高三數學總復習角的概念的推廣與任意角的三角函數 張人教A版課件

高三數學總復習-角的概念的推廣與任意角的三角函數（張人教A版課件角的概念的推廣任意角的三角函數角的概念在三角函數中的應用角的概念的推廣與三角函數的關系習題與解答目錄01角的概念的推廣角是由兩條射線從一個公共端點出發(fā)所構成的幾何圖形。角的基本定義角的大小由其兩邊的射線決定，與射線的長度無關；角可以按照其大小進行排序。角的基本性質角的基本定義與性質角的度量單位角度、弧度、度分秒等。角度換算1度=60分，1分=60秒；180度=π弧度。角的度量單位與換算象限角在平面直角坐標系中，第一象限角為銳角，第二象限角為鈍角，第三象限角為負銳角，第四象限角為負鈍角。軸線角與x軸正方向所成的角稱為軸線角，其范圍為[-π,π]，在x軸正半軸上的角為0度，在x軸負半軸上的角為180度。象限角與軸線角02任意角的三角函數正弦、余弦、正切等函數都具有周期性，即函數值會按照一定的規(guī)律重復出現。周期性奇偶性有界性正弦、余切函數是奇函數，余弦、正切函數是偶函數，即滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。三角函數的值域是有限或無限的數集，不會出現無界的極端情況。030201三角函數的性質正弦函數圖像余弦函數圖像正切函數圖像三角函數圖像變換三角函數的圖像與性質01020304正弦函數的圖像是一個周期為360度的波動曲線，具有對稱性。余弦函數的圖像也是一個周期為360度的波動曲線，也具有對稱性。正切函數的圖像是一個在每個象限內單調增加或減少的曲線，不具有對稱性。通過平移、伸縮、翻折等變換可以得到其他三角函數的圖像。03角的概念在三角函數中的應用利用特殊角求三角函數值例如，利用30°、45°、60°等特殊角的三角函數值，通過角度的加減、乘除等運算求得其他角的三角函數值。利用單位圓上點的坐標求三角函數值在單位圓上，三角函數的值等于特定點的坐標，通過在單位圓上找到對應的點，可以求得三角函數值。利用角的概念求三角函數值根據三角函數的定義，可以通過已知的三角函數值反推角度。例如，利用正弦、余弦函數的周期性和單調性，可以求解與已知角相關的問題。利用三角函數值求角利用三角函數性質求角利用三角函數定義求角例如，在研究振動、波動等問題時，常常需要用到三角函數來描述周期性變化的現象。物理問題中的應用在研究角度、長度等問題時，可以利用三角函數來求解。例如，在計算直角三角形中的未知邊長時，可以通過正弦或余弦函數來求解。幾何問題中的應用三角函數在實際問題中的應用04角的概念的推廣與三角函數的關系請輸入您的內容角的概念的推廣與三角函數的關系05習題與解答題目：若角$\alpha$的終邊在第二象限，則$\frac{\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}{\sin(\pi-\alpha)}$的值為（）習題與解答典型例題解析A.$-1$B.$1$C.$-2$D.$2$解析：由題意知角$alpha$的終邊在第二象限，則$sinalpha>0$，$cosalpha<0$。根據誘導公式，我們有習題與解答典型例題解析$sin(frac{3pi}{2}+alpha)=-cosalpha$$sin(pi-alpha)=sinalpha$習題與解答典型例題解析代入原式得$frac{sin(frac{3pi}{2}+alpha)}{sin(pi-alpha)}=frac{-cosalpha}{sinalpha}=-cotalpha$由于角$alpha$在第二象限，$cotalpha=-1$，所以答案為A。習題與解答典型例題解析題目：已知角$theta$的頂點在坐標原點，始邊與$x$軸正半軸重合，終邊在直線$2x-y=0$上，(1)求$tantheta;$(2)求$frac{sin(frac{3pi}{2}+theta)+cos(pi-theta)}{sin(frac{pi}{2}-theta)-sin(pi-theta)}$的值。習題與解答典型例題解析習題與解答典型例題解析解析：(1)由于角$theta$的終邊在直線$2x-y=0$上，我們可以設點$P(a,2a)$在角$theta$的終邊上，其中$aneq0$。根據三角函數的定義，我們有$tantheta=frac{對邊}{鄰邊}=frac{2a}{a}=2$(2)根據誘導公式，我們有$sin(frac{3pi}{2}+theta)=-costheta$$cos(pi-theta)=-costheta$習題與解答典型例題解析$sin(frac{pi}{2}-theta)=costheta$$sin(pi-theta)=sintheta$習題與解答典型例題解析代入原式得$frac{sin(frac{3pi}{2}+theta)+cos(pi-theta)}{sin(frac{pi}{2}-theta)-sin(pi-theta)}=frac{-costheta-costheta}{costheta-sintheta}=frac{-2costheta}{costheta-sintheta}$習題與解答典型例題解析習題與解答典型例題解析由于$