2022年河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x2﹣1）2+2的極值點是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0時，由f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．x＜0時，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，所以當x=﹣1，1時，函數(shù)取得極小值，x=0時，f（x）取得極大值，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系．要求熟練掌握復合函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A3.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人在這幾場比賽中的平均得分分別為，得分的方差分別為、，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A略4.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B5.橢圓的焦距為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A7.若函數(shù)f(x)=logax(0＜a＜1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,則a等于()a.

b.

c.

d.參考答案：A本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在［a,2a］上的最大值與最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是減函數(shù),當x∈［a,2a］時,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根據(jù)題意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.8.設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．9.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞因為由命題得，，由命題

，得得或，因為命題“”是真命題,所以p、q均為真命題，

所以，實數(shù)的取值范圍是

故答案為：A10.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是 （

） A．對于命題 B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】看出試驗包含的所有事件對應的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是x，y，∴試驗包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對應的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域為個圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．12.若命題：，，則為

__參考答案：13.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項和

.參考答案：略14.在下列各命題中:①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,則|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；④當且僅當ab<0或ab=0時,|a|－|b|≤|a+b|中的等號成立.其中真命題的序號為_________.參考答案：1,2,315.引入隨機變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機事件個數(shù)與隨機變量一一對應；②隨機變量與自然數(shù)一一對應；③隨機變量的取值是實數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項中對隨機變量描述的正誤，需要牢記隨機變量的定義.【詳解】引入隨機變量,使我們可以研究一個隨機實驗中的所有可能結(jié)果，所以隨機變量的取值是實數(shù)，故③正確.【點睛】本題主要考查隨機變量的相關(guān)定義，難度不大.16.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：17.拋物線x=y2的焦點到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則

單調(diào)遞減，

函數(shù)的圖象恒在直線下方

（5分）2°若，則，當時，∴函數(shù)的圖象不恒在直線下方

（7分）3°若，，單調(diào)遞減，的最大值為，由得

（9分）綜上所述，實數(shù)的取值范圍為

（10分）略19.某學校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機訪問了50名教師.根據(jù)這50名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評分在[40,60)的受訪教師中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因為(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因為所抽取2人的評分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為20.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時，解集為｛x|x≠2｝a<0時，解集為｛x|<x<2｝a=0時，解集為｛x|x<2｝略21.（本題滿分為12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在處的導數(shù)等于－16，求實數(shù)a；（Ⅱ）若，求f(x)的極值；（Ⅲ）當時，f(x)在[0,2]上的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）因為，曲線在，依題意：.

------------2分（Ⅱ）當時，，

+-+單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)增所以，的極大值為，的極小值為.

--------------------7分（Ⅲ）令，得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，有，

所以在上的最小值為，又，

所以在上的最大值為，解得：.故在上的最小值為

------12分

22.已知F是拋物線的焦點，點是拋物線C上一點，且.（1）求t，p的值；（2）過點P作兩條互相垂直的直線，與拋物線C的另一交點分別是A，B.①若直線AB的斜率為，求AB的方程；②若△ABC的面積為12，求AB的斜率.參考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合