2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第28講平面向量的概念及線性運算（達(dá)標(biāo)檢測）

第28講平面向量的概念及線性運算（達(dá)標(biāo)檢測）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．（2020春?河西區(qū)期中）如果a→，b→是兩個單位向量，則a→A．相等 B．平行 C．方向相同 D．長度相等【分析】根據(jù)a→，b【解答】解：因為a→，b只能得到其模長相等，其他沒法確定；故選：D．2．（2020春?三臺縣期中）如圖所示，在正△ABC中，D，E，F(xiàn)均為所在邊的中點，則以下向量中與ED→A．EF→ B．BE→ C．FB→ 【分析】由題意先證明DE∥CB且DE=12CB，再利用中點找出所有與向量【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥CB且DE=12則與向量ED→相等的有BF→，故選：D．3．（2020?靖遠(yuǎn)縣模擬）已知a→=(-1，A．(-12，32) B．(1【分析】根據(jù)題意，設(shè)要求向量為b→，且b→=λa→，（λ＜0），可得b→的坐標(biāo)為（﹣λ，3λ），由單位向量的定義可得（﹣λ）2+（3λ）2＝1【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)要求向量為b→，且b→=λa→，（則b→=λa→=（﹣λ，3λ），（b→為單位向量，則（﹣λ）2+（3λ）2＝1解可得：λ＝±12又由λ＜0，則λ=-1故b→=（12故選：B．4．（2020春?平谷區(qū)期末）化簡向量OA→A．DC→ B．OD→ C．CD→ 【分析】根據(jù)向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義進(jìn)行運算即可．【解答】解：OA→故選：A．5．（2019秋?茂名期末）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB→A．34AB→-14AC→ B．1【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【解答】解：如圖所示，∵在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，故EB→故選：A．6．（2019秋?常德期末）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為BC中點，則AE→A．12AB→+12AD→ B．3【分析】由題意作圖輔助，從而利用平面向量的線性運算化簡即可．【解答】解：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為BC中點，∴AE→故選：C．7．（2020春?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AD→=14AB→，AE→=1A．17AB→+2C．114AB→+【分析】由向量共線和平面向量基本定理可得：CF→=1【解答】解：設(shè)CF→=kCD→=k（AD→∵BF→=BC→+CF→=k（14AB→-AC→）+AC→∵BF→∥BE→，∴BF→=λBE→，則（14k﹣1）AB→+（1∴14k-1=-λ1-k=12故選：B．8．（2020?橋西區(qū)校級模擬）如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點D為劣弧AC的中點，則OD→A．23BA→+13AC→ B．2【分析】根據(jù)等邊三角形外心的性質(zhì)得出OD→=BO【解答】解：由題，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，∴BO→點D為劣弧AC的中點，∴OD→∴BO→∥OD→，又因為BO→和OD圓O中，OD故選：A．9．（2020?畢節(jié)市模擬）如圖，在△ABC中，AN→=2NC→，P是BN上一點，若AP→=A．16 B．23 C．12 【分析】根據(jù)AN→=2NC→即可得出AC→=32AN→，進(jìn)而可得出【解答】解：∵AN→∴AC→∴AP→=tAB→+1∴t+12故選：C．10．（多選）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A．AB→=DC→ B．AD→+AB→【分析】應(yīng)用熟悉的幾何圖形進(jìn)行有關(guān)向量加減運算的問題，這種問題只要代入驗證即可，有的答案非常清晰比如A和D答案，B符合平行四邊形法則．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量的減法法則知AB→所以結(jié)論中錯誤的是C．ABD均正確．故選：ABD．11．（2020春?