2023-2024學(xué)年武漢廣雅初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題（含解析）

2023-2024學(xué)年武漢廣雅初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)

研試題

研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

[x=-3

1.如果｛1是方程ax+（a-2）y=0的一組解，則a的值是（）

D.-2

2.如圖，A、C是函數(shù)y='的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B,過

點C作y軸的垂線，垂足為D.記RtAAoB的面積為Sl,RtACOD的面積為邑，則Sl

和邑的大小關(guān)系是（）

A.Sl>S2B.S∣<S2

C.S∣=S2D.由A、C兩點的位置確定

3.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分

拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2—b2=（a+b）（a-b）

D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

4.若長方形的長為（4ɑ2-2a+1）,寬為（2a+l）,則這個長方形的面積為（）

A.8α3-4a2+2α-lB.8α3-l

C.8a3+4α2-2α-lD.8a3+l

5.若一個正數(shù)的平方根為2a+l和2-a,則a的值是（）

11-

A.——B.一或-3C.-3D.3

33

6.在AABC中，若NA=95。，ZB=40o,則NC的度數(shù)為（）

A.350B.40oC.45oD.50°

7.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某

天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

8.十二邊形的內(nèi)角和為（）

A.1620°B.1800°C.1980oD.21600

9.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZABC=120o,BD=4,則BC的長是（）

A.4B.5C.6D.4√3

10.已知NAo5=30°,點尸在NAQB內(nèi)部，點《與點P關(guān)于。4對稱，點鳥與點P

關(guān)于OB對稱，則公《。鳥是（）

A.含30°角的直角三角形B.頂角是30°的等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若式子4χ2-mx+9是完全平方式，則m的值為.

12.已知直線y=h+力與工軸正半軸相交于點A（∕zι+4,0）,與y軸正半軸相交于點

B(0,m)，點C在第四象限，AABC是以48為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐

標是.

13.比較大?。骸?3(填或“=”或

14.如圖，ABj_BC于B,DC_LBC于C,AB=6,BC=8,CD=2,點P為BC邊上一

動點，當(dāng)BP=時，形成的RtZkABP與RtaPCD全等.

15.化簡：J(_3)2=.

16.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，ZDAB=60o.連結(jié)對角線AC,以AC為邊作第

二個菱形ACEF,使NFAC=60。.連結(jié)AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使

NHAE=60?！创艘?guī)律所作的第n個菱形的邊長是.

17.已知(X-2018)2=15,則(X-2017)2+(X-2019)2的值是

18.如圖，在AAZJC中，/4=63。，直線MN〃8C,且分別與A3,AC相交于點O,E,

若NAEN=I33。，則NB的度數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌

和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買

溫馨提示牌和垃圾箱共100個.

(1)若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4,求所需的購買費用；

(2)若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方

案，并說明理由.

20.(6分)小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家240()米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)

現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到

一輛“共享單車，，原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎

車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小張跑步的平均速度；

(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電

影院？說明理由.

21.(6分)閱讀材料：我們學(xué)過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)y=2x的圖

象沿X軸向右平移1個單位長度可得到函數(shù)y=2(x-1)的圖象，再沿y軸向上平移1

個單位長度，得到函數(shù)y=2(x-l)+l的圖象；如果將一次函數(shù)y=2x的圖象沿X軸

向左平移1個單位長度可得到函數(shù)V=2(x+l)的圖象，再沿軸向下平移1個單位長

度，得到函數(shù)的圖象.類似地，形如的函數(shù)圖象的平

y=2(x+l)-ly=β√+?x+c

移也滿足此規(guī)律.

仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：

(I)將一次函數(shù)V=-2x的圖象沿X軸向右平移3個單位長度，再沿.y軸向上平移1個

單位長度，得到函數(shù)的圖象(不用化簡)；

(2)將y=f的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到函數(shù)________________

的圖象，再沿X軸向左平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象(不用

化簡)；

(3)函數(shù)y=(x+2)2+2x+5的圖象可看作由y=f+2χ的圖象經(jīng)過怎樣的平移變

換得到？

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，A(-l,2),B(l,l),C(-4,-l).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于)'軸對稱的ΔA4C∣.

(2)寫出4,ByG的坐標(直接寫答案)

4>B-,G?

23.(8分)星期四上午6點，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕車到市里開會，8點準時到會場，

中午12點鐘回到學(xué)校，他在這一段時間內(nèi)的行程S(Am)(即離開學(xué)校的距離)與時間

f(∕z)的關(guān)系可用圖中的折線表示，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)開會地點離學(xué)校多遠？

(2)會議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是多少？

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AQ鉆三個頂點的坐標分別是0(0,0),

A(2,l),8(1,3).

(D在圖中，以X軸為對稱軸，作出AOAB的軸對稱圖形.

