人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似第3課時 相似三角形的判定（3）（課件）

第3課時相似三角形的判定（3）R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入觀察直角三角尺，其內(nèi)外輪廓構(gòu)成的兩個三角形是否相似？你是怎么判定的？狀元成才路狀元成才路推進新課相似三角形的判定定理知識點1

我們由三角形全等的SSS和SAS的判定方法類似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同樣地由三角形全等的ASA或AAS類比得到相應(yīng)的三角形相似的判定方法呢？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路在△ABC與△A'B'C'中，如果滿足∠B=∠B'，∠C=∠C'，那么能否判定這兩個三角形相似？A'B'C'BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何證明證明：在A'B'上截取A'D=AB，過D作DE∥B'C'交A'C'于點E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C狀元成才路狀元成才路一般地，我們有利用兩組角判定兩個三角形相似的定理.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'兩角分別相等的兩個三角形相似.判定定理3：狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路例

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似.一個判定定理兩角分別相等的兩個三角形相似.1狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.如圖，當(dāng)

時，△ABC∽△AED(填寫一個條件).∠ADE=∠C（答案不唯一）狀元成才路狀元成才路2.底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論.解：（1）相似（2）相似都符合兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路直角三角形相似判定定理知識點2思考我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求證Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.分析：要證Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.可設(shè)法證若設(shè)則只需證狀元成才路狀元成才路證明：設(shè)，則AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高.求證：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC.狀元成才路狀元成才路（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB，∴△CBD∽△ABC.狀元成才路狀元成才路2.如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為（

）CA.P1B.P2

C.P3D.P4狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.從下面這些三角形中，選出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.狀元成才路狀元成才路2.如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于點D，求證：△ABC∽△BDC.證明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC，∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.3.如圖，AD是Rt△ABC的斜邊上的高.若AB=4cm，BC=10cm，求BD的長.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,即,BD=1.6(cm).∴狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用4.如圖，△ABC中，D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求證：△ABC∽△DAC;（2）求CD的長.（1）證明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.狀元成才路狀元成才路（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴,即∴CD=4.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個三角形相似.如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似.狀元成才路狀元成才路拓展延伸

如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一