，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：略19.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為．其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．解：(1)由直方圖得：這２０個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有個(gè)，中度參考答案：擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè)．………（4分）(2)由(1)知：擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣，從個(gè)路段選出６個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為：，，，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為．………（8分）(3)記選出的２個(gè)輕度擁堵路段為，選出的３個(gè)中度擁堵路段為，選出的１個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?，則從６個(gè)路段中選取２個(gè)路段的所有可能情況如下：共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：，共９種，所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.………（12分）略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè),求證：+++…+<．.Com]參考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分當(dāng)a≤0時(shí)，得函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a>0時(shí)，若x∈(lna，+∞)，，得函數(shù)在(lna，+∞)上是增函數(shù)；

若x∈(-∞，lna)，，得函數(shù)在(-∞，lna)上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，+∞)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由題知：不等式ex-ax>x+x2對(duì)任意成立，即不等式對(duì)任意成立．

………6分設(shè)(x≥2)，于是．

………7分再設(shè)，得．由x≥2，得，即在上單調(diào)遞增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，進(jìn)而，∴g(x)在上單調(diào)遞增

∴，

……9分∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．[………11分]令(n∈N*，i=0，1，2，…，n-1)，則≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，………………12分∴≤，

故不等式（n∈N*）成立．

………………14分21.已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（﹣3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由已知，，