(2)在圖中，把AQtB平移使點A平移到點A'(-1,2),請作出鉆平移后的

?0'A!B',并直接寫出點0'和點B'的坐標.

25.(10分)如圖，已知ΔABC為等邊三角形，AE=CO,AZ),BE相交于點F,BQA.AD

于點Q.

(1)求證：ΔADC^ΔβE4;

(2)若FQ=4,EF=I,求AD的長.

26.(10分)為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù),

實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原

計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

X=-3

【解析】將《1代入方程ax+(a-2)y=0得：-3a+a-2=0.

Iy=I

解得：a=-l.

故選B.

2、C

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成

的直角三角形面積S的關(guān)系即s=?k|.

2

【詳解】由題意得：Si=S2=-5-∣k∣=?.

22

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=&中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、

X

坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=LlkI，是經(jīng)常考查的

2

一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

3、C

【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.

【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2-b2，

乙圖中陰影部分長方形的長為S+份，寬為(。-〃)，陰影部分的面積為(α+b?a-b),

根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得a2-b2=(a+b)(a-h).

故選：C.

【點睛】

本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】利用長方形的面積等于長乘以寬,然后再根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得S長方彩=(4α2-2α+l)(2α+l)=8α3+l.故選D.

【點睛】

本題主要考查多項式乘以多項式運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項式乘法法則.

5、C

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得

到a的值.

【詳解】Y一個正數(shù)的平方根為2a+l和2-a

.,.2a+l+2-a=0

解得a=-3

故選：C

【點睛】

本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

6、C

【詳解】；三角形的內(nèi)角和是18（）。，又NA=95。，NB=40。，

NC=I80°-NA-ZB=180o-95°-40o=45o,

故選C.

7,C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是

5×10%+3×15%+2×55%+l×20%=2.25（元），

故選C?

【點睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

8、B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可；

【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（12-2）?180°=1800°.故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和的求法，牢記多邊形公式（n-2）X180（n≥3）是解答本題

的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對角線平分對角，從而可知NABD=NCBD=6。。，從而可

知ABCD是等邊三角形，進而可知答案.

【詳解】VZABC=120o,四邊形ABCD是菱形

ΛZCBD=60o,BC=CD

Λ?BCD是等邊三角形

VBD=4

ΛBC=4

故答案選A.

【點睛】

本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】由P,Pl關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OPl=OP2,

ZAOP=ZAOP1,NBOP=NBOP2,推出NPlOP2=90。，由此即可判斷.

【詳解】如圖，

VP,Pl關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，

，

AOP=OPI=OP2,ZAOP=ZAOPI,NBoP=NBOP2

VZAOB=30o,

ΛZP1OP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=2NAOB=60°,

...△P10P2是等邊三角形.

故選C?

【點睛】

考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)

解決問題.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、±12

【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.

【詳解】由4χ2-w+9=(2x)2-7HX+32可知一∕nr=±2χ2χχ3=±12x,貝

m=±12,

故答案為：±12.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)

12、(2,-2)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的

性質(zhì)可得對應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；

【詳解】解：如圖，過C作CF_LX軸，CE_Ly軸，垂足分別為E、F,貝!]四邊形OECF

為矩形，NBEC=NCFA=90°,

由題意可知，ZBCA=90o,BC=AC,

Y四邊形OECF為矩形，

ΛZECF=90o,

ΛZl+Z3=90o,

又?.?∕2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和aAFC中，

'Z1≈Z2

<NBEC=NAFC

BC=AC

Λ?BEC^?AFC

.*.CE=CF,AF=BE,

設(shè)C點坐標為（a,b）,貝!]AF=m+4-a,BE=m-b

m—b-m+4—a

?*?W

a=-b

???點C(2,-2)

故答案為：(2,?2)

A

B

O

E

C

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點

間距離等知識點，畫出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵.

13、<

【分析】利用平方法即可比較.

【詳解】解：?.?（J7）2=7,32=9,7<9,

?√7<3.

故答案為：V?

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的大小比較.掌握平方法比較實數(shù)大小的方式是解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】當(dāng)BP=I時，Rt?ABP^RtΔPCD,由BC=8可得CP=6,進而可得AB=CP,

BP=CD,再結(jié)合AB_LBC、DC_LBC可得NB=NC=90。，可利用SAS判定

△ABP^?PCD.

【詳解】當(dāng)Bp=I時，RtAABPgRtAPCD.理由如下：

VBC=8,BP=I,

.?.PC=6,

.,.AB=PC.

VAB±BC,DC±BC,

ΛZB=ZC=90o.

在AABP和小PCD中，

AB=PC=6

V<ZB=ZC=90°,

BP=CD=2

Λ?ABP^?PCD（SAS）.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS?SAS、ASA、AAS

和HL）是解題的關(guān)鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形

全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角.

15、1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出結(jié)果.