紅橋區(qū)期中）計算：OP→+NQ【分析】利用向量線性運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：OP→故答案為：OQ→12．（2019秋?閔行區(qū)校級月考）已知點P是直線P1P2上一點，且P1P→=-13PP【分析】本題可根據(jù)向量的線性運算及數(shù)乘可得出結(jié)果．【解答】解：由題意，P2P1→=-P1∴λ=-2故答案為：-213．（2020春?忻府區(qū)校級期中）對下列命題：（1）若向量a→與b→同向，且|a→|＞|b→（2）若向量|a→|＝|b→|，則a→（3）對于任意向量|a→|＝|b→|，若a→與b（4）由于0→方向不確定，故0（5）向量a→與b→平行，則向量a→其中正確的命題的個數(shù)為【分析】直接根據(jù)向量的基本性質(zhì)以及0→【解答】解：（1）向量不能比較大小，故不正確；（2）向量|a→|＝|b→（3）由相等向量的定義可得其正確；（4）錯誤，0→（5）若其中一個是0→故真命題只有（3）即1個；故答案為：1．14．（2019秋?百色期末）已知向量a→，b→是兩個不共線的向量，且向量ma→-3b→與a【分析】根據(jù)平面向量的共線定理，列方程求得m的值．【解答】解：因為向量ma→-所以m=解得m＝﹣1或m＝3．故答案為：﹣1或3．15．（2020?肇慶一模）在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD→=2DB→，CD→=【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出CD→=CA→+由①、②得出CD→=1【解答】解：△ABC中，D是AB邊上一點，AD→=2DB→如圖所示，∴CD→=CA→CD→∴2CD→=2CB→+2BD→=①+②得，3CD→=CA∴CD→∴λ=2故答案為：2316．（2019春?贛州期中）已知e1→，e2→不共線，若ke1【分析】據(jù)條件可知，e1→+ke2→≠0→，而根據(jù)【解答】解：∵e1∴e1又ke∴存在實數(shù)λ，使ke即k=解得k＝±1．17．（2020春?石嘴山校級期中）（1）化簡：25（2）設(shè)兩個非零向量e1→與e2→不共線．如果AB→=e1→+e【分析】（1）進(jìn)行向量的數(shù)乘運算即可；（2）根據(jù)BD→=BC→+CD→，進(jìn)行向量的數(shù)乘運算即可得出BD→=5【解答】解：（1）原式=(2（2）證明：∵BD→∴BD→又BD→，AB∴A，B，D三點共線．18．（2020春?溫州期中）如圖，已知△OCB中，B、C關(guān)于點A對稱，D是將OB分成2：1的一個內(nèi)分點，DC和OA交于點E，設(shè)OA→（1）用a→，b→表示向量（2）若OE→=λ【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的法則結(jié)合向量的基本定理即可用a→，b→表示向量（2）根據(jù)向量關(guān)系的條件建立方程關(guān)系，求實數(shù)λ的值．【解答】解：（1）由題意知A是BC的中點，且OD→由平行四邊形法則得OB→+OC則OC→=2OA→則DC→=OC→-（2）由圖知EC→∥DC∵EC→=OC→-OE→=2a→-b∴2-λ解得λ=19．（2019秋?廈門期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，點E、F分別為AD、DC邊的中點，BE與AF相交于點O．記AB→=a（1）用a→、b→表示BE→，并求|（2）若AO→=λ【分析】（1）由向量的線性運算得：BE→=AE→-AB（2）設(shè)AO→=λAF→，BO→=μBE→，由向量的線性運算得：在△ABO中有AO→=AB→+BO→，所以λAF【解答】解：（1）BE→|BE→|=（2）設(shè)AO→=λ在△ABO中有AO→所以λAF所以λ（b→+12a→又a→，b→不共線，則解得：λ故實數(shù)λ的值為25[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019春?建平縣期末）過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若AD→=xAB→，AE→=yAC→，xy≠0A．4 B．3 C．2 D．1【分析】本題主要考查向量的線性運算和基本不等式的運用．【解答】解：設(shè)△ABC的重心為M，由題意可知D、E、M三點共線∴存在λ使得AM∵AD→=∴λx=1∴4=4故選：B．2．（2020?香坊區(qū)校級三模）在△ABC中，AC=BC=33AB=1，且CE→=xCA→，CF→=yCB→，（其中x，y∈（0，1）），且x【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算求得CA→?CB→的值，再利用中線的性質(zhì)表示出CM→、CN→，由此求得MN→【解答】解：連接CM、CN，如圖所示；∵等腰三角形ABC中，AC＝BC＝1，AB=3∴∠ACB＝120°，∴CA→?CB→=|CA→|?|又CM