2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）-2023的絕對(duì)值是（）

A.2023B.-2023C]D

'2023--藕

直線/與L，人相交，若圖中Nl=60°,則N2為（)

C.120°D.150°

3.（3分）如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和俯視圖B.左視圖和俯視圖

C.主視圖和左視圖D.三個(gè)視圖均相同

4.（3分）某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3,7,5,

6,5,4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.5和5B.5和4C.5和6D.6和5

5.（3分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米.已

知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月.若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月

修x千米，則可列出方程為（）

A.且-衛(wèi)=_!B.J2_-2=l

xx+12x+1x2

c9.12=1r）12_9=1

x+1X2Xx+12

6.（3分）甲、乙兩車沿同一路線從4城出發(fā)前往8城，在整個(gè)行程中，汽車離開力城的距離y與時(shí)刻

七的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①兒8兩城相距300碗；②甲車的平均速度是60覬/力，乙車

的平均速度是1004力/力；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)8城；④甲車在9：30追上乙車.正確的有（）

D.①④

7.（3分）如圖，在04靦中，分別以8,〃為圓心,大于工劭的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)〃，/V,

2

交49,BC于點(diǎn)、E,F,下列結(jié)論不正確的是（）

C.0E=0FD.DE=DC

8.（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻斤（單位：Q）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6。時(shí)，電流為（）

9.（3分）設(shè)有邊長分別為a和6（a>6）的力類和8類正方形紙片、長為a寬為6的。類矩形紙片若

干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長為a+6的正方形，需要1張4類紙片、1張8類紙片和2張C類紙片.若

要拼一個(gè)長為3a+8、寬為2a+28的矩形，則需要。類紙片的張數(shù)為（）

10.（3分）如圖，已知開口向下的拋物線y=a*+6x+c與x軸交于點(diǎn)（6,0）,對(duì)稱軸為直線x=2.則

下列結(jié)論正確的有（）

①abcVO；

②d-ZH-C>0；

③方程c/+Z?^+a=O的兩個(gè)根為x】=-Lx2=--L；

26

④拋物線上有兩點(diǎn)P（為，%）和0（蒞，%），若X|V2V&且得+%>4,則%<%.

11.（3分）計(jì)算：（-2）2+（-2）*2=.

12.（3分）如圖，在。。中，OALBC,/月加=60°,則N49。的度數(shù)為

13.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程*-3戶1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為治和涇，則由+%-局修的值

為.

14.（3分）如圖，在中，NC=90°,4C=8,BC=6,〃為“'上一點(diǎn)，若劭是N/8。的角平分

線，則4〃=.

15.（3分）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”

兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100

個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按

一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)

倍的開關(guān)按一次?問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：

甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律；

乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開關(guān)被第1

個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，...

丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有_________盞.

16.（3分）如圖，在矩形48（力中，48=5,4?=4,"是邊48上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△?〃加沿直線

〃〃對(duì)折，得到△A9I/.當(dāng)射線GV交線段48于點(diǎn)P時(shí)，連接DP,則葉的面積為；DP

的最大值為___________________

三、解答題

17.（6分）先化簡，再求值：_冬+_?_,其中x=l.

x2-4x-2

18.（8分）如圖，矩形被力的對(duì)角線力G如相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//BD.

（1）求證：四邊形以功是菱形；

（2）若比-3,DC=2,求四邊形況切的面積.

19.（11分）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健

康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中/的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中''非

常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”

的總?cè)藬?shù)為人；

（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加

心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.

20.（7分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度4員在建筑物附近有一斜坡，坡長切=

10米，坡角a=30°,小華在。處測(cè)得建筑物頂端4的仰角為60°,在〃處測(cè)得建筑物頂端/的仰

角為30°.（已知點(diǎn)4,B,C,〃在同一平面內(nèi)，B,C在同一水平線上）

（1）求點(diǎn)〃到地面比'的距離；

（2）求該建筑物的高度4日

21.（9分）如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)反。在。。上，點(diǎn)。是熊的中點(diǎn)，4?垂直于過C點(diǎn)的直線比；

垂足為〃48的延長線交直線";于點(diǎn)E

（1）求證：加是。。的切線；

（2）若/?=2,sinZJH?=X

3

①求。。的半徑；

②求線段龍的長.

