2023-2024學年浙江省紹興市柯橋區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省紹興市柯橋區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)

之和均相等，則幻方中的“，分之和為（）

A.9B.10C.11D.12

若3。川加與一、是同類項，

2.貝IJx-y()

A.0B.1C.4D.6

3.下列說法中正確的有（）

①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫兩點的距離；③兩點之間線段最短；④如果AB=BC,則點B是AC

的中點；⑤把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線⑥直線經(jīng)過點A,那么點A在直線上.

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.寧寧同學拿了一個天平，測量餅干與糖果的質量（每塊餅干的質量都相同，每顆糖果的質量都相同）.第一次：左

盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡；第二次，左盤放10克祛碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結果天平

平衡；第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，下列哪一種方法可使天平再度平衡

A.在糖果的稱盤上加2克祛碼B.在餅干的稱盤上加2克祛碼

C.在糖果的稱盤上加5克祛碼D.在餅干的稱盤上加5克祛

5.下列解方程去分母正確的是（）

A.由±-1=-得2x-l=3-3x

32

X-2X

B.由--------=-1,得2x-2-x=-4

24

C.由=得2y-15=3y

D,由==1+1,得3（y+l）=2y+6

6.下列方程中方程的解為X=2的是（）

A.x+l=3B.2x-4=3C.3x-5=6D.l-10x=8

7.解方程y-—i?-?,去分母后，結果正確的是（）

23

A.3(x+l)-l=2(2-3x)B.3(x+l)-6=2(2-3x)

C.3x+3—6=4-3xD.3（x+l）-3=2（2-3x）

8.四個圖形是如圖所示正方體的展開圖的是（）

9.把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同一直線上，BM為/ABC的平分

線，BN為/CBE的平分線，則/MBN的度數(shù)是（）

A.30B.45C.55D.60

10.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部消息稱，今年全國新建高標準農(nóng)田80000000畝，優(yōu)質稻谷、大豆種植面積持續(xù)增加，糧食豐收已成定

局.將數(shù)據(jù)800（）0（）00用科學記數(shù)法表示為（）

A.8（）×IO6B.0.8×10iiC.8×107D.8×10δ

11.―,的絕對值等于（）

6

11

A.—B.6C.---D.—6

66

12.小明種了一棵小樹，想了解小樹生長的過程，記錄小樹每周的生長高度，將這些數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，下列統(tǒng)計圖中

較好的是（）

A.折線圖B.條形圖C.扇形圖D.不能確定

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.小華在小明南偏西75。方向，則小明在小華方向.（填寫方位角）

14.如圖，在3×3方格內(nèi)填入9個數(shù)，使圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則X的值是

15.定義一種新運算：。*人=〈，解決下列問題：⑴（-2）*（T）.；(2)當x=3時，2*x-4*x

3b(a<b)

的結果為.

16.單項式-W的系數(shù)是,次數(shù)是次.

17.如圖，直線AB,CD相交于點O,Eo_LAB于點O,NEOD=50。，則NBoC的度數(shù)為

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）把幾個數(shù)或整式用大括號括起來，中間用逗號分開，如｛-3,6,12｝,｛x,xy2,-2x+l）,我們稱之為集

合，其中大括號內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素.定義如果一個集合滿足：只要其中有一個元素X使得-2x+l也是這個

集合的元素，這樣的集合稱為關聯(lián)集合，元素-2x+l稱為條件元素.例如：集合｛-l,1,0｝中元素1使得-2x1+1=

-1,-1也恰好是這個集合的元素，所以集合｛-1,1,0｝是關聯(lián)集合，元素-1稱為條件元素.又如集合］g）滿足-

2x^+1=J是關聯(lián)集合，元素!稱為條件元素.

333

（1）試說明：集合｛-∣?,g,q^｝是關聯(lián)集合.

（2）若集合｛xy-y2,A｝是關聯(lián)集合，其中A是條件元素，試求A.

19.（5分）解下列方程：

x-l3x-?.

（1）----------------=1；

24

01.x-0.2%—1

（2）------------------------=1.

0.020.5

20.（8分）為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國衛(wèi)生縣城復查工作順利通過.2019年9月，縣有關部門在城區(qū)通過發(fā)放

問卷調查形式對市民進行宣傳教育.問卷中，將調查結果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類,

依次以紅、橙、黃、綠、藍五色標注.回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計圖，其中標注藍色的問卷

數(shù)占整個問卷總數(shù)的70%.請結合圖中所示信息，解答下列問題:

(1)此次發(fā)放問卷總數(shù)是多少？

(2)將圖中標注綠色的部分補畫完整，并注明相應的問卷數(shù)；

(3)此次調查結果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡要說明理由.

21.(10分)解方程：(l)3-2(x-3)=2-3(2x-l)；(2)注衛(wèi)=2一絲至.

