2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.X2—2=0B.X2+y=1C.x—|=1D.x2+x=x2+1

2.拋物線y=-（x-2>+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2ll）D.（-2,-1）

3.下列命題中，正確的命題的是（）

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

4.一次函數(shù)y=-2%-4的圖象上有兩點(diǎn)4（一3）1）、B（Ly2），則Yi與先的大小關(guān)系是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定

5.以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

Γ-

A.l,λΓ3,4B.Λ∕3,√4,√~5C.l,√"∑,1D.6,7,8

6.已知關(guān)于工的一元二次方程/+4%+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）

A.—4B.0C.4

7.如圖，一次函數(shù)y=%+b的圖象過點(diǎn)（一2,3）,則不等式

%÷b>3的解是（）

A.X>-2

B.%>3

C.X<—2

D.%<3

8.如圖，在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)。作EF，AC,交BC于點(diǎn)E,交4。

于點(diǎn)心連接4E,CF.若AB=?DCF=30°,則EF的長(zhǎng)為（）

A.√^5B.2C.3D.2y∕~2

9.表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量X與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X-2013

y6-4-6-4

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的最小值為-6

B.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下

C.這個(gè)函數(shù)的圖象與X軸無交點(diǎn)

D.當(dāng)％>2時(shí)，y的值隨X值的增大而增大

10.如果α是一元二次方程/-3x+nt=O的一個(gè)根，-α是一元二次方程/+3X-Tn=O

的一個(gè)根，那么ɑ的值是（）

A.1或2B.0或一3C.一1或一2D,0或3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.如圖，圖中三個(gè)四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若

正方形4,B的面積分別為18,10,則正方形C的面積是.

12.如圖，在△4BC中，NACB=90。，點(diǎn)。是ZB的中點(diǎn)，且OB=5,則CD=

13.一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過的象限是：.

14.為了解某居民區(qū)的用電情況，物業(yè)在月底進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有3戶用電45度，5戶用電50

度，6戶用電42度，則平均用電度.

15.已知關(guān)于X的方程/+mx-20=0的一個(gè)根是一4,則它的另一個(gè)根是.

16.某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度九（Tn）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式為h=

-t2+12t+1.如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開降落傘，那么降落傘將在離地面m

處打開.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

解方程

(l)4(x-3)=2x(x-3);

(2)x2-4x-7=0.

18.(本小題6.0分)

北京時(shí)間2023年2月10日，神舟十五號(hào)航天員圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，這是中國(guó)空

間站全面建成后航天員首次出艙活動(dòng)，見證著我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)的奮進(jìn)足跡.為了

激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”主題演講比賽，

比賽的成績(jī)分為4、B、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、

70分，校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

(1)被抽取的學(xué)生共有人，B等級(jí)的學(xué)生有人；

(2)本次演講成績(jī)的中位數(shù)落在______等級(jí)，扇形圖中。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)若該校共有100名同學(xué)參加了此次演講比賽，請(qǐng)估計(jì)比賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生共有多少

名？

19.(本小題6.0分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BC相交于點(diǎn)。，DE∕∕AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若BC=3,DC=2,求四邊形。CED的面積.

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+5圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)B是一次函數(shù)的圖象

與正比例函數(shù)y=IX的圖象的交點(diǎn).

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.(本小題8.0分)

如圖，是一個(gè)滑梯示意圖，BC是滑梯，且乙4BC=45。，AC為3米，AE為1米.

(1)求滑梯BC的長(zhǎng)度;

(2)為安全起見，減緩滑梯的坡度，把滑梯BC改成滑梯PC若將滑梯PC水平放置，則剛好與EP

一樣長(zhǎng)，求BP的長(zhǎng)度.

22.(本小題9.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC.BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)E作

EFIBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)。作OG_LBC于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形EFGO是矩形；

(2)若四邊形力BCD是菱形，AB=10,BD=16,求OG的長(zhǎng).

23.(本小題9.0分)

如圖，AABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,F分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出

發(fā)，點(diǎn)E沿折線ZTB→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)

動(dòng)?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,尸相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值.

9

8

24.(本小題10.0分)

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單

價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為X元(X>40),請(qǐng)用X的代數(shù)式來表示銷售量為

件；

(2)在(1)的條件下，若商場(chǎng)獲得了IOOOo元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)X應(yīng)定為多少元?