22.（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試

銷售的30天中，第x天（1WXW30且x為整數(shù)）的售價(jià)0（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式p=

mx+n,史：20,另已簟克）與X的函數(shù)關(guān)系式為。=戶］0,已知第5天售價(jià)為50

30,20<X<30,且x為整數(shù)

元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為/『元.

（1）m=,n—；

（2）求第x天的銷售額十元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？

23.（9分）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)兒

B,C,求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分

析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題.

（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”

中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫

角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）

當(dāng)△?!回的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，

如圖1,將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△/'P'C,連接在'，

由c,NPCP=60°,可知△W為_________三角形，故在'=PC,又P'A'=PA,故

PA+PB+PC=P'A'+PB+PP'2/8,

由可知，當(dāng)8,P,/'，A'在同一條直線上時(shí)，為+陽+尸。取最小值，如圖2,最

小值為/B,此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，

且有ZBPC=AAPB=；

己知當(dāng)△/!a'有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120。時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn).如圖3,若NBAC

2120°,則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為點(diǎn).

（2）如圖4,在△/雨中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°,且/C=3,BC=4,/D=30°,已知點(diǎn)。為4

ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求PA+PB+PC的值；

（3）如圖5,設(shè)村莊4B,。的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知4。=4煬，BC=2gkm,N4%=60°.現(xiàn)

欲建一中轉(zhuǎn)站戶沿直線向4B,。三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站戶到村莊4B,C的鋪設(shè)成本分

別為a元/km,a元Ikm,近a元/km,選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為

元.（結(jié)果用含a的式子表示）

24.（12分）如圖1,平面直角坐標(biāo)系x如中，拋物線尸對(duì)。過點(diǎn)力（一1,o）,8（2,0）和。（0,

2）,連接比，點(diǎn)尸（/，A）（加＞0）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作月歸_矛軸交直線6c于點(diǎn)〃，交x軸

于點(diǎn)N.

（1）直接寫出拋物線和直線式■的解析式；

（2）如圖2,連接當(dāng)△OCV為等腰三角形時(shí)，求加的值；

（3）當(dāng)一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得以0,P,0為頂點(diǎn)的三角形與以8,C,N

為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)尸與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)尸和點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，

（圖1）（圖2）（備用圖）

1.A.2.C.3.C.4.A.5.A.6.D.7.D.8.B.9.C.10.B.

11.0.12.30°.13.2.14.5.15.10.16.10,2娓,

17...魚

X2-4X-2

=4.x-2

(x+2)(x-2)2

x+2

當(dāng)x=l時(shí)，原式=，_=2.

1+23

18.(1)證明：?:DE//AC,CE//BD,二四邊形。儂是平行四邊形，

???矩形48徵的對(duì)角線”；劭相交于點(diǎn)0,：.AC=BD,OC=kAC,OD=LBD,

22

.?.OC=如，.?.四邊形。儂是菱形；

(2)解:..?四邊形/頗是矩形，BC=3,DC=2,：.OA=OB=OC=OD,S矩形板=3X2=6,

,?S^OCD———5"矩形ABCD---X6——1.5,

44

?.?四邊形比劭是菱形，菱形0四9的面積=254頷=2乂1.5=3.

19.(1)80,16,90°；(2)40；

女1

一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，.?.尸(恰好抽到2名女生)=2」

126

20.(1)過點(diǎn)。作DELBC,交比的延長線于點(diǎn)E,

Vcosa=器*|岑_,解得CE=5M，.?.Z?￡,=A/CD2_CE2=5(M....點(diǎn)〃到地面比的距離為5加.

