廣西壯族自治區(qū)河池市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則數(shù)列ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是(

)(A)公差為d的等差數(shù)列

(B)公差為cd的等差數(shù)列

(C)非等差數(shù)列

(D)可能是等差數(shù)列，也可能不是等差數(shù)列參考答案：B略2.在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在10支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，則恰好取到1支正品1支次品的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B從支鉛筆中取支鉛筆，共有種可能，其中支正品支次品包含種可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故選．4.已知.、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 (

)

A． B． C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略6.已知圓的方程為：.直線方程為L(zhǎng)：，則直線L與圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B.相離

C.相切

D.以上都有可能

參考答案：A7.（

）

參考答案：B8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么 （

）A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝參考答案：B9.二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為1，求出r，從而可求出x的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為C53=10故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．10.運(yùn)行如下的程序，輸出結(jié)果為()

A．32

B．33

C．61

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓的方程為

．參考答案：x2+（y﹣2）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得該圓的圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，由圓的圓坐標(biāo)以及半徑結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓，其圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，則要求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=4；故答案為：x2+（y﹣2）2=4．12.已知x，y滿足，則的最大值是_______．參考答案：213.展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：180考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項(xiàng)為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于=180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．14.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：234562．23．85．56．57．0

且回歸方程是，則

參考答案：0．08略15.從圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP`，交y軸于P`，則線段PP`的中點(diǎn)M的軌跡方程是

；參考答案：16.（文）過點(diǎn)的圓的切線方程為.參考答案：或

略17.已知曲線y=x2（x＞0）在點(diǎn)P處切線恰好與圓C：x2+（y+1）2=1相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（，6）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，是實(shí)數(shù)．（I）直線恒過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）若原點(diǎn)到直線的距離是2，求直線的方程．參考答案：（1）

(2)略19.某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？參考答案：解：設(shè)污水池的寬為，則長(zhǎng)為，水池的造價(jià)為元，則由題意知：定義域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，取“=”，此時(shí)長(zhǎng)為18m，答：污水池的長(zhǎng)寬分別為18m,時(shí)造價(jià)最低，為44800元．

略20.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬件，銷售價(jià)格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤(rùn)為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝8時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬元………………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．22.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