吉林省長春市第一五一中學2020-2021學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題（普通班）

長春市第一五一中學2020年高二上學期10月份月考(普班)數(shù)學卷一、單項選擇（滿分60分）1、已知點，，那么直線AB的斜率為()A.1 B.2 C.3 D.42、命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，3、設(shè)直線過定點，則點的坐標為（）A． B． C． D．4、過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A． B．C．或 D．或5、設(shè)A（–1，2），B（3，1），若直線y=kx與線段AB沒有公共點，則k的取值范圍是()A.（–∞，–2）∪（，+∞）B.（–∞，–）∪（2，+∞）C.（–2，） D.（–，2）6、橢圓的焦距為，則的值等于（）A． B． C．或 D．7、方程(x2＋y2－4))＝0的曲線形狀是()A. B. C. D.8、橢圓C：的右焦點為F，過F作軸的垂線交橢圓C于A，B兩點，若△OAB是直角三角形(O為坐標原點)，則C的離心率為()A． B． C． D．9、下列選項中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件10、若圓，，則和的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切11、已知圓：與直線切于點，則直線的方程是（）A． B． C． D．12、已知“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（滿分20分）13、若命題“任意實數(shù)，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．14、已知直線和圓，則與的位置關(guān)系是______，過圓心且與直線平行的直線的方程為________.（用一般式表示）15已知m為實數(shù)，直線，，若，則實數(shù)m的值________.16、點P是橢圓上一點，，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小______．三、解答題(滿分70分）17、寫出命題：“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出各個命題的真假.18、（1）求與直線3x+4y+1=0平行且過（1，2）的直線方程；（2）求與直線2x+y﹣10=0垂直且過（2，1）的直線方程．19、中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的方程.20、設(shè)：實數(shù)滿足，：.（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21、動圓與定圓相內(nèi)切，且過點，求動圓圓心的軌跡方程.22、已知圓，直線.（1）當為何值時，直線與圓相切.（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.參考答案一、單項選擇1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】C二、填空題13、【答案】14、相離15、【答案】16、【答案】【答案】三、解答題17、【答案】逆命題：若，則；假命題.否命題：若，則；假命題.逆否命題：若，則；真命題18、【答案】解：（1）設(shè)與3x+4y+1=0平行的直線方程為l：3x+4y+m=0．∵l過點（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直線方程為3x+4y﹣11=0．（2）設(shè)與直線2x+y﹣10=0垂直的直線方程為l：x﹣2y+m=0．∵直線l過點（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直線方程為x﹣2y=0．19、【答案】試題分析：依題意假設(shè)橢圓方程，根據(jù)以及，簡單計算，可得結(jié)果.詳解：由題可知：橢圓的焦點在上，設(shè)橢圓方程為則由，所以故得到橢圓方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的方程，本題考查計算，屬基礎(chǔ)題.20、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）由為真時，得，由，都為真命題，即可求出的范圍；（2）由充分不必要條件的定義，得，則解之即可.詳解：解：（1）若，則可化為，得.若為真命題，則.∴，都為真命題時，的取值范圍是.（2）由，得.：，是的充分不必要條件，∴，則，得.∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查命題的真假和充分、必要條件，考查推理能力和計算能力，屬于一般題.．21、【答案】試題分析：根據(jù)兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義進行求解即可.詳解：設(shè)動圓的半徑為，定圓的方程可化為.又動圓過點，因此，因為，所以點在定圓內(nèi).因為動圓與定圓相內(nèi)切，所以有，則.則點的軌跡是以為焦點的橢圓，且.即，所以，故所求點的軌跡方程為.【點睛】本題考查了求動點的軌跡方程，考查了橢圓定義的應(yīng)用，考查了推理論證能力和數(shù)學運算能力.22、【答案】（1）；（2）或.試題分析：（1）將圓的方程化為標準形式，得出圓的圓心坐標和半徑長，利用圓心到直線的距離等于半徑，可計算出實數(shù)的值；（2）利用弦長的一半、半徑長和弦心距滿足勾股定理可求得弦心距，利用點到直線的距離公式可求得實數(shù)的值，進而可得出直線的方程.詳解：（1）圓的標準方程為，圓心的坐標為，半徑長為，當直線與圓相切時，則，解得；（2）由題意知