43

22.(10分)三角形A5C中，。是A3上一點，DE//BC交AC于點E,點尸是線段OE延長線上一點，連接尸C,

ZBCF+ZADE=?80°.

(1)如圖1,求證：CFIIABX

(2)如圖2,連接BE,若NAB￡=40。，NAb=60°,求NBEC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G是線段尸C延長線上一點，若NEBC:NECB=7:13,BE平分ZABG,求NCBG

的度數(shù).

23.(12分)用“X”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。和"規(guī)定"※b=α^+2皿+α.如

l?a=l×32+2×l×3+l=16.

(1)求3※(-2)的值；

(2)若(等※3)※(一；)=4,求“的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【分析】根據(jù)已知條件并結合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為2+5+8=15,然后確定

第一、三行空格上的數(shù)字為4、1,再列出關于。、〃的方程組進一步進行解答即可得解.

【詳解】V2+5+8=15

.?.三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均15

.?.第一行空格上的數(shù)字為15—9—2=4,第三行空格上的數(shù)字為15—9—5=1

.∫4+a+8=15

*'[8+1+/?=15

Q=3

，解得7L

b=6

：?a+b=9

故選:A

【點睛】

本題考查了用一元一次方程解決實際問題，關鍵是從問題中找到相關的等量關系，認真審題即可解答.

2、B

【分析】根據(jù)同類項的概念求解.

【詳解】解：???3ax+'2與?7a3b2y是同類項,

x+l=3,2y=2,

Λx=2,y=l,

:?x-y=L

故選B.

【點睛】

本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同.

3、B

【分析】分別利用直線、射線、線段的定義以及角平分線的定義分析得出即可.

【詳解】①過兩點有且只有一條直線，故①正確；

②連接兩點的線段的長度，叫兩點的距離，故②錯誤；

③兩點之間線段最短，故③正確；

④若AB=BC,若A、B、C在同一直線上，則B是AC的中點：若A、B、C不在同一直線上，則不是，故④錯誤；

⑤一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線是這個角的角平分線，故⑤錯誤；

⑥直線經(jīng)過點A,那么點A在直線上，故⑥正確.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角平分線的定義等知識，正確把握相關定義是解題關鍵.

4、A

【分析】由“第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡”可知，兩塊餅干的質量等于三顆糖果的質量;

由“第二次，左盤放10克祛碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結果天平平衡”可知，一塊餅干和一顆糖果共重10克，

列方程求解可得答案.

【詳解】設一塊餅干的質量為X克，則一顆糖果的質量為(10-x)克，根據(jù)題意可得：

2x=3(10-x)

解得x=6

所以一塊餅干6克，一顆糖果的質量為4克，

故要使天平再度平衡，只有在糖果的稱盤上加2克祛碼，

所以選A.

考點：1、等式的性質；2、一元一次方程的應用.

5、D

【分析】根據(jù)等式的性質2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊

都乘以6,去分母后判斷即可.

【詳解】A.由:—1=一，得：2x-6=3-3x,此選項錯誤；

32

X-2X

B.由^-----=-1,得：2x-4-x=-4,此選項錯誤；

24

C.由=得：5j-15=3j,此選項錯誤；

D.由——?+1?得：3(y+l)=2y+6,此選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時

要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

6、A

【分析】求解出各選項方程的解，看是否滿足解為x=2.

【詳解】A.方程的解為X=2,正確；

7

B.方程的解為X=—,錯誤；

2

C方程的解為X=?,錯誤；

3

7

D.方程的解為x=-而，錯誤；

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

7、B

【分析】兩邊都乘以6,去掉分母即可.

【詳解】卓―1=三包，

23

兩邊都乘以6,得

3(x+l)-6=2(2-3x).

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.去括號時，一是注意不要漏

乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.

8、A

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】A、折疊后與原正方體相同，與原正方體符和；

3、折疊后，方形與圓形分別位于相對的2個面上，與原正方體不符；

C、雖然交于一個頂點，與原正方體不符；

。、折疊后，方形與圓形分別位于相對的2個面上，與原正方體不符.

故選：A.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.

9、B

【分析】根據(jù)角平分線的定義可知ZDBM=NCBM='NABC=LX60=30,

22

ZNBD=ZNBC-ZABC=-ZCBE-ZABC=?(90+60)-60=15,在根據(jù)角的和差計算即可求出答案.

22

【詳解】BM為NABC的角平分線

.?.NDBM=ZCBM=?ZABC=L60=30,

22

BN為NCBE的角平分線,

：.NNBC=LNCBE=L(90+60)=75,

22

???ANBD=ZNBC-ZABC=75-60=15

???NMBN=ZNBD+ZDBM=15+30=45

故選B

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義計算角的度數(shù)是解題關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法將80000000改寫成α*10"的形式.

【詳解】解：80000000=8×IO7.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法，需要注意寫成“X10”的形式的時候，a是大于等于1小于10的數(shù).

