北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題05平方差公式和完全平方公式(原卷版+解析)

專題05平方差公式和完全平方公式【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二平方差公式與幾何圖形】 2【考點(diǎn)三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】 5【考點(diǎn)四求完全平方式中的字母系數(shù)】 6【考點(diǎn)五通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值】 7【考點(diǎn)六平方差公式與幾何圖形】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算】例題：（2022·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________；【變式訓(xùn)練】1．（2022·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：______；______．2．（2022·黑龍江大慶·七年級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．【考點(diǎn)二平方差公式與幾何圖形】例題：（2022·四川省仁壽實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的等式：______（用a，b表示）(2)直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：①；②；(3)拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·扶溝縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）乘法公式的探究與應(yīng)用：(1)如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形；請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是___________；(2)小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是___________，寬是___________，面積是___________；（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）(3)比較兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式___________；(4)應(yīng)用你從（3）中選出的等式，完成下列各題：①已知，，則的值為_(kāi)__________；②計(jì)算：…．【考點(diǎn)三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】例題：（2022·上海市梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海民辦華曜寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：2．（2022·上海市淞誼中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【考點(diǎn)四求完全平方式中的字母系數(shù)】例題：（2022·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若是完全平方式，則的值是______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！y(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)___________；2．（2022·上海市淞誼中學(xué)七年級(jí)期中）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是________．【考點(diǎn)五通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值】例題：（2022·四川·山市中區(qū)教育局八年級(jí)期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海普陀·七年級(jí)期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．2．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)已知：，，求：①；②．【考點(diǎn)六平方差公式與幾何圖形】例題：（2020·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)期中）圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的方法拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法：；方法：．(2)觀察圖寫(xiě)出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：．(3)根據(jù)（）中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·輝縣市城北初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖1所示，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于___________(2)觀察圖2，你能寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若求【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果是（

）．A． B． C． D．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值為（）A．1 B．2 C．33．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A． B．25 C．70 D．4．（2022秋·重慶渝北·八年級(jí)重慶市兩江育才中學(xué)校?？计谀┮阎?，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B．18 C．19 D．255．（2022秋·山西朔州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知是一個(gè)完全平方式，則k的值為（

）A． B．2 C．1或－3 D．－1或3二、填空題6．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：=___________．7．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）若，則=_____．8．（2022秋·河北唐山·八年級(jí)?？计谀┮阎龑?shí)數(shù)x、y，滿足，，則________．9．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市第一初級(jí)中學(xué)?？计谀┤簦ㄊ浅?shù)）是完全平方式，則的值等于______．10．（2022秋·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖1，在邊長(zhǎng)為的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開(kāi)后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為_(kāi)________．三、解答題11．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)北京二十中?？茧A段練習(xí)）（1）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)算：（2）化簡(jiǎn)：12．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）綜合運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)．13．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．14．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)后求值，求的值，其中，．15．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省惠安第一中學(xué)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16．（2022秋·四川南充·八年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（2022秋·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求下列各式的值.(1)(2).18．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀⑦呴L(zhǎng)為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請(qǐng)用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化簡(jiǎn)）(2)由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．19．（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）圖①、圖②分別由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成：(1)圖②中的陰影部分的面積是：，那么圖①中的陰影部分的面積為_(kāi)_____________．(2)觀察圖①和圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式之間的等量關(guān)系式________________．(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問(wèn)題：若，求的值．20．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)校考期末）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于___________；(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①___________．方法②___________；(3)觀察圖②，你能寫(xiě)出，，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，則求的值．專題05平方差公式和完全平方公式【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二平方差公式與幾何圖形】 2【考點(diǎn)三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】 5【考點(diǎn)四求完全平方式中的字母系數(shù)】 6【考點(diǎn)五通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值】 7【考點(diǎn)六平方差公式與幾何圖形】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算】例題：（2022·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________；【答案】##【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：______；______．【答案】