(3)在(1)的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540

件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

25.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(o≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0)和(0,3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若直線X=Tn與X軸交于點(diǎn)N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,當(dāng)4V+MN有最大值時(shí)，

求出拋物線上點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度后，Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下求得的點(diǎn)M,是否能與4P,Q構(gòu)成平行

四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方

程叫一元二次方程.

二4選項(xiàng)符合題意；

8選項(xiàng)未知數(shù)有2個(gè)，不符合題意；

C選項(xiàng)不是整式方程，不符合題意；

?；?jiǎn)，得X-I=0,不含有2次項(xiàng)，

。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

本題考查了一元二次方程，對(duì)一元二次方程的定義的準(zhǔn)確理解是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???y=-(x-2)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，

二根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1),

故選：A.

已知拋物線的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo).

考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=α(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線X=h.

3.【答案】C

【解析】解：力、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

。、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)4(-3,yjl),B(l,y2)在一次函數(shù)y=-2》一4的圖象上，

%——(—2)X(—3)—4=2,j,2=(—2)×1—4———6.

2>—6>

%>丫2?

故選：A.

先根據(jù)題意求出力,%的值，再比較其大小即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：力、???1+「<4.

二不能組成三角形，

故A不符合題意；

2

B、?.?(λΓ3)+(C)2=7.(C)2=5,

(λΓ3)2+(√^4)2≠(C)2,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C.■：I2+I2=2,(<7)2=2,

.?.I2+I2=(。)2,

???能構(gòu)成直角三角形，

故C符合題意；

D、???62+72=85,82=64,

.?.62+72≠82,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故Q不符合題意；

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得A=42—4m=0,

解得Tn=4,

故選：C.

利用根的判別式的意義得到42-4m=0,然后解方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ɑ/+bx+c=0(α≠0)的根與/—b2—4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)(-2,3),

則不等式X+b>3的解是X>-2；

故選：A.

不等式X+b>3的解就是圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于3對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此解答即可.

本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形

.?.AD//BC,

Z.ACB=/.DAC,

???。是AC的中點(diǎn)，

?AO=CO,

在尸和ACOE中，

NACB=Z.DAC

AO=CO,

Z-AOF=Z.COE

.??ΔAOF=^COE(ASA)f

.?.OE=OF,

???EFIAC9

???四邊形AECF是菱形，

V4DCF=30。，

?乙ECF=90°-30°=60°,

??.△CEF是等邊三角形，

.?.EF=CF,

"AB=V3，

???CD=AB=>∕~3<

乙DCF=30°,

.?.CF=√3÷y=2,

.?.EF=2.

故選：B.

求出NACB=NDAC,然后利用“角角邊”證明aAOF和ACOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

可得OE=O/，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出

NECF=60。，然后判斷出ACEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF,

根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得Cn=4B,然后求出CF,從而得解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊

三角形的判定與性質(zhì)，判斷出△CEF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】。

【解析】解：?：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(3,-4),

???拋物線對(duì)稱軸為直線X=I，

?；拋物線經(jīng)過點(diǎn)(一2,6),

二當(dāng)XeI時(shí)，y隨X增大而減小，

拋物線開口向上，

x>∣時(shí)，y隨X增大而增大，

.?.當(dāng)%>2時(shí)，y隨X增大而增大，

故選：D.

根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(3,-4)可得拋物線對(duì)稱軸為直線X=|,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,6)可得拋

物線開口向上，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

10.【答案】D

［解析］解：根據(jù)題意得ɑ?—3α+m=O(T),a2—3a—m=。②，

①+②得2。2—6α=0,解得α=0或α-3.

故選：D.

把X=α代入方程/—3x+m=0得到α?—3a+m=0,把X=-α代入方程M+3x-τn=0得

a2-3a-m=0,然后把兩式相加得到關(guān)于ɑ的方程，再解關(guān)于α的方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

11.【答案】28

【解析】解：根據(jù)勾股定理的兒何意義，可知

SC=?+?

=18+10

=28,

故答案為：28.

根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可.

本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】解：點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，DB=5,

：.AB=2DB=10,

?ACB=90°,

.?.CD=^AB=5.

故答案為：5.