11、A

【解析】根據(jù)絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，即可得出答案.

【詳解】-:的絕對值等于。

66

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一個數(shù)的絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

12、A

【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計圖的優(yōu)點:條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,

而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可.

【詳解】解:記錄小樹的生長高度，最好選擇折線統(tǒng)計圖.

故選A.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇,解答此題要熟練掌握統(tǒng)計圖的特點,根據(jù)實際情況靈活選擇.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、北偏東75。

【分析】依據(jù)物體位置，利用平行線的性質解答.

【詳解】如圖，有題意得NCAB=75°,

VAC/7BD,

.?.NDBA=NCAB=75°,

.?.小明在小華北偏東75。方向，

故答案為：北偏東75。.

北

【點睛】

此題考查了兩個物體的位置的相對性，兩直線平行內(nèi)錯角相等，分別以小明和小華的位置為觀測點利用平行線的性質

解決問題是解題的關鍵.

14、1

【分析】根據(jù)已知的一條對角線上的數(shù)字之和與第二行的數(shù)字之和相等，列出關系等式，計算出X的值即可.

【詳解】由題意可知：—2+6+2x=x+6+(-x)

解得：X=I

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的簡單應用，解題關鍵在于根據(jù)題干給出的條件，列出等量關系式，得到一元一次方程求解.

15、28

【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值；

⑵已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

【詳解】⑴(-2)*(-4),

???一2>4

.?.(-2)*(-4)=-2-(^)=2s

(2)當x=3時，2*x-4*x=2*3-4*3=3x3—(4—3)=9—l=8.

【點睛】

此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3

16、--1

5

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】單項式-苧的系數(shù)是-1,次數(shù)是1,

3

故答案為：-ML

【點睛】

此題考查單項式的系數(shù)及次數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵.

17、140。

【解析】分析：直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案.

詳解：：直線AB,CD相交于點O,EO_LAB于點O,

二ZEOB=90o,

VNEoD=50。，

ΛZBOD=40o,

則NBOC的度數(shù)為：180o-40o=140o.

故答案為：140。.

點睛：此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)見解析；(2)A=-2xy+2y2+l或A=g

【分析】(1)直接利用關聯(lián)集合的定義分析得出答案；

(2)直接利用關聯(lián)集合的定義分析得出答案.

【詳解】(1)V-2×(-^)+l=y

且的是這個集合的元素

.?.集合｛-7,5，弓-｝是關聯(lián)集合；

(2)V集合｛xy-y2,A｝是關聯(lián)集合，A是條件元素

.?.A=-2(xy-y2)+1,或A—-2A+1

.".A=-2xy+2y2+l或A=；.

【點睛】

本題考查整式和有理數(shù)的四則運算，解題的關鍵讀懂題意，掌握新的定義運算法則.

19、(1)x=-5;(2)x=l.

【分析】(1)先對原式去分母，再去括號移項合并，最后求解即可得到：

(2)先對原式去分母，再去括號移項合并，最后系數(shù)化為1即可得到的答案；

【詳解】解：(1)三」一"=1

24

去分母得到：2(Λ-1)-(3Λ-1)=4,

去括號移項得到：2x-3x=4+2-l,

合并得：-x-5,

解得：X=—5；

/、Ol.x-O.2x-l,

(2)----------------------=1

0.020.5

去分母得：50(0.1Λ-0.2)-2(%-1)=1,

去括號得：5x-10-2%+2=b

移項合并得：3x=9,

解得：X=3；

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵.

20、(1)600人；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【分析】(1)用標注藍色的問卷數(shù)除以其所占比例即得答案；

(2)先求出標注綠色的人數(shù)，進而可補畫統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)樣本是否具有代表性進行判斷即可.

【詳解】解：(1)420÷70%=6()0(人)，

答：此次發(fā)放問卷總數(shù)是600人；

(2)綠色部分人數(shù)為：600-15-75-420=90(人)，補畫統(tǒng)計圖如圖所示:

(3)此次調查結果的滿意度不能代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度，因為問卷調查只是在城區(qū)發(fā)放，不具有代表性.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體等知識，注意用樣本估計總體的時候，樣本一定要有代表性.

21、(l)x=-l;(2)j=l.

【解析】(1)方程去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可；

(2)方程去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可.

【詳解】(1)去括號得：3-2x+6=2-6x+3

移項得：-2x+6x=2+3-6-3

合并同類項得：4x=-4

解得：x=-l;

(2)去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)

去括號得：9J+36=24-21J+12

移項得：9J>+21J=24+12-36

合并同類項得：29尸1

解得：)=1.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟.

22、(1)證明見解析；(2)100°；(3)12°.

【分析】Q)根據(jù)平行線的判定及其性質即可求證結論；

(2)過E作EK//AB可得b//AB〃EK,再根據(jù)平行線的性質即可求解；

(3)根據(jù)題意設NEBC=7xo,則NECB=I3