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，乘法公式即可求解．【詳解】解：；，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江大慶·七年級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二平方差公式與幾何圖形】例題：（2022·四川省仁壽實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的等式：______（用a，b表示）(2)直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：①；②；(3)拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：．【答案】(1)，，(2)①；②；(3)【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）配上因式后，連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，得出答案．【詳解】（1）解：圖（1）中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，圖（2）中陰影部分是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此其面積為，由于圖1、圖2陰影部分的面積相等可得，，故答案為：，，；（2）解：①；②；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積是正確解答的前提．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·扶溝縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）乘法公式的探究與應(yīng)用：(1)如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形；請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是___________；(2)小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是___________，寬是___________，面積是___________；（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）(3)比較兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式___________；(4)應(yīng)用你從（3）中選出的等式，完成下列各題：①已知，，則的值為_(kāi)__________；②計(jì)算：…．【答案】(1)(2)；；(3)(4)①；②【分析】（1）利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可得出結(jié)論；（2）分別用、表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）利用（1）（2）的結(jié)論即可得出公式；（4）①將因式分解，然后代入求值即可；②利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【詳解】（1）由第一個(gè)圖可知：陰影部分的面積為，故答案為：；（2）由第二個(gè)圖可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：；寬為：；面積為：故答案為：；；；（3）由（1）（2）可得：或；故答案為：或（填其中一個(gè)即可）；（4）①∵，∴，又∵，∴故答案為：；②．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種表示方法和平方差公式是解決此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】例題：（2022·上海市梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海民辦華曜寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．完全平方公式：．2．（2022·上海市淞誼中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，再把和的值代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)有平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及乘法公式．【考點(diǎn)四求完全平方式中的字母系數(shù)】例題：（2022·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若是完全平方式，則的值是______．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，是完全平方式，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！y(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)___________；【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的構(gòu)成即可求得結(jié)果；【詳解】∵，∴，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市淞誼中學(xué)七年級(jí)期中）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是________．【答案】3或-5【分析】根據(jù)完全平方公式得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴或k=-5，故答案為：3或-5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．【考點(diǎn)五通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值】例題：（2022·四川·山市中區(qū)教育局八年級(jí)期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式變形求值即可；（2）先求出，然后求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴即，∴，∴；（2），∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式的變形求值及求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海普陀·七年級(jí)期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)5(2)【分析】（1）對(duì)展開(kāi)、移項(xiàng)就可得到的代數(shù)式，再將代入即可得到答案；（2）利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)可得，再將、代入即可求得答案．【詳解】（1）解：，，，．（2）解：，，，原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練運(yùn)用完全平方公式對(duì)式子展開(kāi)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)已知：，，求：①；②．【答案】(1)；(2)①23；②37．【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式展開(kāi)即可求解；（2）①利用完全平方公式變形，再整體代入計(jì)算即可求解；②利用完全平方公式展開(kāi)，再利用①的結(jié)論整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：①∵，，∴；②∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六平方差公式與幾何圖形】例題：（2020·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)期中）圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的方法拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法：；方法：．(2)觀察圖寫(xiě)出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：．(3)根據(jù)（）中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）一種方法是先用m、n表示出陰影部分邊長(zhǎng)，再用正方形面積公式表示；另一種方法是先表示出大正方形面積和四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示出陰影部分面積；（2），，三個(gè)代數(shù)式別表示大正方形，小正方形和長(zhǎng)方形面積，由圖知大正方形面積-四個(gè)長(zhǎng)方形面積=小正方形面積，可得它們之間的關(guān)系；（3）由（2）得出的關(guān)系式變形，再代入求值即可得結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)圖形可得：方法：；方法：．故答案為：，．（2）由陰影部分的兩個(gè)面積代數(shù)式相等，可得：．故答案為：．（3）∵，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方差公式和完全平方和公式的聯(lián)系，會(huì)用代數(shù)式表示圖形面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；兩數(shù)的完全平方和比它們的完全平方差多了兩數(shù)積的4倍，該結(jié)論經(jīng)常用到．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·輝縣市城北初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖1所示，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于___________(2)觀察圖2，你能寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若求【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）觀察圖形可得陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬；（2）根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法即可求解．（3）根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；故答案為：；（2）根據(jù)圖②，陰影部分的面積為，也可以看作大正方減去4個(gè)小正方形的面積，即∴這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：；（3）∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與幾何圖形面積的關(guān)系，根據(jù)完全平方公式變形求值，數(shù)形結(jié)合，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算可得．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用平方差公式計(jì)算，正確掌握平方差的計(jì)算公式及確定的值是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值為（）A．1 B．2 C．3【答案】B【分析】由平方差公式，整體代入即可得解；【詳解】解：∵，又∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式以及其變形，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A． B．25 C．70 D．【答案】A【分析】完全平方公式：，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：是關(guān)于的完全平方式，，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶渝北·八年級(jí)重慶市兩江育才中學(xué)校?？计谀┮阎?，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B．18 C．19 D．25【答案】C【分析】原式利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·山西朔州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知是一個(gè)完全平方式，則k的值為（