利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】一、三、四

【解析】解：T在一次函數(shù)y=2x—3中，k=2>3,h=—3<0,

???一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故答案為：一、三、四.

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，此題得

解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握"k>0,b<0Qy=fcc+b的圖象在一、三、

四象限”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】45.5

【解析】解：平均用電=45X34%g~42x6=45.5（度）.

故答案為:45.5.

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求45,50,42這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均

數(shù)的理解不正確.

15.【答案】5

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得-4t=-20,

解得t=5,

即方程的另一個(gè)根為5.

故答案為：5.

設(shè)方程的另一個(gè)解為t,則利用根與系數(shù)的關(guān)系得-4t=-20,然后解一次方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，&是一元二次方程。產(chǎn)+塊+?=0（。*0）的兩根，則匕+

b_c

x2=~~fxlx2-

16.【答案】170

【解析】解：h=-t2+12t+l=-(C-6)2+37

Vɑ=—1<0,

二點(diǎn)火升空的最高點(diǎn)距地面37m,

故答案為：37.

把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，寫出最大值解題即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值，運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(l)?.?4(x-3)=2%(x-3),

??4(X-3)—2x(X-3)=0,

則(x-3)(4-2x)=0,

.,.X-3=?；?-2%=0,

解得Xi=3,X2=2；

(2)X2-4x-7=0,

:，X2—4x=7,

則/-4x+4=7+4,即(X-2)2=11,

.?.%—2=+√11?

■-X1=2+711,X2=2—√11.

【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得；

(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可

得.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開平方法、公式法、因式分解

法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法求解.

18.【答案】205C72

【解析】解：(1)被抽取的學(xué)生共有3+15%=20(人)，

B等級(jí)人數(shù)為20-(3+8+4)=5(人)；

故答案為：20,5：

(2)共有20個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)均落在C等級(jí)，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C等級(jí)；

4

京x360。=72。.

???。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72度；

故答案為：C972；

⑶IOOX等=40(名)，

答：估計(jì)比賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生共有40名.

(1)由4等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出B等級(jí)人數(shù)即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解，再用360。乘以樣本中。組人數(shù)所占比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)不低于90分的人數(shù)所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確

解答的前提.

19.【答案】(1)證明:???DE//AC,CE//BD,

二四邊形OCEO是平行四邊形，

矩形ABCD的對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)。，

11

???AC=BD,OC=^ACfODWBD,

?OC—OD,

四邊形OCEC是菱形；

(2)解：???四邊形4BC。是矩形，BC=3,DC=2,

OA=OB=OC=OD,S矩形ABCD=3x2=6,

11

?,?SAOCD=ZS矩形ABCD=aX6=1.5,

???四邊形OCEO是菱形，

二菱形OCED的面積=2SΔOCD=2X1.5=3.

【解析】(1)證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得：OC=OD,利用菱形的判定

即可證得結(jié)論；

(2)先求出矩形面積，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得SAoCD=IS矩掰pc。，再由菱形性質(zhì)可得菱形OCED的面

積=2SAOC0可解答.

本題考查了矩形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形面積和菱形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，能綜合運(yùn)用相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)把4(1,4)代入y=kx+5得k+5=4,

解得k=-1；

(2)由(1)得：y=-x+5,

解方程組卜='X,

Iy=-X+5

解得憂；

故B點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2).

【解析】(1)直接把4點(diǎn)坐標(biāo)代入y=Ax+5可求出k的值；

(_2

(2)根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組5“可得到B點(diǎn)坐標(biāo).

Iy=—%+5

本題考查了兩直線相交的問題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)

式所組成的二元一次方程組的解.

21.【答案】解：(1)=45。，AC1AB,

.?.乙ACB=?ABC=45°,

?AC=AB=3米，

.?.BC=√AC2+AB2=√32+32=3「(米)，

即滑梯BC的長(zhǎng)度為3S米；

(2)設(shè)BP=X米，則EP=EA+AB+BP=l+3+x=4+x,

在RtΔCAP中，

由勾股定理得PC=√AC2+AP2=√32+(3+X)2=√X2+6x+18,

???滑梯PC水平放置，則剛好與EP一樣長(zhǎng)，

.?.PC=EP,

.?.PC2=EP2,即(4+X)2=∕+6X+18,

解得X-1,

即BP的長(zhǎng)度為1米.

