創(chuàng)新設(shè)計(jì)2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)提升課件教材

第二章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)返回知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)1.關(guān)于抽樣方法(1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相同，當(dāng)問題所給位數(shù)不同時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù).(2)用系統(tǒng)抽樣法時(shí)，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝

；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k＝(其中K＝N－多余個(gè)體數(shù)).(3)三種抽樣方法的異同點(diǎn)類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.關(guān)于用樣本估計(jì)總體(1)用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意其方法步驟.(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，便于記錄和表示.(3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度.3.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系——相關(guān)關(guān)系，對(duì)于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解，主要是作出散點(diǎn)圖，寫出回歸方程.(2)求回歸方程的步驟：返回題型探究重點(diǎn)突破題型一抽樣方法的運(yùn)用1.抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.三種抽樣方法比較例1

(1)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.6 B.8 C.10 D.12解析分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本.設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為n，B解析答案(2)問題：①某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購(gòu)買力的某個(gè)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會(huì).方法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；(2)系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣.則問題與方法配對(duì)正確的是(

)A.①(1)，②(2) B.①(3)，②(2)C.①(2)，②(3) D.①(3)，②(1)解析問題①中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層抽樣方法；問題②中總體的個(gè)數(shù)較少，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故匹配正確的是D.D解析答案跟蹤訓(xùn)練1

某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(

)A.11 B.12 C.13 D.14解析抽樣間隔為

＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1,20]).在[481,720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.所以k的值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.B解析答案題型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布此類問題通常要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理.這類問題采取的圖表主要有：條形圖、直方圖、莖葉圖、頻率折線圖、扇形圖等.它們的主要優(yōu)點(diǎn)是直觀，能夠清楚表示總體的分布走勢(shì).除莖葉圖外，其他幾種圖表法的缺點(diǎn)是原始數(shù)據(jù)信息有丟失.例2

如圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20 B.30 C.40 D.50解析答案解析前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則

＝0.25，則n＝40.故選C.答案C跟蹤訓(xùn)練2

有1個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；解析答案解樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)60.060.06[15.5,18.5)160.160.22[18.5,21.5)180.180.40[21.5,24.5)220.220.62[24.5,27.5)200.200.82[27.5,30.5)100.100.92[30.5,33.5]80.081.00合計(jì)1001.00

(2)畫出頻率分布直方圖；解頻率分布直方圖如圖.(3)估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比.解小于30的數(shù)據(jù)約占90%.解析答案題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征作出估計(jì).眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩個(gè)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用

表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式是有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方(s2－方差)來代表標(biāo)準(zhǔn)差.例3

(1)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(單位：分)(

)A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).A解析答案(2)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010B解析答案跟蹤訓(xùn)練3

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；解設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)為5，解析答案＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.解析答案題型四變量間的相關(guān)關(guān)系1.分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出回歸方程.把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，構(gòu)成的圖叫做散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程.2.回歸方程的應(yīng)用利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然得到的結(jié)果不是準(zhǔn)確值，但我們是根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到的，因而所得結(jié)果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).例4

某地連續(xù)十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20062008201020122014需求量(萬(wàn)噸)236246257276286解析答案解由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸方程.為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2010－4－2024需求量－257－21－1101929解析答案由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸方程為(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2016年的糧食需求量.解利用直線方程①，可預(yù)測(cè)2016年的糧食需求量為6.5×(2016－2010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬(wàn)噸)≈299(萬(wàn)噸).解析答案跟蹤訓(xùn)練4

理論預(yù)測(cè)某城市2020到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x(年)01234人口數(shù)y(十萬(wàn))5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖：解析答案(2)指出x與y是否線性相關(guān)；解由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)基本上分布在一條直線附近，故x與y呈線性相關(guān).解析答案解析答案(4)據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù).(參數(shù)數(shù)據(jù)：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)故2025年該城市人口總數(shù)約為196萬(wàn).解析答案題型五數(shù)形結(jié)合思想名稱數(shù)形結(jié)合頻率分布直方圖數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8①可求眾數(shù)：最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)；②可求中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；③可求平均數(shù)：每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；④可求落在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的頻率名稱數(shù)形結(jié)合總體密度曲線同上可精確地反映一個(gè)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的百分比，如分?jǐn)?shù)落在(a，b)內(nèi)的百分比是左圖中陰影部分的面積名稱數(shù)形結(jié)合莖葉圖甲的數(shù)據(jù)：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙的數(shù)據(jù)：83,86,93,99,88,103,98,114,98①莖是十位和百位數(shù)字，葉是個(gè)位數(shù)字；②可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布；③可用來求數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如中位數(shù)、眾數(shù)等散點(diǎn)圖n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)可以判斷兩個(gè)變量之間有無相關(guān)關(guān)系例5

甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，

每次射靶成績(jī)(單位：環(huán))如下圖所示.(1)填寫下表：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.2

1乙

5.4

3解析答案解乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；解甲、乙的平均數(shù)