(2)過點(diǎn)〃作加U48于點(diǎn)凡則跖=龐=5勿，設(shè)BC=xm,則應(yīng)'=加'=(5百+x)m,

在口△/(■中，tan60°=繳a用，解得AB=Mx,AF=(Mx-5)/77,

BCx

在Rt△/如中，tan30°=空=@七=叵解得x=5?,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5y是原方程的解且符合

DF5?+x3

題意，."8=愿X5?=15(加....居民樓的高度4?為15加

BC

21.(1)證明：連接0C,

,：ADVDF,：.ZD=90°,

?點(diǎn)C是熊的中點(diǎn)，.，.CE=CB>:./DAC=/CAB,：.0A=OC,:./CAB=NOCA,：.ADAC=AOCA,

：.AD//OC,:"OCF=/D=9G°,

?.?0C是。。的半徑，.?.??；是。。的切線；

(2)解：①過點(diǎn)。作。G_L/E,垂足為G,

'.AG=EG=1,

2

,JOGLAD,：.ZAG0=Z/)G0=9Q°,

'：ZD=ZAGO=90°,：.OG//DF,:.NAFD=NAOG,

sinZAFD=^,sinN/OG=sinN力川=工，在RtZ\4G。中，A0=--------=3=3,

sinXAOG

二。。的半徑為3；

②?.?/0少=90°,皈=180°-NOCF=90°,

?：/OGE=/D=90°,.?.四邊形而灰?是矩形，：.OC=DG=3,

'：GE=\,：.DE=DG-GE=3-1=2,二線段龐的長為2.

22.解：(1)把(5,50),(10,40)代入p=mx+n得:(5m+n=50,解得，"戶2,

[10m+n=40(n=60

：.p=-2^+60(l〈xV20),故答案為：-2,60；

(2)當(dāng)1WXV20時(shí)，W=pq=(-2x+60)(%+10)=-2/+40矛+600；

當(dāng)20<xW30時(shí)，W=pq=30(A+10)=30^300；.-.///=J-2x2+40x+600(l<x<20).

30x+300(20<x<30)

(3)在W=-2/+40戶600中，令r=1000得：-2夕+40a600=1000,

整理得*-20戶200=0,方程無實(shí)數(shù)解；

由30^+3001000得才＞23工，

整數(shù)，可取24,25,26,27,28,29,30,...銷售額超過1000元的共有7天.

23.(1)等邊；兩點(diǎn)之間線段最短；120°；4(2)為+如+尸。的最小值為5；(3)K屈a.

24.(1)?.?拋物線/=且*2+版+。過點(diǎn)/(-1,0),B(2,0),...拋物線的表達(dá)式為尸a(矛+1)(x-

2),將點(diǎn)C(0,2)代入得，2=-2a,，a=-1,

.?.拋物線的表達(dá)式為y=-(x+1)(x-2),即y=-x+x+2.

設(shè)直線比的表達(dá)式為尸江3將8(2,0),<7(0,2)代入得，12k+t=0,解得［k=-l,

lt=211=2

...直線比的表達(dá)式為y=-產(chǎn)2.

(2)?.?點(diǎn)"在直線比上，且尸(出加，.?.點(diǎn)”的坐標(biāo)為(m-研2),

OC=2C〃=(/77-0)2+(-研2-2)°=2nhOM=/+(-研2)2=2/n-4研4,

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，①若◎/=〃弘貝1」。秋=。林，即2尤=2序-4研4,

解得加=1;②若CM=OC,則。/=。已即2/=4,解得m=我或片(舍去)；

③若OM=OC,則。V=0巴即2m2-4研4=4,解得皿=2或m=0(舍去).

綜上，/?=1或加=加或m=2.

(3)?.?點(diǎn)P與點(diǎn)。相對(duì)應(yīng)，:.XPOgXCBN或△P0—XCN