【詳解】解：而下'=∣-31=3，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知J/=∣αI是解題的關(guān)鍵.

【詳解】試題分析：連接DB,BD與AC相交于點M,

丫四邊形ABCD是菱形，ΛAD=AB.AC±DB.

VZDAB=60o,.?.Z?ADB是等邊三角形.

ΛDB=AD=I,，BM」

2

.?.AM=3

2

,AC=6.

同理可得AE=√3AC=(√3)2,AG=GAE=(√3)3,...

按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為(G)-T

17、1

【分析】將(x-2O17)2+(x-2O19)2變形為(x-2O18+l)2+(X-2018-1)2,將

X-2018看作一個整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可.

【詳解】解：V(χ-2017)2+(x-2019)2=(X-2018+1)2+(X-2018-1)2

,展開得：

(x-2018)2+1+2(x-2018)+(x-2018)2+1-2(x-2018)=2(x-2018)2+2

V(X-2018)2=15

二原式=2x15+2=32

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的知識點是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)

容是解此題的關(guān)鍵.

18、70°

【解析】

解：?.?NAEN=NA+NAOE,NAEN=I33。，NA=63。，ΛZADE=70o.'：MN//BC,

：.ZB=ZADE=IOo.故答案為70。.

三、解答題（共66分）

19.（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；

48,1.

【解析】（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用

（2）溫馨提示牌為X個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提

示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)X為整數(shù)可得到4種購買方案.

14

【詳解】⑴100×-×30+100×-×90=7800（元）

答：所需的購買費用為7800元.

（2）設(shè)溫馨提示牌為X個，則垃圾箱為（100-X）個，由題意得：

-x≤48

'30x+90（100-x）＜6300,

解得：45≤x≤48

?.?χ為整數(shù)

.?.X=45,46,47,48

二購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)

系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

20、（1）小張跑步的平均速度為1米/分；（2）小張不能在電影開始前趕到電影院.

【分析】

（1）設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分，用含X的式子表示騎車的時間和跑步的時間，

根據(jù)騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘列方程；

(2)計算出騎車的時間，跑步的時間及找票的時間的和，與25分鐘作比較.

【詳解】

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分，依題意得

24002400

=4,解得X=L

X1.5X

經(jīng)檢驗，X=I是原方程的根

答:小張跑步的平均速度為1米/分.

(2)跑步的時間：2400÷l=12

騎車的時間：12-4=4

12+8+6=26>25

，小張不能在電影開始前趕到電影院.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個等量關(guān)系，一個等量關(guān)系

用來確定題中的兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，一個等量關(guān)系用來列方程求解.注意解分

式方程的應(yīng)用題一定要檢驗求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意.

21、(1)?=—2(%—3)+1；(2)y—X2—3；y=(%+1)2—3；(3)先向左平移2個

單位長度，再向上平移1個單位長度.

【分析】(1)由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解;

(2)由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；

(3)利用平移規(guī)律寫出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：(I)將一次函數(shù)y=-2x的圖象沿X軸向右平移3個單位長度，再沿y軸

向上平移1個單位長度后，得到一次函數(shù)解析式為：y=-2(x-3)+l

故答案為：y=-2(x-3)+li

(2)?.?y=f的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度,

.?.得到函數(shù)：y=f—3；

再沿X軸向左平移1個單位長度，

得到函數(shù)：y=(x+l)2-3；

故答案為：y=/_3；y^(x+l)2-3.

(3)函數(shù)y=χ2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=(x+2)2+2(x+2),

然后將其向上平移一個單位得到：y=(x+2)2+2(x+2)+1=(x+2)2+2x+l.

.?.先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.

【點睛】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標系中，圖形的平移

與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關(guān)鍵是要搞清

楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

22、(1)見解析；(2)(1,2),(-1,1),(4,-1)

【分析】(1)作出AABC關(guān)于)'軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；

(2)根據(jù)坐標系中的??AG的位置，即可得到答案.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)根據(jù)坐標系中的A4￡G，可得：A1(1,2),B,(-U),C1(4,-1),

故答案是：(1,2),(-U),(4,-1).

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標,畫出原三角形各個頂

點關(guān)于y軸的對稱點，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)60km；(2)60km/h.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到答案；

(2)根據(jù)路程÷時間=速度，即可得到答案.

【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，可知：開會地點離學(xué)校60k〃；

(2)根據(jù)圖象，可知：會議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校用了1個小時，

60÷l=60Zτ??/h.

答：會議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是60切?/〃.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象解決實際問題，理解函數(shù)圖象上點的坐標的實際意義，是解

題的關(guān)鍵.

24、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析，σ(-3,l),B,(-2,4)

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出AOCD；

(2)點A平移到4,是向上平移1個單位，向左平移3個單位，將B和O進行同樣

的平移.

【詳解】(1)AO