）A． B．2 C．1或－3 D．－1或3【答案】D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求得k的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的完全平方式，∴，解得：k=1或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：=___________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，熟知完全平方公式是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）若，則=_____．【答案】【分析】根據(jù)題意得，，整體代入解題．【詳解】解：∵，∴且，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和用平方差公式分解因式，如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，一個(gè)數(shù)或式子的偶數(shù)次方是非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)或式子的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，注意整體代入的思想的運(yùn)用.8．（2022秋·河北唐山·八年級(jí)?？计谀┮阎龑?shí)數(shù)x、y，滿足，，則________．【答案】17【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：，，，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式變形求值，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市第一初級(jí)中學(xué)?？计谀┤簦ㄊ浅?shù)）是完全平方式，則的值等于______．【答案】11或##或11【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出的值．【詳解】解：是完全平方式，，解得：或，故答案為：11或．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖1，在邊長(zhǎng)為的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開(kāi)后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為_(kāi)________．【答案】【分析】利用代數(shù)式分別表示圖1，圖2陰影部分面積即可解答．【詳解】解：由題可知，圖1陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，圖2是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為，∵兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題關(guān)鍵是正確用代數(shù)式表示出兩個(gè)圖形中陰影部分面積．三、解答題11．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)北京二十中?？茧A段練習(xí)）（1）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1），（2）【分析】（1）運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可；（2）運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的知識(shí)，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）綜合運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)平方差公式將當(dāng)做整體進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)整式乘法法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后求出答案即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值和乘法公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．14．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)后求值，求的值，其中，．【答案】，【分析】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行去括號(hào)，然后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再代入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值；掌握平方差公式、完全平方公式并進(jìn)行正確計(jì)算時(shí)解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省惠安第一中學(xué)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；2【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并，然后把，代入，即可求解．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·四川南充·八年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先利用整式的乘法，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得出最簡(jiǎn)結(jié)果，算出、的值，代入即可．【詳解】解：原式，，，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵：掌握整式中的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式以及完全平方公式．17．（2022秋·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求下列各式的值.(1)(2).【答案】(1)30(2)【分析】（1）利用完全平方公式得到＝，然后整體代入即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式進(jìn)行計(jì)算，代入即可．【詳解】（1）解：===．（2）解：====．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握完全平方公式以及相關(guān)變形是解本題得關(guān)鍵．18．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀⑦呴L(zhǎng)為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請(qǐng)用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化簡(jiǎn)）(2)由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．【答案】(1)；；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖形的和差關(guān)系表示出，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式表示出；（2）由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得原式，從而簡(jiǎn)便計(jì)算出該題結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得，，．故答案為：；；（2）解：由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式為．故答