【解析】(1)先證AABC是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度；

(2)設(shè)BP=X米，根據(jù)勾股定理用含X的代數(shù)式表示出PC,再根據(jù)PC=EP列方程，求出X的值即

可.

本題考查等腰直角三角形的判定、勾股定理，難度一般，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

???OA=OC,

???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

?AE—ED.

???OE//BC,

???OE//FGf

?：EFLBC于點(diǎn)、F,OG_LBC于點(diǎn)G,

ΛEFIloG,

四邊形EFGO是平行四邊形

???EF1BC,

：.乙EFG=90°,

二四邊形EFGO是矩形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形，

.-.ACA.BD,AB=BC,OC=^AC,OB=^BD,

"AB=10,BD=16,

.??OB=8,BC=10,

在Rt△8。C中，OC—VBC2—OB2-VIO2—82—6,

11

嗚BeOG=^OC-OBf

11

即/10XOG=5x6X8,

???OG=4.8.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知。4=0C,根據(jù)已知可得4E=BE,所以O(shè)E〃BC,EF1BC

于點(diǎn)凡OGIBC于點(diǎn)G,則EF〃OG,先證明四邊形是平行四邊形，再證NEFG是直角即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可知4C_LBO,根據(jù)已知可求出。C,然后利用等面積法求出OG即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△力EF為邊長(zhǎng)等于t的等邊三角形,

???點(diǎn)E,尸的距離等于4E、4尸的長(zhǎng),

???當(dāng)O<t<4時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=t,

當(dāng)點(diǎn)E、F都在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E,F的距離等于4—2?-4),

二當(dāng)4<t≤6時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=4-2(t-4)=12-2t,

y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為％t≤6)；

(2)由(I)中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)t=O時(shí)，y=0；當(dāng)t=4時(shí)，y=4；當(dāng)t=6時(shí)，y=0,

分別描出三個(gè)點(diǎn)(0,0),(4,4)(6,0),然后順次連線，如圖：

(3)把y=3分別代入y=t和y=12-2t中，得:

3=t,3=12—2t,

解得：土=3或<：=4.5,

???點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值為3或4.5.

【解析】(1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的路線和速度分段進(jìn)行分析，寫出不同時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式并注明

自變量t的取值范圍即可；

(2)根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法分別畫出兩端函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式分別求出當(dāng)y=3時(shí)的t值即可解決問題.

本題是三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)

用，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1000-10%)

【解析】解：(1)根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，

可知銷售單價(jià)為％元時(shí)，銷量為600-10(%-40)=1000-IOX(件)，

故答案為:(1000—10%)；

(2)依題意得:-IOx2+130OX-30000=10000,

化簡(jiǎn)得：X2-130x÷4000=0,

Λ(X-50)(x-80)=0,

解得工ι=50,X2=80,

VX>40,

銷售價(jià)應(yīng)定為50元或80元；

(3)??,該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，

.(600-10(%-40)≥540

?U≥44'

???解得：44≤%≤46,

而W=-IOx2+1300%—30000,

??,a=-10<0,

???二次函數(shù)的圖象開口向下，有最大值，

???對(duì)稱軸為工=一百%=65，

ZXQ-IUj

二當(dāng)44≤X≤46時(shí)，W隨X的增大而增大，

.?.X=46B?,W最大，

2

.?.wmax=-10X46+1300×46-30000=8640(元).

答：該商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8640元.

(1)根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，可知銷售單價(jià)為％元時(shí)，就會(huì)少售出IO(X-40)

件玩具，銷量為600-Io(X-40)；

(2)結(jié)合(1)以及獲得了IOOoo元銷售利潤(rùn)可得方程-IOX2+1300x-30000=10000,解方程即可;

(3)根據(jù)“銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)”列不等式組求出X的取

值范圍，再求出W=-IOx2+13OOx-30000在該范圍內(nèi)的最大值即可.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出

二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)求二次函數(shù)的最值.

(a—b+c=O

25.【答案】解：(1)將(一1,0),(3,0),(0,3)代入y=。/+6%+。得：9α+3fe÷c=0,

(c=3

a=-1

解得：b=2，

c=3

???拋物線的表達(dá)式為y=-%2+2x+3;

(2),??直線》=Tn與％軸交于點(diǎn)N,在第