2022-2023學(xué)年云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用幾何概型先求出，，再由條件概率公式求出．【詳解】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型、條件概率能等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.化簡的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)在上有定義.對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對(duì)于任意的恒有,則

(

)A.的最小值為

B.的最大值為

C.的最小值為2

D.的最大值為2參考答案：A略4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．5.根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A.1 B.2 C.5 D.10參考答案：D該程序框圖運(yùn)行如下：，，，，故答案選.考點(diǎn)：程序框圖的識(shí)別.6.設(shè),那么

的最小值是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：解析：由,可知,所以，.故選C．7.（5分）計(jì)算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意得，cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin（53°﹣23°）=sin30°=，故選A．8.下列命題正確的是A.虛數(shù)分正虛數(shù)和負(fù)虛數(shù)

B.實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集C.實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是

D.純虛數(shù)集與虛數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)參考答案：B略9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A10.若直線過圓的圓心，則的值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)E是線B1C段的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1外接球的體積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣DED1外接球?yàn)樗睦忮FE﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A﹣DED1外接球體．【解答】解：三棱錐A﹣DED1外接球?yàn)樗睦忮FE﹣A1D1DA外接球，設(shè)球的半徑為R，則R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱錐A﹣DED1外接球體積為=36π．故答案為：36π．12.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：13.設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；14.計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：515.若展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n=_________,其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________________（用數(shù)字作答）。參考答案：n=5，無常數(shù)項(xiàng)16.點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計(jì)算即可得解。【詳解】依據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接.因?yàn)闉榈妊切?，所以為的中點(diǎn)，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。17.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運(yùn)用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用直線的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對(duì)稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時(shí)，2x∈，2x+∈，即當(dāng)2x+=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值此時(shí)f（x）=2，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值此時(shí)f（x）=0，即函數(shù)的值域?yàn)椋?）若，則2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，額cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，則（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．19.(本題滿分12分)已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù)（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若，求函數(shù)在上的最大值，最小值.參考答案：（1）

..………4分

（2）

…………6分

，

則

………..8分

………..10分

………...12分20.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：m2﹣15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍，由p∨q為真，p∧q為假得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：命題p為真命題時(shí)，將方程改寫為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題q為真命題時(shí)，0＜m＜15，∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q中有一真一假；當(dāng)p真q假時(shí)，無解；當(dāng)p假q真時(shí)，，解得綜上：m的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復(fù)合命題的真假判斷出簡單命題的真假結(jié)合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行判斷解題即可．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由原函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段討論后，即可得到答案．（Ⅱ）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），由切線l過點(diǎn)（0，﹣1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）又∵當(dāng)f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=﹣．（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點(diǎn)（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的